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文档简介

平面向量的数量积及运算律数学教案 一、教学目标 1掌握平面向量的数量积的运算律并能运用运算律解决有关问题； 2掌握向量垂直的充要条件根据两个向量的数量积为零证明两个向量垂直；由两个向量垂直确定参数的值； 3了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 4通过平面向量的数量积的重要性质及运算律猜想与证明培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力； 5通过平面向量的数量积的概念几何意义性质及运算律的应用培养学生的应用意识 二、教学重点平面向量的数量积运算律向量垂直的条件； 教学难点平面向量的数量积的运算律以及平面向量的数量积的应用 三、教学具准备 投影仪 四、教学过程 1设置情境 上节课我们已经给出了数量积的定义指出了它的（5）条属性本节课将研究数量积作为一种运算它还满足些运算律 2探索研究 （1）师：什么叫做两个向量的数量积 生：（与向量的数量积等式的模与在的方向上的投影的乘积） 师：向量的数量积有些性质 生：有. 师：向量的数量积满足些运算律 生（由学生验证得出） 交换律： 分配律： 师：这个式子成立（由学生自己验证） 生：因为表示一个与共线的向量而表示一个与共线的向量而与一般并不共线所以向量的内积不存在结合律 （2）例题分析 【例1】求证： （1） （2） 分析：本例与多项式乘法形式完全一样 证： 注：（其中、为向量） 答：一般不成立 【例2】已知与的夹角为求 解： 注：与多项式求值一样先化简再代入求值 【例3】已知且与不共线当且仅当为何值时向量与互相垂直 分析：师：两个向量垂直的充要条件 生： 解：与互相垂直的充要条件是 即 当且仅当时与互相垂直 3演练反馈（投影） （1）已知为非零向量与互相垂直与互相垂直求与的夹角 （2）为非零向量当的模取最小值时 求的值； 求证：与垂直 （3）证明：直径所对的圆周角为直角 参考答案： （1） （2）解答：由 当时最小； 与垂直 （3）如图所示设（其中为圆心为直径为圆周上任一点） 则 即圆周角 4总结提炼 （1）向量运算不能照搬实数运算律如结合律数量积运算就不成立 （2）要学会把几何元素向量化这是用向量法证几何问题的先决条件 （3）对向量式不能随便
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