数学教案－平面直角坐标系.doc

数学教案平面直角坐标系 1、教材分析： 知识结构： 日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上可以类比数轴引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应也把数与形统一了起来. 重点、难点分析： 本节的重点是能正确画出直角坐标系并能在直角坐标系中根据坐标找出点由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用渗透坐标的思想进而形成数形结合的的数学思想. 本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力学生理解起来有一定的困难如：不理解有序实数对或不能很好地理解一一对应有的只限于机械地记忆这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同即实数对不同则在直角平面上的点的位置也不同反之亦然. 2、教学建议： 数学是世界的一部分同时又隐藏在世界中.这样数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习认识数学与现实世界的联系数学与人类生活的密切联系以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此数学概念的产生有其必然性与合理性. （1）概念的引入 组织学生看本章引言中的气温图说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位到图书馆找书学生的课程表等.从丰富的背景材料中体会数学的广泛应用性. （2）讲授概念： 现实生活和其它学科向数学提出了问题如何建立数学模型以解决这个问题呢以前我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数这个实数叫做这个点在数轴上的坐标数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似类比出平面直角坐标系的概念并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念. （3）练习深入地理解概念： 平面直角这节课的概念较多又都是新的开始的时候不适合太快给学生一个适应的过程一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内原点是x轴、y轴的交点等.然后就可以多练习一些简单题如给出坐标在平面直角坐标系中标点或反之给出平面直角坐标系中点的位置找出其坐标.通过小题的练习使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系. 总之形成初步的数学概念后学生可以通过变式逐步加深对概念的理解.在解题过程中教师的任务是创设环境激励学生凭借自己的原有认知水平完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中培养学生的责任心. 这节课可以分两课时完成第一节课由实际引入类比数轴定义给出平面直角坐标系的概念并通过练习达到熟练的程度.第二节课可视第一节课的掌握情况适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等. 教学目标： 1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置并会根据点的位置确定点的横坐标、纵坐标的符号. 3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察归纳总结的能力. 4、培养学生发现问题主动探索的能力.在与同伴的合作交流中培养学生的责任心. 5、渗透数形结合的思想培养学生思维的严谨性和深刻性. 教学重点： 1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点. 2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标. 教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 教学用具：直尺、计算机 教学方法：合作学习讨论探究 教学过程： 1、提出问题主动探索 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索发现数学知识. 下面看例1 例1、指出下列各点所在象限或坐标轴； 你能发现什么规律 解：描点画图后可以从图中观察出A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上. 做完这道题后你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴 通过学生的分组讨论后可总结如下： 象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力. 练习:习题13.1的第三题 例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置, 并发现其中的规律. (1)(3,5),(2,5) (2)(1,2),(1,3) (3)(4,4),(6,6) (4) 通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点其横坐标相同纵坐标为任意实数. 另外一、三象限内两坐标轴夹角平分线上的点其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内两坐标轴夹角平分线上的点其横坐标与纵坐标互为相反数. 建议：如果学生在观察时有困难可以适当增加题量丰富观察的对象逐步得出最后的结论. 这些规律也是有其必然的如两点的纵坐标相同则这两点在x轴的同侧且到x轴的距离相等由平面几何的知识可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结渗透数形结合思想并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出. 例3、在直角坐标系中描出下列各点 （21）（21） （34）（34） （54）（54） 你能发现上述各对点的位置有何特点它们的坐标有何异同你能总结出一般的规律并说明其中的道理 解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系 （1）两点关于y轴对称横坐标为相反数纵坐标相同 （2）两点关于x轴对称横坐标相同纵坐标为相反数 （3）两点关于原点对称横坐标互为相反数纵坐标互为相反数 这道题能引发我们得出什么样的结论呢（答案不固定本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点如果它们的横坐标相反纵坐标相同则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同纵坐标相反则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反则它们关于原点对称反之亦然. 以上的规律可以解决很多问题比如已知点（103）.求这个点关于x轴、y轴及原点的对称点的坐标. 答：（103）；（103）；（103）. 你想过这其中的道理 如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义这两点的连线垂直于y轴且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴它们的纵坐标相同对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反. 类似地可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解并不要求严格地证明.通过学生的主动探索复习了对称的概念体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心激发了他们互动探索的精神. 小结：本节我们讨论了三道例题这三道题