数学教案－二次函数y=ax2的图象.doc

数学教案二次函数y=ax2的图象 教学设计示例1 课题：二次函数的图象 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象； 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质； 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点； 5、渗透数形结合的数学思想方法培养观察能力和分析问题的能力； 6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点：根据图象观察、分析出二次函数的性质 教学难点：渗透数形结合的数学思想方法 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、列表、描点画出函数与的图象引入新课 例：画出函数与的图象 解：列两个表 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 分别描点画图 2、根据图象发现问题由学生探索出新知识. 提问：你能从图象中发现抛物线是些性质这两个函数图象有何异同 （1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出时所对应的y值分别相等如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等因此这两个函数的图象都是关于y轴对称的. （2）从图中可以看出x可取x轴上的任意一点而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（00）.这一点可以从解析式中得到很好的解释可取 任意实数.图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索它们是互相对应的反映了数形结合的思想. （3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数这两个函数的图象都是直线而抛物线是曲线有一个拐弯函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧从左向右呈下坡趋势即y随x的增大而减小；在y轴的右侧从左向右呈上坡趋势即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. （4）这两个图象除以上相同之处外还有不同的地方.如：离y轴近离y轴远.从列表中可以看出：如过点（22）而过点（28）也就是说当x=2时的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数当a0时抛物线的开口向上当a0时抛物线的开口向下a的绝对值越大图象越靠近y轴. 6、小结：这一节课从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数的性质体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具希望大家能自觉地应用. 7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2 教学设计示例2 课题：二次函数的图象 第一课时 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1使学生知道二次函数的意义； 2使学生会用描点法画出二次函数的图像并结合的图像初步理解抛物线及其有关概念 （二）能力训练点 1进一步培养学生用描点法画函数图像的能力； 2向学生进行数形结合的数学思想方法的教育 （三）德育渗透点 通过对几个特殊的二次函数的讲解向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 （四）美育渗透点 通过本节课的教学渗透二次函数图像的对称美曲线的平滑美 二、学法引导 教师采用引导发现法观察法讲解法 本节的主要内容是理解二次函数的定义知道二次函数解析式中字母的意思在画的图像时要知道图形是抛物线是轴对称图形、列表时自变量x的值的选取应以0为中心对称地选取两对（或三对）互为相反数最好x取整数值 三、重点难点疑点及解决办法 1教学重点：二次函数的意义及二次函数的图像的画法因为它们是研究二次函数的重要基础 2教学难点：正确画出二次函数的图像因为它的图像是一条曲线画起来较复杂而且学生在画图之前尚不清楚二次函数的图像的具体形状和变化趋势所以不易把握 3教学疑点：（1）；（2）的图像的反性质 4解决办法：（1）关于二次函数的定义关键要注意：自变量的最高次数定义二次项系数；（2）的图像和性质不可死记硬背要结合图像理解和掌握二次函数的几个主要特征如开口方向顶点坐标（或位置）对称轴最大值最小值等 四、教学步骤 （一）教学过程 首先我们来看两个实验问题：（出示幻灯） 1圆的半径是R它的面积为S你能否写出S与R之间的函数关系式 这个问题由学生举手回答可找层次较低的学生完成培养他们的参与意识和自信心然后把答案写在黑板上留用 2已知一个矩形场地的周长是60一边长为l请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式 这个问题其实就是13.2中的例1可由学生得出结论若学生给出的是再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉然后把所得的结论写在黑板上 提问：比较与这两个函数都是用自变量的几次式来表示的 用这个问题引出二次函数在学生回答之后教师加以总结板书： 一般地如果（a、b、c是常数）那么y叫做x的二次函数 提问：1上述概念中的a为什么不能是0 2对于二次函数中的b和c可否为0若b和c其一为0或均为0上述函数的式子可以改写成怎样你认为它们还是不是二次函数 3由问题1和2你能否总结：一个函数是否是二次函数关键看什么 由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解也同时给出了二次函数的三个特例：；使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0 4二次函数的解析式与我们所学过的什么知识相类似 通过这个问题使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可为以后的教学 做好铺垫 练习一：P108中1、2口答注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因 提问：根据我们所学知道一次函数的图像是条直线那么二次函数的图像又样的呢 这个问题主要是为了引起学生的兴趣不必回答教师也不用给出答案 我们研究任何问题都最好由最简单的入手根据刚才对二次函数的介绍你认为最简单的二次函数 这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究另一方面也使同学认识到研 究问题要由简到繁的基本方法 所以第三个问题是由我们学习的画函数的图像方法与步骤我们应怎样画二次函数的图像呢 可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线然后分步骤来研究这个图像的方法 （1）列表：自变量x的取值范围 要画这个图你认为x取整数还是取其他数较好 看它是一个数的平方形式它的结论与x的值有什么关系 学生可能有多种答法引导学生回答：当x取互为相反数时的值相同 若选7个点画图你准备怎样选 通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点而且也使 学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧 （2）描点：在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长 怎样画就可以了呢 答：x轴的正、负半轴画的一样长y的正半轴画的较长负半轴画的较短就可以 通过这两个问题可培养学生的作图技巧 （2）连线：观察这7个点的位置它们是否在一条直线上 我们应怎样连接这7个点 让学生先连一次试试然后教师演示关于原点附近的变化趋势最好能用动画演示增强学生的直观认识或看书也可以 注意：我们所画的只是近似图像 接下来让学生观察这个函数图像提问： 1函数的图像有什么特点 答：是轴对称图形 2你是怎样判断函数的图像有上述特征的 这个问题按不同的层次有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式看学生层次定讲解的深度 学生回答完上面的问题之后就可指出：函数的图像是一条关于y轴对称的曲线这条曲线叫做抛物线实际上二次函数的图像都是抛物线（板书） 在此处可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的不要深讲 再结合图像指出：抛物线是开口向上的y轴是它的对称轴对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点即（00）点 关于抛物线的顶点可按不同层次的学生进行不同层次的解释： 从图像上直观得到：抛物线的顶点是图