数学教案－反比例函数及其图象.doc

数学教案反比例函数及其图象 教学设计示例1 反比例函数及其图象 教学目标： 1、理解反比例函数并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程； 5、培养学生的观察能力及数学地发现问题解决问题的能力. 教学重点： 结合图象分析总结出反比例函数的性质； 教学难点：描点画出反比例函数的图象 教学用具：直尺 教学方法：小组合作、探究式 教学过程： 1、从实际引出反比例函数的概念 我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时时间t与速度v成反比例 即vt=S（S是常数）； 当矩形面积S一定时长a与宽b成反比例即ab=S（S是常数） 从函数的观点看在运动变化的过程中有两个变量可以分别看成自变量与函数写成： （S是常数） （S是常数） 一般地函数（k是常数）叫做反比例函数 如上例当路程S是常数时时间t就是v的反比例函数当矩形面积是常数时长a是宽b的反比例函数 在现实生活中也有许多反比例关系的例子可以组织学生进行讨论下面的例子仅供 2、列表、描点画出反比例函数的图象 例1、画出反比例函数与的图象 解：列表 x 6 5 4 3 1 2 3 4 5 6 1 1.2 1.5 2 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5 2 6 3 2 1.5 1.2 1 说明：由于学生第一次接触反比例函数无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个正负可以对称着取分别画点描图 一般地反比例函数（k是常数）的图象由两条曲线组成叫做双曲线. 3、观察图象归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数有了一定的基础这里可视学生的程度或展开全面的讨论或在老师的引导下完成知识的学习. 显示这两个函数的图象提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考） （1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形即k0时双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中也可以得出这个结论：xy=k即x与y同号因此图象在第一、三象限. 的讨论与此类似. 抓住机会说明数与形的统一也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程. （2）函数的图象在每一个象限内y随x的增大而减小； 从图象中可以看出当x从左向右变化时图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理被除数一定时若除数大于零除数越大商越小；若除数小于零同样是除数越大商越小.由此可归纳出当k0时函数的图象在每一个象限内y随x的增大而减小. 同样可以推出的图象的性质. （3）函数的图象不经过原点且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出.如果x取值越来越大时y的值越来越小趋近于零；如果x取负值且越来越小时y的值也越来越趋近于零.因此呈现的是双曲线的样子.同理抽象出图象的性质. 函数的图象性质的讨论与次类似. 4、小结： 本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论对函数的概念函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解找出事物间的普遍联系和发展规律能数学地发现问题并能运用已有的数学知识给以一定的解释.即数学是世界的一个部分同时又隐藏在世界中. 5、布置作业习题13.814 教学设计示例2 反比例函数及其图像 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1使学生了解反比例函数的概念； 2使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式； 3使学生理解反比例函数的性质会画出它们的图像以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况； 4会用待定系数法确定反比例函数的解析式. （二）能力训练点 1培养学生的作图、观察、分析、总结的能力； 2向学生渗透数形结合的教学思想方法. （三）德育渗透点 1向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点； 2使学生体会事物是有规律地变化着的观点. （四）美育渗透点 通过反比例函数图像的研究渗透反映其性质的图像的直观形象美激发学生的兴趣也培养学生积极探求知识的能力. 二、学法引导 教师采用类比法、观察法、练习法 学生学习反比例函数要与学习其他函数一样要善于数形结合由解析式联想到图像的位置及其性质由图像和性质联想比例系数k的符号. 三、重点难点疑点及解决办法 1教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题. 2教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支而且这两个分支的变化趋势又不同学生初次接触一定会感到困难. 3教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限而不能说经过第几象限增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）. 4解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的研究函数的增减性时要将两个分支分别讨论不能一概而论. 四、教学步骤 （一）教学过程 提问：小学是否学过反比例关系是如何叙述的 由学生先考虑及讨论一下. 答：小学学过：两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系. 看下面的实例：（出示幻灯） 1当路程s一定时时间t与速度v成反比例； 2当矩形面积S一定时长a与宽b成反比例； 它们分别可以写成（s是常数）（S是常数）写在黑板上用以得出反比例函数的概念：（板书） 一般地函数（k是常数）叫做反比例函数. 即在上面的例子中当路程s是常数时时间t就是速度v的反比例函数能否说：速度v是时间t的反比例函数呢 通过这个问题使学生进一步理解反比例函数的概念只要满足（k是常数）就可以因此可以说速度v是时间t的反比例函数因为（s是常量）对第2个实例也一样 练习一：教材P129中1口答P1301 根据前面学习特殊函数的经验研究完函数的概念跟着要研究的 答：图像和性质 通过这个问题使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识以后 学生要研究其他函数也可以按照这种方式来研究 下面我们就来看桓隼?猓海鍪净玫疲?/P 例1画出反比例函数与的图像 提问：1画函数图像的关键问题 答：合理、正确地选值列表 2在选值时你认为要注意什么问题 答：（1）由于函数图像的特点还不清楚多选几个点较好； （2）不能选因为时函数无意义； （3）选整数较好计算和描点 这个问题中最核心的一点是关于的问题提醒学生注意 3你能不能自己完成这道题呢 学生在练习本上列表、描点、连线教师在黑板上板演到连线时可暂停让学生先连完线之后找一名同学上黑板连线然后就这名同学的连线加以评价、总结： 注意：（1）一般地反比例函数的图像由两条曲线组成叫做双曲线； （2）这两条曲线不相交； （3）这两条曲线无限延伸无限靠近x轴和y轴但永不会与x轴和y轴相交 关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆又可培养学生思维的灵活性和深刻性 再让学生观察黑板上的图提问： 1当时双曲线的两个分支各在个象限在每个象限内y随x的增大怎样变化 2当时双曲线的两个分支各在个象限在每个象限内y随x的增大怎样变化 这两个问题由学生讨论总结之后回答教师板书： 对于双曲线（1）当：（1）当时双曲线的两分支位于一、三象限y随x的增大而减少；（2）当时双曲线的两分支位于二、四象限y随x的增大而增大 3反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同 通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来便于记忆和应用 练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成教师巡回指导.P130中2、3填在书上 上面我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯） 例2已知y与成反比例并且当时求时y的值. 用提问的方式对此题加以分析： （1）y与成反比例含义 由学生讨论这一问题最后归结为根据反比例函数的概念这句话说明了：. （2）根据这个式子能否求出当时y的值 （3）要想求出y的值必须先知道个量呢 （4）怎样才能确定k的值用什么条件 答：用待定系数法把时代入求出k的值. （5）你能否自己完成这道例题： 由一名同学板演其他同学在练习本上完成. 例3已知：与x成正比例与x成反比例当时时求y与x的解析式. 分析：一定要先写出y与x的函数表达式 要用x分别把表示出来得 要注意不能写成k 解：设 . 由题意得 . （二）总结、扩展 教师提问学生思考回答： 1什么是反比例函数 2反比例函数的图像样的 3反比例函数的性质 4命题方向及题型设置反比例函数也是中考命题的主要考点其图像和性质以及其函数解析式的确定常以填空题、选择题出现在低档题中近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题丰富了压轴题的形式和内容. 五、布置作业 1教材P130中456 2选做：P130中B12 六、板书设计 138反比例函数及其图像 引例：（1）例1：例2：例3： （2） 1反比例函数： 2反比例函数的性质探究活动 已知：如图一次函数的图像经过第一、二、三象限且与反比例函数的图像交于A、B两点与y轴交于点C与x轴交于点D （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A的横坐标为m的面积为S求S与m的函数关系式并写出自变量m的取值范围； （3）当的面积等于时试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3如果能求此时抛物线的解析式；如果不能请说明理由 解：（1）过点B作轴于点H 在Rt中 由勾股定理得 又 点B（31） 设反比例函数的解析式为 点B在反比例函数的图像上 反比例函数的解析式为 （2）设直线AB的解析式为 由点A在第一象限得 又由点A在函数的图像上可求得点A的纵坐标为 点B（31）点 解关于、的方程组得 直线AB的解析式为 令 求