数学教案－相交线、对顶角.doc

数学教案相交线、对顶角 教学建议 1知识结构 2重点和难点分析 （1）本节课的重点是对顶角的概念和性质这些是重要的基础知识在以后的学习中常常要用到要求学生掌握对顶角的概念是结合图形描述的这样描述便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句而是让学生抓住概念的本质教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角就是对顶角. （2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事教学时要引导学生至今为止已经学过的关于两个角相等的定理使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理从而受到启发获得证明的思路可先结合图形用文字语言叙述推理过程然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式要特别注意使学生明确每一步推理的根据 3教法建议 （1）因为本节是由相交线的模型用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具先让学生观察模型对相交线建立感性认识然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课激发学生的学习兴趣. （2）教师讲完了对顶角的定义后可以用以下方法让学生感受对顶角的特征探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角让学生思考在剪刀的边所在的角中些角是对顶角些角是邻补角让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义. （3）本节课的内容适合启发式教学教师可以先拿出相交线的模型转动木条观察角的变化然后抽象出两条相交直线再让学生观察四个角的特征这四个角根据位置关系可以分几类这两类角各有有什么特征这些问题都要由老师设问、启发学生经过观察、分析、归纳总结出来让学生自己亲历一次发现的过程有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解. 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1理解对顶角和邻补角的概念能在图形中辨认 2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 3会用对顶角的性质进行有关的推理和计算 （二）能力训练点 1通过在图形中辨认对顶角和邻补角培养学生的识图能力 2通过对顶角件质的推理过程培养学生的推理和逻辑思维能力 （三）德育渗透点 从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中渗透化难为易的化归思想方法和方程思想 （四）美育渗透点 通过实例培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美 二、学法引导 1教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨 2学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括 三、重点、难点及解决办法 （一）重点 （二）难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 （三）疑点 对顶角、邻补角的图形识别 （四）解决办法 强调图形的基本特征指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型 六、师生互动活动设计 1通过实例创设情境引导学生进入课题 2通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念 3通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解 4通过学生总结完成课堂小结 5通过随堂练习检测学生学习情况 七、教学步骤 （一）明确目标 能在图形中正确辨认对顶角和邻补角理解其概念掌握其性质并运用其进行推理计算 （二）整体感知 通过对较复杂图形的认识和学习逐步加深几何知识培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力 （三）教学过程 创设情境引入课题 投影打出本章的章前图（投影片1）然后引导学生观察并回答问题 学生活动：口答些道路是交错的些道路是平行的 教师导入：图中的道路是有宽度的是有限长的而且也不是完全直的当我们把它们看成直线时这些直线有些是相交线有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们本章要研究的课题： 【板书】第二章相交线、平行线 【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容目的是通过实例让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；通过画面培养学生的空间想像能力；通过画面启发学生广泛地联想让学生知道相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；通过学生熟悉的事物激发学生的学习兴趣 学生活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例 教师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到有着广泛应用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题从而引入本节课题 【板制】2.1相交线、对顶角 探究新知讲授新课 教师演示：取两根木条a、b用钉子将它们钉在一起并且能随意张开固定水条a绕钉子转动b可以看到b的位置变化了a、b所成的角a也随着变化这说明两条直线相交的不同位置情况与它们的交角大小有关可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点其中有些有公共边有些没有公共边故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角 【教法说明】演示相交线的模型目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角 1对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察右图同桌讨论if与Z3有什么特点然后举手回答教师统一学生观点并板书 【板书】1与3是直线AB、CD相交得到的它们有一个公共顶点O没有公共边像这样的两个角叫做对顶角 学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角如果有是两个角 学生口答：2和4再也是对顶角 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角对顶角与相交线是唇齿相依里有相交直线里就有对顶角反过来里有对顶角里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边符合这三个条件时才能确定这两个角是对顶角只具备一个或两个条件都不行 （2）对顶角是成对存在的它们互为对顶角如1是3的对顶角同时3是1的对顶角也常说1和3是对顶角 反馈练习：投影显示（投影片2） 下列各图中l和2是对顶角为什么（射线OA是活动的） 【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的通过练习使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领同时又用反例印证概念使学生加深印象最后一个图形为下面讲部补角做铺垫 学生活动：观察图2l1和2与对顶角相比有什么相同点和不同点从而得出邻补角的定义 【板书】l和2也是直线AB、CD相交得到的它们不仅有一个公共顶点O还有一条公共边OA像这样的两个角叫做邻补角 学生活动：让学生找一找图21中还有没有其他邻补角如果有是些角 学生口答：1和42和33和4都是邻补角 【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解便于掌握概念之间的联系与区别加深对概念的理解 提出问题：如右图1和2还是邻补角为什么 师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角由此可知邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角右图这样的邻补角在图形中也是常见的在这种情况下只存在一对邻补角而不存在对顶角与两条直线相交所得的角不同 教师演示：图中射线OC固定在一个位置不动把1和2拉开并且保持角的大小不变如右图（投影片3） 提出问题：l和2的和是多少度l和2还是邻补角为什么 学生活动：观察图形的变换回答教师提出的问题同桌可相互讨论 【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念演示活动投影片有助于学生抓住概念的本质比教师单纯地强调效果更好 2对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角那么对顶角有什么性质呢 学生活动：学生以小组为单位展开讨论选代表发言井口答为什么 【教法说明】学生说出对顶角l3后启发学生再说出24然后得出对顶角相等的性质在学生理解推理思路的基础上板书为几何符号推理的格式对顶角的性质不难得出放手让学生展开讨论充分发挥学生的主动性在活跃课堂气氛的同时培养学生的创造思维能力 【板书】1与2互补3与2互补（邻补角定义） l3（同角的补角相等） 注意：l与2互补不是给出的已知条件而是分析图形得到的；所以括号内不填已知而填邻补角定义 或写成：1180231802（邻补角定义） 13（等量代换） 【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程是课本中初次出现的一步推理使学生了解推理可以写成“”的形式并且每一步都要有根据也就是括号里填的理由这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练现在不要求自己会写推理过程只要求学生能看明白就可以了为以后证明打好基础 尝试反馈巩固练习 投影显示（投影片4） 【教法说明】本级统习是巩固对顶角和邻补角概念的同时培养学生的识图能力第1题是课本第59页练习第2题的变式第2题是课本第59页练习第3题和“想一想”的综合解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形如： 为此对顶角有236个邻补角的对数为4312个第3、4题是有关的概念的综合训练其中第4题意在区别互为补角和互为邻补角的概念 投影显示（投影片5） 【教法说明】第1题是直接利用对顶角相等的性质得出第2、3题是结合图形利用对顶角相等的性质第4题是课本59负练习第4题是两条直线相交的一种特殊情况为下节课讲两直线互相垂直埋下伏笔 变式训练培养能力 投影显示（投影片6） 学生活动：例题比较简单教师不做任何提示让学生在练习本上独立完成解题过程请一个学生板演 解：3140（对顶角相等） 218040140（邻补角定义） 42140（对顶角相等） 【教法说明】例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算题需要用到图形的几何性质因此要有根有据地计算例题放手让学生自己解决比教师单纯地讲解效果会更好尽管学生书写格式不如课本上的规范但通过集体讲评纠正后学生印象更深刻 学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件而结论不变自编几道题 变式1：把l40变为2140 变式2：把140变为2是l的3倍 变式3：把140变为1：22：9 变式4：把140变为1平角 【教法说明】学生自编开放性的题目一是活跃课堂气氛；二是培养学生的开放思维能力和逆向思维能力变式1、2、3均可建立方程或方程组求解几何中计算角度和线段长度等问题常借助代数方程来解决 （四）总结、扩展 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 两条直线相交面成的角 有一个公共顶点 没有公共边 对顶角相等 都是两直线相交而成的角都有一个公共顶点它们都是成对出现 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时一个有的对顶角有一个而一个角的邻补角有两个 邻补角 两条直线相交面成的角 有一个公共顶点 有一条公共边 邻补角互补 学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出 【教法说明】课堂小结以提问形式由学生自己讨论系统归纳总结以便培养学生的概括表达能力 八、布置作业 （一）必做题 课本第69页习题2.1A组第2题 （二）思考题 课本第70页习题2.