数学教案－一元二次方程的应用（一）.doc

数学教案一元二次方程的应用（一） 一、素质教育目标 （）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题 （二）能力训练点：通过列方程解应用问题进一步提高分析问题、解决问题的能力 二、教学重点、难点 1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题 2教学难点：根据数与数字关系找等量关系 三、教学步骤 （一）明确目标 （二）整体感知： （三）重点、难点的学习和目标完成过程 1复习提问 （1）列方程解应用问题的步骤 审题设未知数列方程解方程答 （2）两个连续奇数的表示方法是2n+12n1；2n12n3；（n表示整数） 2例1两个连续奇数的积是323求这两个数 分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2（2）设元（几种设法）设较小的奇数为x则另一奇数为x+2设较小的奇数为x1则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x1则另一个奇数2x+1 以上分析是在教师的引导下学生回答有三种设法就有三种列法找三位学生使用三种方法然后进行比较、鉴别选出最简单解法 解法（一） 设较小奇数为x另一个为x+2 据题意得x（x+2）=323 整理后得x2+2x323=0 解这个方程得x1=17x2=19 由x=17得x+2=19由x=19得x+2=17 答：这两个奇数是1719或者1917 解法（二） 设较小的奇数为x1则较大的奇数为x+1 据题意得（x1）（x+1）=323 整理后得x2=324 解这个方程得x1=18x2=18 当x=18时181=1718+1=19 当x=18时181=1918+1=17 答：两个奇数分别为1719；或者1917 解法（三） 设较小的奇数为2x1则另一个奇数为2x+1 据题意得（2x1）（2x+1）=323 整理后得4x2=324 解得2x=18或2x=18 当2x=18时2x1=181=17；2x+1=18+1=19 当2x=18时2x1=181=19；2x+1=18+1=17 答：两个奇数分别为1719；1917 引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题： 1三种不同的设元列出三种不同的方程得出不同的x值影响最后的结果 2解题中的x出现了负值为什么不舍去 答：奇数、偶数是在整数范围内讨论而整数包括正整数、零、负整数3选出三种方法中最简单的一种 练习 1两个连续整数的积是210求这两个数 2三个连续奇数的和是321求这三个数 3已知两个数的和是12积为23求这两个数 学生板书练习回答评价深刻体会方程的思想方法例2有一个两位数等于其数字之积的3倍其十位数字比个位数字小2求这两位数 分析：数与数字的关系是： 两位数=十位数字10+个位数字 三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字 解：设个位数字为x则十位数字为x2这个两位数是10（x2）+x 据题意得10（x2）+x=3x（x2） 整理得3x217x+20=0 当x=4时x2=210（x2）+x=24 答：这个两位数是24 练习1有一个两位数它们的十位数字与个位数字之和为8如果把十位数字与个位数字调换后所得的两位数乘以原来的两位数就得1855求原来的两位数（3553） 2一个两位数其两位数字的差为5把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976求这个两位数 教师引导启发学生笔答板书评价体会 （四）总结扩展 1奇数的表示方法为2n+12n1（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数）连续奇数（偶数）中较大的与较小的差为2偶数、奇数可以是正数也可以是负数 数与数字的关系 两位数=（十位数字10）+个位数字 三位数=（百位数字100）+（十位数字10）+个位数字 2通过本节课内容的比较、鉴别、分