数学教案－函数的图象.doc

数学教案函数的图象 函数的图象 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简单函数的图象会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象 难点：对已恬图象能读图、识图从图象解释函数变化关系 教学过程设计 （一）复习 1什么叫函数 2什么叫平面直角坐标系 3在坐标平面内什么叫点的横坐标什么叫点的纵坐标 4如果点A的横坐标为3纵坐标为5请用记号表示A（35）. 5请在坐标平面内画出A点 6如果已知一个点的坐标可在坐标平面内画出几个点反过来如果坐标平面内的一个点确定这个点的坐标有几个这样的点和坐标的对应关系叫做什么对应（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应） （二）新课 我们在前几节课已经知道函数关系可以用解析式表示像y=2x+1就表示以x为自变量时y是x的函数 这个函数关系中y与x的函数 这个函数关系中y与x的对应关系我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示 具体做法是 第一步：列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值然后填入相应的y值 函数式y=2x+1 自变量x 2 1 0 1 2 函数值y 3 1 1 3 5 （这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法） 第二步：描点对于表中的每一组对应值以x值作为点的横坐标以对应的y值作为点的纵坐标便可画出一个点也就是由表中给出的有序实数对在直角坐标系中描出相应的点 第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来得到的图形就是函数式y=2x+1的图象图1324 例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： （1）y=3x;(2)y=3x+2;(3)y=3x3 分析：按照列表、描点、连线三步操作 解： 函数式（1）y=3x 自变量x 2 1 0 1 2 函数y 6 3 0 3 6 函数（2）y=3x+2 自变量x 2 1 0 1 2 函数y 8 5 2 1 4 函数（3）y=3x3 自变量x 2 1 0 1 2 函数y 3 0 3 6 9 它们的图象分别是图1325中的（1）（2）（3） 例2某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下： X/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y/产品吨数 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 （1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点把12个点画在同一直角坐标系中 （2）按照月份由小到大的顺序把每两个点用线段连接起来 （3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的 （4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨 解：（1）（2）见图1326 （3）产量上升：1月到2月；3月4月5月6月逐月上升；10月11月12月逐月上升 产量下降：8月到9月9月到10月 产量不升不降：2月到3月；6月到7月7月到8月 （4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5所以4月15日的产量约为4.5吨 （三）课堂练习 已知函数式y=2x用列表(x取2,1,2,1,2),描点连线的程序画出它的图象 （四）小结 到现在我们已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1解析式法用数学式子表示函数的关系 2列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系 3图象法把自变量x作为点的横坐标对应的函数值y作为点的纵坐标在直角坐标系内描出对应的点所有这些点的集合叫做这个函数的图象用图象来表示函数y与自变量x对应关系 这三种表示函数的方法各有优缺点 1用解析法表示函数关系 优点：简单明了能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系并且适合进行理论分析和推导计算 缺点：在求对应值时有时要做较复杂的计算 2用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值可以不通过计算直接把函数值找到查询时很方便 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出而且从表中看不出变量间的对应规律 3用图象法表示函数关系 优点：形象直观可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质把抽象的函数概念形象化 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 函数的三种基本表示方法各有各的优点和缺点因此要根据不同问题与需要灵活地采用不同的方法在数学或其他科学研究与应用上有时把这三种方法结合起来使用即由已知的函数解析式列出自变量与对应的函数值的表格再画出它