数学教案－可化为一元二次方程的分式方程.doc

数学教案可化为一元二次方程的分式方程 1使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解并会验根. 2通过本节课的教学向学生渗透“转化”的数学思想方法； 3通过本节的教学继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点. 二、重点难点疑点及解决办法 1教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法 2教学难点：解分式方程学生不容易理解为什么必须进行检验 3教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性 4解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般即能用换元法的方程应尽量用换元法解（2）无论用去分母法解还是换元法解分式方程都必须进行验根验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤（3）方程的增根具备两个特点它是由分式方程所转化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母为0. 三、教学步骤 （一）教学过程 1复习提问 （1）什么叫做分式方程解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤 （2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验检验的方法 （3）解方程并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因. 通过（1）、（2）、（3）的准备可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同. 在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后让全体学生对照前面复习过的分式方程的解来进一步加深对“类比”法的理解以便学生全面地参与到教学活动中去全面提高教学质量. 在前面的基础上为了加深学生对新知识的理解教师与学生共同分析解决例题以提高学生分析问题和解决问题的能力. 2例题讲解 例1解方程. 分析对于此方程的解法不是教师讲如何如何解而是让学生对已有知识的使用原来的方法去通过试的手段来解决在学生叙述过程中发现问题并及时纠正. 解：两边都乘以得 去括号得 整理得 解这个方程得 检验：把代入所以是原方程的根. 原方程的根是. 虽然此种类型的方程在初二上学期已学习过但由于相隔时间比较长所以有一些学 生容易犯的类型错误应加以强调如在第一步中需强调方程两边同时乘以最简公分母另 外在把分式方程转化为整式方程后所得的一元二次方程有两个相等的实数根由于是解 分式方程所以在下结论时应强调取一即可这一点教师应给以强调 例2解方程 分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程而转化为整式方程的关键是 正确地确定出方程中各分母的最简公分母由于此方程中的分母并非均按的降幂排列所 以将方程的分母作一转化化为按字母终X进行降暴排列并对可进行分解的分母进行分解从而确定出最简公分母 解：方程两边都乘以约去分母得 整理后得 解这个方程得 检验：把代入它不等于0所以是原方程的根把 代入它等于0所以是增根 原方程的根是 师生共同解决例1、例2后教师引导学生与已学过的知识进行比较 例3解方程. 分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决学生可以试但由于转化后为一元四次方程解起来难度很大因此应寻求简便方式通过引导学生仔细观察发现方程中含有未知数的部分和互为倒数由此可设则可通过换元法来解题通过求出y后再求原方程的未知数的值 解：设那么于是原方程变形为 两边都乘以y得 解得 . 当时去分母得 解得； 当时去分母整理得 检验：把分别代入原方程的分母各分母均不等于0. 原方程的根是 . 此题在解题过程中经过两次“转化”所以在检验中把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验. 巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答. （二）总结、扩展 对于小结教师应引导学生做出. 本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行. 本节我们通过类比的方法在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法在具体方程的解法上适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法. 此小结的目的使学生能利用“类比”的方法使学过的知识系统化、网络化形成认知结构便于学生掌握. 四、布置作业 1教材P50中A1、2、3. 2教材P51中B1、2 五、板书设计 探究活动1 解方程： 分析：若去分母则会变为高次方程这样解起来比较繁注意到分母中都有可用换元法降次 设则原方程变为 或无解 经检验：是原方程的解 探究活动2 有农药一桶倒出8升后用水补满然后又倒出4升再用水补满此时农药与水的比为18：7求