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变量与函数的数学教案 一、教学目的 1使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义 2使学生理解求自变量的取值范围的两个依据 3使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法并会求其函数值 4通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念 二、教学重点、难点 重点：函数自变量取值的求法 难点：函灵敏处变量取值的确定 三、教学过程 复习提问 1函数的定义函数概念包含三个方面的内容 2什么叫分式当x取什么数时分式x+2/2x+3有意义 （答：分母里含有字母的有理式叫分式分母0即x3/2） 3什么叫二次根式使二次根式成立的条件 （答：根指数是2的根式叫二次根式使二次根式成立的条件是被开方数0） 4举出一个函数的实例并指出式中的变量与常量、自变量与函数 新课 1结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法并指出函数表示法除了解析法外还有图象法和列表法 2结合同学举出的实例说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义并说明求自变量的取值范围的两个依据是： （1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义 （2）自变量取值范围要使实际问题有意义 3讲解P93中例2并指出例2四个小题代表三类题型：（1）（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式 推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题并写出解答同桌互对答案老师评讲 4讲解P93中例3结合例3引出函数值的意义并指出两点： （1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型 （2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题 补充例题 求下列函数当x=3时的函数值： （1）y=6x4；（2）y=5x2；（3）y=3/7x1；（4） （答：（1）y=14；（2）y=45；（3）y=3/20；（4）y=0） 小结 1解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法 2求函数自变量取值范围的两个方法（依据）： （1）要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时自变量可取全体实数； 函数的解析式是分式时自变量的取值应使分母0； 函数的解析式是二次根式时自变量的取值应使被开方数0 （2）对于反映实际问题的函数关系应使实际问题有意义 3求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中即可求出相庆原函数值 练习：P94中123 作业：P95P96中A组34567B组12 四、教学注意问题 1注意渗透与训练学生的归纳思维比如例2、例3中各是4个小题对每一个例题均可归纳为三类题型而对于例2、例3这两道例题虽然要求各异但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式 2注意训练与培养学生的优质联想能力要求学生仿照例题自编题目是有效手段 3注
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