弦切角数学教案设计.doc

弦切角数学教案设计 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系属于工具知识之一 难点：弦切角定理的证明因为在证明过程当中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想虽然在圆周角定理的证明中应用过但对学生来说是生疏的因此它是教学中的难点 2、教学建议 （1）教师在教学过程中主要是设置学习情境组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程当中让学生学会学习并获得新知识； （2）学习时应注意： （）弦切角的识别由三要素构成：顶点为切点一边为切线一边为过切点的弦； （）在使用弦切角定理时首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角； （）要注意弦切角定理的证明体现了从特殊到一般的证明思路 教学目标： 1、理解弦切角的概念； 2、掌握弦切角定理及推论并会运用它们解决有关问题； 3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法 教学重点：弦切角定理及其应用是重点 教学难点：弦切角定理的证明是难点 教学活动设计： （一）创设情境以旧探新 1、复习：什么样的角是圆周角? 2、弦切角的概念： 电脑显示：圆周角CAB让射线AC绕点A旋转产生无数个圆周角当AC绕点A旋转至与圆相切时得BAE 引导学生共同观察、分析BAE的特点： (1)顶点在圆周上； (2)一边与圆相交； (3)一边与圆相切 弦切角的定义： 顶点在圆上一边和圆相交另一边和圆相切的角叫做弦切角 3、用反例图形剖析定义揭示概念本质属性： 判断下列各图形中的角是不是弦切角并说明理由： 以下各图中的角都不是弦切角 图(1)中缺少“顶点在圆上”的条件； 图(2)中缺少“一边和圆相交”的条件； 图(3)中缺少“一边和圆相切”的条件； 图(4)中缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件 通过以上分析使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可 （二）观察、猜想 1、观察：（电脑动画使C点变动） 观察P与BAC的关系 2、猜想：P=BAC （三）类比联想、论证 1、首先让学生联想： (1)圆周角定理的证明采用了什么方法? (2)既然弦切角可由圆周角演变而来那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢? 2、分类：教师引导学生观察图形当固定切线让过切点的弦运动可发现一个圆的弦切角有无数个 如图由此发现弦切角可分为三类： (1)圆心在角的外部； (2)圆心在角的一边上； (3)圆心在角的内部 3、迁移圆周角定理的证明方法 先证明了特殊情况在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况 组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况 如图(1)圆心O在CAB外作O的直径AQ连结PQ则BACBAQlAPQ2APC 如图(2)圆心O在CAB内作O的直径AQ连结PQ则BACQAB十1QPA十2APC （在此基础上给出证明写出完整的证明过程) 回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的得： 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 4深化结论 练习1直线AB和圆相切于点PPCPD为弦指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧 练习2如图DE切O于AABAC是O的弦若那么DAB和EAC是否相等?为什么? 分析：由于和分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧而连结BC易证BC于是得到DABEAC 由此得出： 推论：若两弦切角所夹的弧相等则这两个弦切角也相等 （四）应用 例1如图已知AB是O的直径AC是弦直线CE和O切于点CADCE垂足为D 求证：AC平分BAD 思路一：要证BACCAD可证这两角所在的直角三角形相似于是连结BC得RtACB只需证ACDB 证明：(学生板书) 组织学生积极思考可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答教师小结 思路二连结OC由切线性质可得OCAD于是有l3又由于12可证得结论 思路三过C作CFAB交O于P连结AF由垂径定理可知13又根据弦切角定理有21于是2=3进而可证明结论成立 练习题 1、如图AB为O的直径直线EF切O于C若BAC56则ECA度 2、AB切O于A点圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1则夹劣弧的弦切角BAC 3、如图经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C 求证：ATCTBC (此题为课本的练习题证明方法较多组织学生讨论归纳证法) （五）归纳小结 教师组织学生归纳： (1)这节课我们主要学习的知识； (2)在学习过程当中应用些重要的数学思想方法 （六）作业：教材P13l习题74A组l(