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对数的数学教案范文 教学目标 1理解对数的概念掌握对数的运算性质 （1）了解对数式的由来和含义清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系能认识到指数与对数运算之间的互逆关系 （2）会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则能用符号语言和文字语言描述对数运算法则并能利用运算性质完成简单的对数运算 （3）能根据概念进行指数与对数之间的互化 2通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明培养学生从特殊到一般的概括思维能力渗透化归的思想培养学生的逻辑思维能力 3通过对数概念的学习培养学生对立统一相互联系相互转化的思想通过对数运算法则的探究使学生善于发现问题揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与培养学生分析问题解决问题的能力及大胆探索实事求是的科学精神 教学建议 教材分析 （1）对数既是一个重要的概念又是一种重要的运算而且它是与指数概念紧密相连的它们是对同一关系从不同角度的刻画表示为当时所以指数式中的底数指数幂与对数式中的底数对数真数的关系可以表示如下： （2）本节的教学重点是对数的定义和运算性质难点是对数的概念 对数首先作为一种运算由引出的在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话这个式子有三个量知二求一恰好可以构成以上三种运算所以引入对数运算是很自然的也是很重要的也就完成了对的全面认识此外对数作为一种运算除了认识运算符号“”以外更重要的是把握运算法则以便正确完成各种运算由于对数与指数在概念上相通使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成脱到过程又加深了指对关系的认识自然应成为本节的重点特别予以关注 对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍其实与+等符号一样表示一种运算不过对数运算的符号写在前面学生不习惯所以在认识上感到有些困难 教法建议 （1）对于对数概念的学习一定要紧紧抓住与指数之间的关系首先从指数式中理解底数和真数的要求其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明验证同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化 （2）对于运算法则的探究对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出让形式的认识由感性上升到理性由特殊到一般归纳出法则再利用指数式与对数式的关系完成证明而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成强化“用数学”的意识 （3）对运算法则的认识首先可以类比指数运算法则对照记忆其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左右两边同时都有意义因此要注意每一个对数式中字母的取值范围最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算这样不仅加快了计算速度也简化了计算方法显示了对数计算的优越性 教学设计示例 对数的运算法则 教学目标 1理解并掌握对数性质及运算法则能初步运用对数的性质和运算法则解题 2通过法则的探究与推导培养学生从特殊到一般的概括思想渗透化归思想及逻辑思维能力 3通过法则探究激发学生学习的积极性培养大胆探索实事求是的科学精神 教学重点 重点：是对数的运算法则及推导和应用 难点：是法则的探究与证明 教学方法：引导发现法 教学用具：投影仪 教学过程 一引入新课 我们前面学习了对数的概念那么什么叫对数呢通过下面的题目来回答这个问题如果看到*这个式子会有何联想由学生回答（1）（2）（3）（4） 也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事从式子中可以总结出从概念上讲对数与指数就是一码事从运算上讲它们互为逆运算的关系既然是一种运算自然就应有相应的运算法则所以我们今天重点研究对数的运算法则 二对数的运算法则（板书） 对数与指数是互为逆运算的自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则 由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：然后直接提出课题：若*是否成立 由学生讨论并举出实例说明其不成立（如可以举而）教师在肯定结论的正确性的同时再提出可提示学生利用刚才的反例把5改写成应为而32=2还可以让学生再找几个例子之后让学生大胆说出发现有什么规律由学生回答应有*成立 现在它只是一个猜想要保证其对任意都成立需要给出相应的证明证呢你学过些与之相关的证明依据呢 学生经过思考后找出可以利用对数概念性质及与指数的关系再找学生提出证明的基本思路即对数问题先化成指数问题再利用指数运算法则求解找学生试说证明过程教师可适当提示然后板书 法则出来以后要求学生能从以下几方面去认识： （1）公式成立的条件（由学生指出注意是每个真数都大于零每个对数式都有意义为使用前提条件） （2）能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和 （3）若真数是三个正数结果会怎样很容易可得（条件同前） （4）能否利用法则完成下面的运算： 教师在肯定其证明过程的同时提出是否还有其它的证明方法能否用上刚才的结论 将三条法则写在一起用投影仪打出并与指数的法则进行对比然后要求学生从以下几个方面认识法则 （1）了解法则的由来（证） （2）掌握法则的内容（用符号语言和文字语言叙述） （3）法则使用的条件（使每一个对数都有意义） （4）法则的功能（要求能正反使用） 三巩固练习 四小结 1运算法则的内容 2运算法则的推导与证明 3运算法则的使用 五作业略 六板书设计 二对数运