坐标轴的平移数学教案设计.doc

坐标轴的平移数学教案设计 坐标轴的平移 一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法这一节教材主要讲坐标轴的平移要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化这就是本节课的教学目的之一 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用为了解决重点教学中先以圆(x3)+(y2)=5化为x+y=5这个例子引入来说明虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变但是由于坐标系的改变点的坐标和曲线的方程也随着改变而且适当地变换坐标系曲线的方程就可以化简以此指明平移坐标轴的意义和作用并由此引出平移的定义导出平移公式在推导平移公式时先从特殊到一般通过观察、归纳、猜想和推导得出平移公式还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明既开阔视野沟通学科知识又培养学生的思维能力同时还可通过一组练习让学生正用、逆用、变用平移公式达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用学生易产生混淆教学中应通过实例让学生自己领会并及时加以小结掌握其规律加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力 4、本节寓德于教的要点主要是通过事物变化过程的内在联系认识变与不变的矛盾对立统一规律对学生进行辩证唯物主义的教育 二、教学过程 (一)提出问题 教师先在黑板上画出图形让学生观察、思考并提问以下问题: 1、如图点O和O关于坐标系xoy的坐标和方程各?点O和O关于坐标系xoy的坐标和方程各?两个方程那一个较为简单? (学生回答教师在黑板上板书:) 直角坐标系点O的坐标O的方程 在xoy中(32);(x3)+(y2)=5 在xoy中(00)x+y=5 两个方程显然后一个方程简单 (二)引入新课 (继续提问) 1、从上面的例子可以看出什么? (答)(1)对于同一点或同一曲线由于选取的坐标系不同点的坐标功曲线的方程也不同 (2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系可以使曲线的方程简化便于研究曲线的性质 教师继续提出新的话题即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系 xoy与xoy有何异同点呢?(提问) (答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同不变 (2)坐标系的原点的位置不同变 (教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移简称移轴 (让学生打开课本阅读移轴的定义教师在黑板上板书) (板书)坐标轴的平移 (三)讲授新课 (板书)1、坐标轴平移的定义 2、坐标轴平移公式 思路:(1)以特殊到一般在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标并观察、分析出它们的关系 (答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档归纳出来有如下关系: (板书)原系横坐标x=新系横坐标x+3 原系纵坐标y=新系纵坐标y+2 现在把(32)推广到一般(hk)能否得出x=x+h y=y+k 这个公式呢?(让学生自己动手证明) 思路(2)第一步用有向线段的数量表示xyhkx和y 第二步据图进行推导 第三步由推出的公式x=x+h(1)再推出x=xh y=y+ky=yh 小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习) 3、平移公式的应用 (1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标 例与练:平移坐标轴把原点平移到O(43)求A(00)B(45)的新坐标;C(57)D(46)的旧坐标 平移坐标轴把原点平移到O()使A(24)的新坐标为(32);B(40)的旧坐标为(03) (2)利用平移公式化简方程 例与练:(课本例)平移坐轴把原点移到O(21)求下列曲线关于新坐标系的方程并画出新旧坐标轴和曲线 (x2) x=2y=1(x+2)/9+(y+1)/4=1 分析:解时用分别把x=2y=1代入公式 (2)得x=0y=0(比课本中的解法简单)而在解时却要用公式(1)分别用x=+2y=y1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1(引导学生正确作出图) 小结:从例中可以看出要把方程(x2)/9+(y+1)/4 化为简单的方程x/9+y/4=1可把x2=xy+1=y得出应 把坐标原点平移到(21)由此可推广形如(xh)/a+(yk)/b的方程如何化简 选择题1.坐标轴平移后下列各数值中发生变化的是() (A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标 (C)某两条直线的夹角(D)某三角形的面积 答案选(C)从此题可看出坐标轴平移后与坐标有关的量发生变化但图形本身的几何性质不变 选择题2:曲线x+y+2x4y+1=0在新坐标系中的方程是x+y=4则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是() (A)(12)(B)(12)(C)21)(D)(21) 分析:把x+y+2x4y+1=0配方为(x+1)+(y2)=4 由x+1=x=h=1y2=y=k=2故应选(A) (四)教师小结:今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义平移公式及其简单应用移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心(或顶点)与原点重合使图形居中而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形(变量代换)消去其中的一次项从而使方程简化这个问题下一节课将作更具体深入的研究与探讨 平移公式的两种形式何时应用较好方便一般说来由点的旧坐标求其新坐标时用(2)较方便而由曲线的原方程求其新方程时用(1)较方便但这也不是固定不变的如例2中把方程x=2化为新方程直接代入(2)马上就可求出x=0这个新方程 平移坐标轴可以简化曲线的方程但不含改变曲线原来的性质与不变可以看出其中的辩证关系和内在规律 (五)布置作业(略) 三、课后附记 1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观摩课上讲授反映较好从学生的作业反馈及下节课的复习提问利用坐标轴的平移化简二元二次方程中引用平移公式进行运算学生都能较熟练掌握在半期考中关于平移公式的应用题得分率在90%以上说明本节课的效果较好但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的分量不重公式较少使用容易出现反生与遗忘因此在平时教学中可适时加以引用 2、本节课的设计遵照一体三重五环节的福八中数学教学的特色重视发挥学生的主体与教师的主导作用重视过程的教学尽量做到:提出问题循循诱导;疏通思路耐心开导;解题练习精心指导;存在不足热情辅导;掌握过程尽心引导;真正体现重情善导的教风与特色 说课作为一种教学、教研改革的手段最早是由河南省新乡市红旗区教室于1987年提出来的实践证明说课活动有效地调动了教