牛顿运动定律_2

1 / 61 牛顿运动定律 第三章 牛顿运动定律 第一单元 牛顿第一、第三定律 基础知识 一、牛顿第一定律 1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止 说明：（ 1）物体不受外力是该定律的条件 （ 2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果 （ 3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因 （ 4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量 （ 5）应注意： 牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的牛顿以伽利略的理想斜面 实脸为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的不可能由实际的实验来验证； 牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态 定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因 【例 1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运2 / 61 用科学方法 理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论 减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高 度； 两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面； 如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度； 继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动 请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 只要填写序号即可）在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论下列关于事实和推论的分类正确的是（ B） A、 是事实， 是推论 B、 是事实， 是推论 c、 是事实， 是推论 D、 是事实， 是推论 2、 惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质 说明： 惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关 质量是惯性大小的量度质量大的物体惯性大，质量小的3 / 61 物体惯性小 有的同学总认为 “ 惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性就小 ” ，理由是物体的运动速度大，不容易停下来，产生这种错误的原因是把 “ 惯性大小表示运动状态改变的难易程度 ” 理解成 “ 惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度 ” ，实际上，在受到相同阻力的情况下，速度大小不同的质量相同的物体，在相等的时间内速度的减小量是相同的， 这说明它们的惯性是相同的，与速度无关。 【例 2】下列说法正确的是（ D） A、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 B、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了 c、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小 解析：惯性是物体保持原来运动状态的性质，仅由质量决定，与它的受力状况与运动状况均无关。一切物体都有惯性。 【例 3】火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车 上原处，这是因为（） A人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他4 / 61 向前运动 B人跳起时，车厢对人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动 c人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已 D人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同 解析：人向上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向不受外力作用（空气阻力不计），由于惯性，所以水平方向与车速度相同，因而人落回原处答案： D 二、牛顿第三定律 （ 1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相 等，方向相反，而且在一条直线上 （ 2）表达式： F= F/ 说明： 作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡 作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。 借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析 一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能5 / 61 为正、也可能为负。这是因为作用力和反作 用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。 三、作用力和反作用力与平衡力的区别 注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有 “ 甲对乙 ” 和 “ 乙对甲 ” 的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点 内容作用力和反作用力二力平衡 受力物体作用在两个相互作用的物体大作用在同一物体上 依赖关系相互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只 是不再平衡 叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零 力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力 规律方法 1、正确理解惯性和平衡状态 【例 4】下面说法正确的是（） A静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用 B物体的速度为零时一定处于平衡状态 c物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用 6 / 61 D物体的位移方向一定与所受合力方向一致 解析： A物体不受外力时一定处于静止或匀速运动状态，但处于这 些状态时不一定不受外力作用，所以 A 错， B物体是否处于平衡状态是看其受力是否为零，而不是看它的速度是否为零，如振动物体离平衡位置最远时速度为零，此时恢复力不为零，它就不处于平衡状态，所以 B 错， D如平抛运动就不是这种情况，力与位移方向不一致，所以 D 错答案： c 【例 5】以下有关惯性的说法中正确的是（ BD） A、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大 B、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大 c、推 动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢需要的力大，说明静止的物体惯性大 D、物体的惯性大小与物体的运动情况及受力情况无关 解析：惯性的大小由质量决定且与运动状态及受力状态无关。答案 BD 【例 6】公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示分析照片得到如下结果：（ 1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度相同；（ 2）对间隔 2s7 / 61 所拍的照片进行比较，可知汽车在 2s内前进了 12m. 根据这两张照片，下列分析正确的 是（ ABD） A.在拍第一张照片时公共汽车正加速 B.可求出汽车在 t 1s时的运动速度 c.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进 D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动 解析 :由于车顶棚上的拉手向后倾斜且两次程度相同，可知车匀加速前进；根据匀变速直线的平均速度等于这段时间的中间时刻的即时速度，可求得 t=1s 时的速度；当拉手自然下垂时，汽车处于平衡态，可能静止，也可能是匀速度运动 2、正确区分平衡力与作用力、反作用力 【例 7】物体静止于一斜面上如图所示则下 述说法正确的是（ B） （ A）物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力 （ B）物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 （ c）物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 （ D）物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 8 / 61 解析：作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体 和斜面问的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力所以（ A）错（ B）对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸收力，应作用在地球上，因此可知（ c）错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故答案（ D）亦错 【例 8】有下列说法中说法正确的是（ D） 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同 一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反。 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反。 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 A、 B 、 c 、 D 、 9 / 61 解析：满足 的两个力是平衡力，故冲量大小相等，方向相反，做功或者都为零（物体静止时），或者数值相等，一正功一负功（匀速运动时），故 错 对。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做负功，数值也不确定，只要设想两块磁铁放在小车上的各种运动情况便可判断，故 错 对答案： D 3、用牛顿第一、第三定律解释物理现象 【例 9】请用自己所学习的物理知识解释 “ 船大调头难 ” 这句俗语的道理 解析： “ 船大 ” ，指船的质量大， “ 调头难 ” 指改变速度方向难， “ 船大调头难 ” 说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大 【例 10】下列说法正确的是（ c） A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走 B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的 c、物体 A 静止在物体 B 上， A 的质量是 B 的质量的 100倍，则 A 作用于 B 的力大小等于 B 作用于 A 的力 的大小 D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力 解析：以上四种情形中的相互作用力等值、反向、共线，这10 / 61 个关系与运动状态无关。答案： c 【例 11】由同种材料制成的物体 A 和 B 放在长木板上，随长木板一起以速度 v 向右做匀速直线运动，如图所示，已知mAmB，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是 D） A、若木块光滑，由于 A 的惯性较大 ,A、 B 间的距离将增大 B、若木板光滑，由于 B 的惯性较小 ,A、 B 间距离将减小 c、若木板粗糙， A、 B 一定会相撞 D、不论木 板是否光滑 ,A、 B 间的相对距离保持不变 解析：开始 A、 B 随木板一起匀速运动，说明 A、 B 所受的合外力为零。当木板停止运动后： 若木块光滑， A、 B 大水平方向上不受外力的作用，仍以原来的速度做匀速运动，则相互间距离保持不变。 若木板粗糙，由于 A、 B 的材料相同，它们与木板的动摩擦因数相同，其加速度相同，即 A、 B 以相同的初速度和加速度做匀减速运动，所以它们之间的距离仍保持不变。答案 D 思考： 若 A、 B 的动摩擦因数不等，则 A、 B 间的距离可能怎样变？ 为什么本题的结论与 A、 B 的质量无关？ 【例 12】蛙泳时， 双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？ 11 / 61 【解析】图表示人体作自由泳时，下肢在某一时刻的动作：右脚向下打水，左脚向上打水。由图可见，由于双脚与水的作用面是倾斜的，故双脚所施的作用力 P和 Q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。 P 的分力为 P1 和 P2，而 Q 的分力为 Ql 和 Q2， Pl 和 Q1 都是向前的分力，也就是下肢获得的推进力。 同样道理，鱼类在水中左右摆尾，却获得向前的椎讲大也具由于向前的分力所致 【 例 13】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？ 【解】在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从防止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。 而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小， 惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。 12 / 61 另外，该题也用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃营向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力 F由周围的水对它产生，设这块水的体积为 V，水的密度为 水，玻璃管的加速度为a，则 F m 水 a 水 Va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为 F，气泡将在该力作用于做加速运动。 则 a气 =F/m气 = 水 Va/水 V， 水 水， a 气 a，即气泡相对于玻璃管向右运动。 试题展示 1.下列说法正确的是（） A一同学看见某人用手推静止的小车，却没有推动，于是说是因为这辆车惯性太大的缘故 B运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 c把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小 【解析】 “ 力是改变物体运动状态的原因 ” 。这里所说的“ 力 ” 是指物 体所受的合力，而不是某一个力，该同学推不13 / 61 动物体，是由于物体还受到摩擦力作用，其合力仍为零的缘故，故 A 选项错误。 惯性大小的唯一量度是质量，惯性大小与运动速度大小、运动时间长短无关，故 B 选项也错， 力是改变运动状态的原因，而不是维持运动的原因，物体的运动不需要力来维持，一个物体竖直向上抛出能继续上升是由于物体具有惯性的缘故，而不是抛出后物体还受到竖直向上的作用力，故 c 选项错误。 惯性是物体保持运动状态不变的性质，惯性大小反映了改变物体运动状态的难易程度，同样大小的力作用在不同物体上，产生的加速度越大，其 质量 m=F/a越小，惯性越小，因此， D 选项正确。 2.甲乙两队拔河比赛，甲队胜，如不计绳子的质量，下列说法正确的是 D A甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩擦力 c甲乙两队与地面间的最大静摩擦力大小相等、方向相反 D甲乙两队拉绳的力相等 世纪纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是 D 14 / 61 A四匹马拉拉车比两匹马拉的车跑得 快：这说明，物体受的力越大，速度就越大 B一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的 “ 自然状态 ” c两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快 D一个物体维持匀速直线运动，不需要受力 4.一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速 、 惯 性 、 质 量 和 滑 行 路 程 的 讨 论 ， 正 确 的 是 Ac 车速越大，它的惯性越大 质量越大，它的惯性越大 车速越大，刹车后滑行的路程越长 车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大 5.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 D A人跳起后，厢内空气给他向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 c人跳起后，火车继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 15 / 61 D人跳起后直接落地，在水平方向上人和车具 有相同的速度 6.如图所示，一个劈形物体 m，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球碰到斜面前的运动轨迹是 B A沿斜面向下的直线 B竖直向下的直线 c无规则曲线 D抛物线 第二单元 牛顿第二定律 基础知识 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同 2.公式： F=ma 3、对牛顿第二定律理解： （ 1） F=ma中的 F 为物体所受到 的合外力 （ 2） F ma中的 m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果 F 是系统受到的合外力，则 m 是系统的合质量 （ 3） F ma中的 F 与 a 有瞬时对应关系， F 变 a 则变， F 大小变， a 则大小变， F 方向变 a 也方向变 （ 4） F ma中的 F 与 a 有矢量对应关系， a 的方向一定与 F16 / 61 的方向相同。 （ 5） F ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度 （ 6） F ma 中， F 的单位是牛顿， m 的单位是千克， a 的单位是米秒 2 （ 7） F ma的适用范围：宏观、低速 【例 1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为 m 的物体，一端用 PN 的拉力，结果物体上升的加速度为 a1，后来将 PN 的力改为重力为 PN 的物体， m向上的加速度为 a2则（） A a1 a2； B a1 a2； c、 a1 a2； D无法判断 简析： a1 P/m， a2=p/（ m）所以 a1 a2 注意： F ma关系中的 m 为系统的合质量 二、突变类问题（力的瞬时性） （ 1）物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决 于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。 （ 2）中学物理中的 “ 绳 ” 和 “ 线 ” ，是理想化模型，具有如下几个特性： 17 / 61 A轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。 B软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳 收缩的方向。 c不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。 （ 3）中学物理中的 “ 弹簧 ” 和 “ 橡皮绳 ” ，也是理想化模型，具有如下几个特性： A轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。 c、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。 （ 4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。 18 / 61 【例 2】如图（ a）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、 12 的两根细绳上， l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ,l2 水平拉直，物体处于平衡状态，现将 l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。 （ 1)下面是某同学对该题的一种解法 ： 设 l1线上拉力为 FT1， l2线上拉力为 FT2，重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡： FT1cos mg， FT1sin FT2， FT2 mgtan 剪断线的瞬间， FT2 突然消失，物体即在 FT2,反方向获得加速度因为 mgtan=ma, 所以加速度 a gtan ，方向在 FT2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明 （ 2）若将图 a 中的细线 11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 b 所示，其他条件不变，求解的步骤与（ 1）完全相同，即 a=gtan, 你认为这个结果正确吗？请说明理 由 解析： (1)结果不正确因为 12被剪断的瞬间 ,11上张力的大小发生了突变，此瞬间 FT1=mgcos, 它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度 :a=gsin 。 (2)结果正确，因为 l2 被剪断的瞬间，弹簧 11 的长度不能发生突变， FT1 的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为： a=gtan 。 三、动力学的两类基本问题 19 / 61 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度 a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量 2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度 a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力 综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度 a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体 【例 3】如图所示，水平传送带 A、 B 两端相距 S，工件与传送带间的动摩擦因数 = 。工件滑上 A 端瞬时速度 VA4m/s,达到 B 端的瞬时速度设为 vB。 (1)若传送带不动， vB多大？ (2)若 传送带以速度 v(匀速）逆时针转动， vB多大？ (3)若传送带以速度 v(匀速）顺时针转动， vB多大？ 【解析】 (1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（ Ff=mg) 作用，工件向右做减速运动，初速度为 VA，加速度大小为 a g lm/s2，到达 B 端的速度 . (2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为 Ff=mg ，工件向右做初速 VA，加速度大小为 a g 1m/s2减速运动，到达 B 端的速度 vB=3m/s. 20 / 61 (3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度 v 的大小，由下列 五种情况： 若 v VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达 B 端的速度 vB=vA 若 v ，工件由 A 到 B，全程做匀加速运动，到达 B 端的速度 vB=5m/s. 若 v VA，工件由 A 到 B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度 v 时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达 B 端的速度 vB=v. 若 v 时，工件由 A 到 B，全程做匀减速运动，到达 B 端的速度 若 vA v，工件由 A 到 B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度 v 时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到 达 B 端的速度 vB v。 说明：（ 1）解答 “ 运动和力 ” 问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景（ 2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析（ 3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力 【例 4】质量为 m 的物体放在水平地面上，受水平恒力 F 作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过 ts 后，撤去水平21 / 61 拉力 F，物体又经过 ts停下，求物体受到的滑动摩擦力 f 解析：物体受水平拉力 F作用和撤去 F后都 在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力 f 大小恒定我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力 分析物体在有水平力 F 作用和撤去力 F 以后的受力情况，根据牛顿第二定律 F 合 =ma， 则加速阶段的加速度 a1=（ F f） /m 经过 ts后，物体的速度为 v=a1t 撤去力 F 后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m 因为经 ts后，物体速度由 v减为零，即 0 2一 a2t 依 、 两式可得 a1=a2，依 、 可得（ F f） /m=f/m 可求得滑动摩擦力 f=½F 答案： ½F 规律方法 1、瞬时加速度的分析 【例 5】如图（ a）所示，木块 A、 B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱 c 内，处于静止状态，它们的质量之比是 1： 2： 3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？ 【解析】设 A 的质量为 m，则 B、 c 的质量分别为 2m、 3m 在未剪断细绳时， A、 B、 c 均受平衡力作用，受力如图（ b）22 / 61 所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故 Fl 大小不变。而 B 与 c 的弹力怎样变化呢？首先 B、 c 间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下 B、 c 间的弹力瞬间消失。此时 c 做自由落体运动， ac g；而 B 受力 F1和 2mg，则 aB=（ F1+2mg） /2mg，即 B 的加速度大于 c 的加速度，这是不可能的。因此 B、c 之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为 N，共同加速度为 a，则有 F1 2mg N 2ma3mg N 3maF1=mg 解答 a 1 2， N 06mg 所以剪断细绳的瞬间， A 的加速度为零； B。 c 加 速度相同，大小均为 1 2g，方向竖直向下。 【例 6】在光滑水平面上有一质量 m Ikg 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 o 为 300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？ 简析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力 T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力 F 存在 （ 1）绳未断时： Tcos300 F， Tsin300 mg 23 / 61 解得： T 20NF 10N （ 2）绳断的瞬间： T=0，在竖直方向支持力 N=mg，在水平方向 F=ma，所以 a=F/m=10m/s2 此时 F/N=10/10= 当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零 【例 7】如图所示 ,小球质量为 m,被三根质量不计的弹簧 A、B、 c 拉住 ,弹簧间的夹角均为 1200,小球平衡时 ,A、 B、 c 的弹力大小之比为 3： 3： 1,当剪断 c 瞬间 ,小球的加速度大小及方向可能为 g/2, 竖直向下 ;g/2, 竖直向上 ;g/4, 竖直向下 ;g/4,竖直向上 ; A、 ;B 、 ;c 、 ;D 、 ; 解析 :设弹簧 c 中的弹力大小为 F,则弹簧 A、 B 中的弹力大小为 3F. (1)当 A、 B、 c均体现拉力 :平衡时 3F=F mg,F=½mg.剪断 c 时 :3F mg=ma1 a1=½g, 方向竖直向上 . (2)当 A、 B 体现为拉力 ,c 体现为推力 :平衡时 :3FF=mg,F=¼mg; 剪断 c 时 :3F mg=ma2,a2= ¼g,方向竖直向下 .故答案 c. 2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态 牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬24 / 61 时 力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意： (1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力 (2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化 （ 3）整体法与隔离法的灵活运用 【例 8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆 m 和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（） A、车厢做匀速直线运动 ,m在摆动， N 在静止； B、车厢做匀速直线运动 ,m在摆动， N 也在摆动； c、车厢做匀速直线运动， m 静止， N 在摆动； D、车厢做匀加速直 线运动 ,m静止， N 也静止； 解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故 m 球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明 m 正在摆动；而 N 既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知 A、 B 正确， c 错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现 N 球悬线竖直的情况， D 错。答案： AB 【例 9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？ 【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动25 / 61 的 v t 图象如图所示。 在 0 t1 时间内：质心处于静止状态 台秤示数等于体重。 F=mg。 在 t1 t2时间内：质心作加速度（ a）减小的加速度运动，处于超重状态 台秤示数大于体重 F mg十 ma mg 在 t2时刻： a 0， v vmax，质心处于动平衡状态 台秤示数等于体重 F=mg。 在 t2 t3 时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态 台秤示数小于体重 F=mg ma mg。 在 t3 t4 时间内：质心又处于静止状态 台秤示数又等于体重 F mg。 故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次 后又停在原位置。 思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？ 【例 10】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1 沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率 v2 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 v/2，则下列说法中正确的是（ Bc） A、只有 v1=v2时，才有 v/2 v1 B、若 v1 v2时，则 v/2 v2 c、若 v1 v2时，则 v/2 v1； 26 / 61 D、不管 v2多大，总有 v/2=v2； 解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大 小相同；当 v1 v2 时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为 v2当 v1 v2时，返回过程中，当速度增加到 v1时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以 v1 离开传送带 试题展示 1.质量为 m 的物体从高处释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为 f，加速度为 a，则 f 的大小为 A B c f mg D 【解析】以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有 mg fma，解得，选项 B 正确。 2.如图，一辆有动力驱动的小车上有 一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是 A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 c.向左做加速运动 D.向左做减速运动 27 / 61 答案： AD 解析：对小球水平方向受到向右的弹簧弹力 N，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动。 3人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。以下说法正确的是 A人受到 重力和支持力的作用 B人受到重力、支持力和摩擦力的作用 c人受到的合外力不为零 D人受到的合外力方向与速度方向相同 解析：由于人随扶梯斜向上匀速运动，对其受力分析可知，人只受重力和支持力的作用，选项 A 正确。 4一质量为 m 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力 F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为 g现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为 答案： A 解析：考查牛顿运动定律。设减少的质量为 m ，匀速下降时： mg=F kv，匀速上升时： mg mg kv=F，解得 mg=2(m Fg)， A 正确。本题要注意受力分析各个力的方向。 28 / 61 5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为 N，细绳对小球的拉力为 T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 A.若小车向左运动， N 可能为零 B.若小车向左运动， T 可能为零 c.若小车向右运动， N 不可能为零 D.若小车向右运动， T 不可能为零 答案： AB 解析 :本题考查牛顿运动定律。对小球受力分析，当 N 为零时，小球的合外力水平向 右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动， A 对 c 错；当 T 为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动， B 对 D 错。解题时抓住 N、 T 为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。 6如所示，位于光滑固定斜面上的小物块 P 受到一水平向右的推力 F 的作用。已知物块 P 沿斜面加速下滑。现保持 F的方向不变，使其减小，则加速度 B A一定变小 B一定变大 c一定不变 D可能变小，可能变大，也可能不变 7.某汽车的部分参数 如下表，请根据表中数据完成表的其他29 / 61 部分。 整车行使质量 1500kg 最大功率 92kW 加速性能 0 108km/h(即 30m/s)所需时间平均加速度 11s_m/s2 制动性能车辆以 36km/h（即 10m/s）行使时的制动距离制动过程中所受合外力 _N 答案： 104 【解析】由可得 a /s2；根据和 F ma可得 F 104N 8.科研人员乘气球进行科学考察气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为 990kg气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而 下降，及时堵住堵住时气球下降速度为 1m/s，且做匀加速运动， 4s内下降了 12m为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物此后发现气球做匀减速运动，下降速度在 5 分钟内减少 3m/s若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度 g /s2，求抛掉的压舱物的质量 解析：由牛顿第二定律得： mg f ma 抛物后减速下降有： v a/t 解得： 9.直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着 m30 / 61 500kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角 1 45 。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小 稳定在 a /s2时，悬索与竖直方向的夹角 2 14 。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量 m。 （取重力加速度 g 10m/s2； sin14 ； cos14 ） 解：直升机取水，水箱受力平衡： 解得： 直升机返回，由牛顿第二定律得： 解得水箱中水的质量为： m 103kg 第三单元 牛顿运动定律的应用（一） 基础知识 一、牛顿运动定律的解题步骤 应用牛顿第二定律解决问题时，应按以下步骤进行 1分析题意， 明确已知条件和所求量 2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。 31 / 61 3对其进行受力情况分析和运动情况分析（切莫多力与缺力）； 4根据牛顿第二定律列出方程； 说明：如果只受两个力，可以用平行四边形法则求其合力，如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力，如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力；当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度； 5 把各量统一单位，代入数值求解； 二、注意事项： 由于物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑，交叉进行，在画受力分析图时，把所受的外力画在物体上（也可视为质点，画在一点上），把 v0和 a 的方向标在物体的旁边，以免混淆不清。 建立坐标系时应注意： A如果物体所受外力都在同一直线上，应建立一维坐标系，也就是选一个正方向就行了。如果物体所受外力在同一平面上，应建立二维直角坐标系。 B仅用牛顿第二定律就能解答的问题，通常选加速度 a 的方向和垂直于 a 的方向作为坐标轴的正方向，综合 应用牛顿定律和运动学公式才能解答的问题，通常选初速度 V0 的方向和垂直于 V0 的方向为坐标轴正方向，否则易造成32 / 61 “ 十 ”“ 一 ” 号混乱。 c如果所解答的问题中，涉及物体运动的位移或时间，通常把所研究的物理过程的起点作为坐标原点。 解方程的方法一般有两种：一种是先进行方程式的文字运算，求得结果后，再把单位统一后的数据代入，算出所求未知量的值。另一种是把统一单位后的数据代入每个方程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一种方法的优点是：可以对结果的文字式进行讨论，研究结果是否合理，加深对题目的理解；一般都采用这种方 法，后一种方法演算比较方便，但是结果是一个数字，不便进行分析讨论。（特别指出的是：在高考试题的参考答案中，一般都采用了前一种方法，） 【例 1】如图所示地面上放一 m 40kg的木箱，用大小为10N 与水平方向夹角 300 的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成 300 角斜向上拉木箱， 30s 可使木箱前进多少米？（ g 取 10m/s2） 解析：木箱受重力 mg，地面支持力 N，推力 F 以及地面对它的摩擦力 f匀速运动时： Fx=Fcos300， Fy=Fsin300 竖直方向： N mg Fsin300 0，所以 N mg Fsin300 水平方向： Fcos30 一 f=0，所以 f Fcos300 而 f N= （ mg Fsin300）所以 Fcos300/（ mgFsin300） =0。 02 33 / 61 当力斜向上拉时竖直方向： N mg一 Fsin300 水平方向： Fcos300 N=ma 所以 a=Fcos300 （ mg Fsin300） /m=0 019m s2 s=½at2 8。 6m 注意：由力求加速度时，一定要沿加速度的方向处理力 【例 2】如图电梯与水平面夹角为 370， 60千克的人随电梯以 a lm/s2 的加速度运动，则人受到平面的支持力及摩擦力各为多大？（ g 取 10rn s2） 解析：对加速度沿竖直、水平方向分解， ax acos370 0 8m s2ay asin370 0 6m s2 水平方向： f max 600 8N=48N 竖直方向： N mg may，所以 N mg may（ 600 36） N=636N 注意：当由加速度求力时，一定要沿力的方向分解加速度 【例 3】如图所示三个物体质量分别为 m1、 m2、 m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计， 为使三个物体无相对运动，则水平推力 F 解析：对 m2竖直方向合力为零，所以 T=m2g，对 m1水平方向只受绳拉力 T 作用 所以 a=T/m1=m2g/m1，由于三者加速度一样，所以 F（ ml十 m2十 m3） a=（ ml十 m2十 m3） m2g/m1 注意：几个物体加速度一样时，可先从一个物体入手，求出加速度 a，然后将这几个物体视为一系统求合外力。 34 / 61 【例 4】如图所示，一根轻质细绳跨过一个定滑轮，一边系住一个敞口轻质容器，内装 240gmg，另一边为一重物 m，所有摩擦均不计，开始时系统处于平衡状态，将容器中的 mg点燃 ，则燃过后，两者的运动状态发生改变，问全部燃烧完后，两者的加速度分别是多少？（假设 mg先与 o2反应）。 【解题思路】 mg燃烧后生成 mgo，平衡被打破，可假设绳子的拉力为 T，为两者分别作受力分析，解出 T， a。 nmg=240/24 10（ mol） 2mg o2 2mgo，得生成 mgo的物质的量 nmgo 10（ mol） 其质量 m 1040 400（ g） 设此时两者加速度大小为 a，绳的拉力为 T。对容器作用受力分析有 mg一 T ma 对重物作受力分析有 T mg=ma 联立 、 代入数值解 之得。 T 2940（ N） a 2 45（ m/s2） 故容器的加速度为 2 45m/s2，方向向下；重物的加速度为2 45m/s2，方向向上。 规律方法 1、牛顿定律应用的基本