高一数学下册第一单元教案任意角和弧度制.doc

高一数学下册第一单元教案任意角和弧度制 教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角 教学重点：理解概念掌握终边相同角的表示法 教学难点：理解角的任意大小 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：初中所学的角是如何定义角的范围 （角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0360） 2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围说明研究推广角概念的必要性 （钟表；体操如转体720自行车车轮；螺丝扳手） 二、讲授新课： 1.教学角的概念： 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角按顺时针方向旋转所形成的角叫负角未作任何旋转所形成的角叫零角 讨论：推广后角的大小情况怎样（包括任意大小的正角、负角和零角） 示意几个旋转例子写出角的度数 如何将角放入坐标系中定义第几象限的角 （概念：角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合那么角的终边（除端点外）在第几象限我们就说这个角是第几象限角） 练习：试在坐标系中表示300、390、330角并判别在第几象限 讨论：角的终边在坐标轴上属于一个象限 结论：如果角的终边在坐标轴上就认为这个角不属于任何一个象限称为非象限角 答：锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角再分别就直角、钝角来回答这两个问题 讨论：与60终边相同的角有些都可以用什么代数式表示 与终边相同的角如何表示 结论：与角终边相同的角都可用式子k360+表示kZ写成集合呢 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个 注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角终边一定相同；终边相同的角有无数多个它们相差360的整数倍 2.教学例题： 出示例1：在0360间找出下列终边相同角：150、1040、940 （讨论计算方法：除以360求正余数试练订正） 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合并写出720360间角 （讨论计算方法：直接写分析k的取值试练订正） 讨论：上面如何求k的值（解不等式法） 练习：写出终边在x轴上的角的集合y轴上呢坐标轴上呢第一象限呢 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S并把S中适合不等式 的元素写出来（师生共练小结） 3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示 三、巩固练习： 1.写出终边在第一象限的角的集合 2.作业：书P6练习 第二课时： 弧度制（一） 教学要求：掌握弧度制的定义学会弧度制与角度制互化并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念 教学重点：掌握换算 教学难点：理解弧度意义 教学过程： 一、复习准备： 1.写出终边在x轴上角的集合 2.写出终边在y轴上角的集合 3.写出终边在第三象限角的集合 4.写出终边在第一、三象限角的集合 5.什么叫1的角计算扇形弧长的公式是怎样的 二、讲授新课： 1.教学弧度的意义： 如图：AOB所对弧长分别为L、L半径分别为r、r求证 讨论：是否为定值其值与什么有关系 讨论：在什么情况下为值为1是否可以作为角的度量 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角用rad表示读作弧度 计算弧度：180、360思考：360等于多少弧度 探究：完成书P7表111后讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l则弧度数= 规定：正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是0半径为r的圆心角所对弧长为l则弧度数的绝对值为1用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样 讨论：1度等于多少弧度1弧度等于多少度度表示与弧度表示有啥不同 720的圆心角、弧长、弧度如何看 2.教学例题： 出示例1：角度与弧度互化： 分析：如何依据换算公式（抓住：180=prad）如何设计算法 计算器操作：模式选择MODEMODE1（2）；输入数据；功能键SHIFTDRG1（2） 练习：角度与弧度互化：030451XX5150 讨论：引入弧度制的意义（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系） 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在y轴上 小结：弧度数定义；换算公式（180=prad）；弧度制与角度制互化 三、巩固练习： 1.教材P10练习1、2题 2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x；终边在第二象限；终边在第一象限 3.作业：教材P115、7、8题 第三课时： 弧度制（二） 教学要求：更进一步理解弧度的意义能熟练地进行弧度与角度的换算掌握弧长公式能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式 教学难点：理解弧度制表示 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：什么叫1弧度的角1度等于多少弧度1弧度等于多少度扇形弧长公式 2.弧度与角度互换 3.口答下列特殊角的弧度数：0、30、45、60、90、120、135 二、讲授新课： 1.教学例题： 出示例：用弧度制推导：S=LR 分析：先求1弧度扇形的面积（R）再求弧长为L、半径为R的扇形面积 方法二：根据扇形弧长公式、面积公式结合换算公式转换 练习：扇形半径为45圆心角为120用弧度制求弧长、面积 出示例：计算sin、tan15、cos 2.练习： 用弧度制写出与下列终边相同的角并求02间的角 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合终边在第三象限角的集合 讨论：=k360+与=2k是否正确 与的终边相同且22 已知扇形AOB的周长是6cm该扇形的中心角是1弧度求该扇形的面积 解法：设扇形的半径为r弧长为l列方程组而求 3.小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用