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数学教案最简二次根式 教学设计示例4 教学目标 1使学生理解最简二次根式的概念； 2掌握把二次根式化为最简二次根式的方法 教学重点和难点 重点：化二次根式为最简二次根式的方法 难点：最简二次根式概念的理解 教学过程设计 一、导入新课 计算： 我们再看下面的问题： 简得到 从上面例子可以看出如果把二次根式先进行化简会对解决问题带来方便 二、新课 答： 1被开方数的因数是整数或整式； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式 例1试判断下列各式中些是最简二次根式些不是为什么 解(l)不是最简二次根式因为a3=a2a而a2可以开方即被开方数中有开得尽方的因式 整数 (3)是最简二次根式因为被开方数的因式x2y2开不尽方而且是整式 (4)是最简二次根式因为被开方数的因式ab开不尽方而且是整式 (5)是最简二次根式因为被开方数的因式5x开不尽方而且是整式 (6)不是最简二次根式因为被开方数中的因数8=222含有开得尽的因数22 指出：从(1)(2)(6)题可以看到如下两个结论 1在二次根式的被开方数中只要含有分数或小数就不是最简二次根式； 2在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)如果幂的指数等于或大于2也不是最简二次根式 例2把下列各式化为最简二次根式： 分析：把被开方数分解因式或因数再利用积的算术平方根的性质 例3把下列各式化成最简二次根式： 分析：题(l)的被开方数是带分数应把它变成假分数然后将分母有理化把原式化成最简二次根式 题(2)及题(3)的被开方数是分式先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式再把分母有理化把原式化成最简二次根式 通过例2、例3请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法 答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式然后利用分母有理化化简 如果被开方数是整式或整数先把它分解因式或分解因数然后把开得尽方的因式或因数开出来从而将式子化简 三、课堂练习 1在下列各式中是最简二次根式的式子为 的二次根式的式子有个 A2B3 C1D0 3把下列各式化成最简二次根式： 答案： 1B 2B 四、小结 1最简二次根式必须满足两个条件： (1)被开方数的因数是整数因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2把一个式子化为最简二次根式的方法是： (1)如果被开方数是整式或整数先把它分解成因式(或因数)的积的形式把开得尽方的因式(或因数)移到根号外； (2)如果被开方数含有分母应去掉分母的根号 五、作
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