数学教案－解直角三形应用举例.doc

数学教案解直角三形应用举例 1知识结构： 2重点和难点分析 重点和难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系从而解决问题. 3教法建议 本节知识与实际联系密切这些知识可以直接用来解决一些实际问题这在几何的许多章节中是做不到的所以要充分发挥这一特点通过教学培养学生应用数学的意识解决实际问题的能力要解决实际问题首先要能够把实际问题抽象为数学问题然后运用数学知识解决这些问题为了使学生能够处理一些简单问题教材中配备一些比较典型的例题这些例题的教学要注意以下几个问题： 1帮助学生弄清实际问题的意义由于学生接触实际较少实践经验不足许多实际问题的意义不清楚许多术语不熟悉这些在教学中要向学生说明例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等零件图特别是剖面图的意义航行中的方位角等学生懂得了这些常识才能理解实际问题 2帮助学生画出草图把实际问题抽象为几何问题关键是画出草图通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知量之间的关系这里要解决好两个问题： (1)实际问题基本上是空间三维的问题要会把它转化为平面问题画出平面图形例如飞机在空中俯看地面目标选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵断面(图2)；在地面上测两点距离两个方向夹角可以画平行地面的平面等 (2)船在海上航行在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置这类问题难点在于确定基准点例如说灯塔在船的什么方向上这时船是基准点如果说船在岸边某一点的什么方向上这时岸边的这一点是基准点有时因为船在航行中观测灯塔基准点在转移这些都会给画图增加困难 在第一册里介绍过空间里的平行、垂直关系也介绍过方向角的概念这些都可以作为学习的基础教学时可适当复习帮助学生 3帮助学生根据需要作出辅助线画出的草图不一定有直角三角形为了用解直角三角形的方法解决这些问题常常需要添加辅助线在这些问题中辅助线常常是垂线或者平行线例如图3中的几个问题中虚线就是所要添加的辅助线 4有了直角三角形还要进一步分析由题目的条件可以知道直角三角形的些边或角题目要求的是些边或角这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题 一、教学目标 1使学生了解仰角、俯角的概念能根据直角三角形的知识解决实际问题会把实际问题转化为数学问题来解决； 2通过本节的教学进一步把形和数结合起来提高学生分析问题、解决实际问题的能力； 3通过本节的教学向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点培养他们用数学的意识. 二、重点难点疑点及解决办法 1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系从而解决问题. 2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系从而解决问题. 3疑点：练习中水位为2.63这一条件学生可能不理解教师最好用实际教具加以说明. 4解决办法：引导学生体会实际问题中的概念建立数学模型从而重难点以教具演示解决疑点. 三、教学过程 1仰角、俯角 当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在 水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角 教学时可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义 2例1 如图某飞机于空中A处探测到目标C此时飞行高度米从飞机上看地平面控制点B的俯角求飞机A到控制点B距离（精确到1米） 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题利用解直角三角报知识来解决在此之 前学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后用数学方法来解决问题的方法但 不太熟练因此解决此题的关键是转化实际问题为数学问题转化过程中着重语学生画几 何图形并说出题目中每句话对应图中个角或边（包括已知什么和求什么）会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了 解：在中, （米） 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 来解决的两个实际问题即已知和斜边求的对边；以及已知和对边求斜边 3巩固练习P25 如图某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为4374m当时水位为263m求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m） 为了巩固例1加深学生对仰角、俯角的了解配备了练习 由于学生只接触了一道实际应用题对其还不熟悉不会将其转化 为数学问题因此教师在学生充分地思考后应引导学生分析： 1谁能将实物图形抽象为几何图形请一名同学上黑板画出来 2请学生结合图说出已知条件和所求各 答：已知求AB 这样学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答 对于程度较高的学生教师还可以将此题变式当船继续行驶到D时测得俯角当时水位为1.15m求观察所A到船只B的水平距离（精确到1m）请学生独立完成. 【例2】如图所示已知A、B两点间的距离是160米从A点看B点的仰角是11AC长为1.5米求BD的高及水平距离CD. 此题在例1的基础上又加深了一步须由A作一条平等于CD的直线交BD于E构造出然后进一步求出AE、BE进而求出BD与CD. 设置此题既使成绩较好的学生有足够的训练同时对较差学生又是巩固达到分层次教学的目的. 解：过A作于是 在中 （米）. . （米）. （米）. （米）. 答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米157.1米. 练习：为测量松树AB的高度一个人站在距松树15米的E处测得仰角已知人的高度为1.72米求树高（精确到0.01米）. 要求学生根据题意能画图把实际问题转化为数学问题利用解直角三角形的知识来解决它. 探究活动 一、望海岛 如图,要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成一直线从前杆往回走123步脚、前