数学研究报告例子

1 / 14 数学研究报告例子 数学与生活研究报告 数学与生活密不可分。数学来自生活，生活中数学随处可见，数学作为一种工具使我们的生活更加美好。只要细心观察和发现，很多例子可以证明我们的生活中数学是那么的常见。生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活 有一次，妈妈煎鸡蛋，锅里能煎两个鸡蛋。我就想，这不是一个数学问题吗？煎一个鸡蛋用两分钟，煎正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两个蛋，那么煎三个蛋最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用 3 分钟：先把第一、第二个蛋同时放 进锅内， 1 分钟后，取出第二个蛋，放入第三个蛋，把第一个蛋翻面；再煎 1 分钟，这样第一个蛋就好了，取出来。然后放第二个蛋的反面，同时把第三个蛋翻过来，这样 3 分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 爸爸的工作也是一个活生生的数学例子。一年只有365 天，爸爸每天睡觉花了八小时，则一年共花去 122 天。365 天减去 121 天。再者，他每天除工作外有八小时是休息及娱乐的，即一年共有 122 天。那么， 243 天减去 121 天了，2 / 14 只余下 121 天了。但是，一共有 52 个星期，星期天不用上班，因此 121 天减去 52 天便剩下 69 天。同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共 26 天，所以 69 天减去 26 天余下43 天。再减给予的两星期年假只剩下 29 天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是 15 天。用 29 减 15 余下 14 天。再除去新历年、旧历年、清明节、端午节、中秋节等等公众假期共 10 天，这就是说，一年只工作 4 天。听到我怎么算给爸爸听，爸爸很是惊讶。可是，这也是数学与生活的联系啊！ 学数学就是为了能在实际生活中应 用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 数学课例研究报告的案例写作格式 课题： 三角形的内角 课前设计 一、设计理念 树立“以人为本，以学定教，教服务学”的教学设计理念，努力做到授人以鱼、授人以渔的同时授人以欲，促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“ 不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在3 / 14 于达到不需要教”的教育追求和“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意”的现实诉求。 二、设计方法 弄清起点 弄清起点旨在明确新课从哪里来，主要通过摸清学情和分析教材加以确认。摸清学情主要是明确新课学习的主观起点，分析教材主要是寻找新课程的客观起点。主观起点和客观起点都是新课的生长点，只有找到新课的生长点，新课才有自然生成的可能。 教育心理学家奥苏贝尔说过，“如果我不得不把 教育心理学还原为一条原理的话，那我说影响学习最重要的因素是学习者已经知道了什么。”这道出了摸清学情成了新课学习起点的源头活水。一般而言，摸清学情主要从学生的情感与意志起点、思维与习惯起点、知识与经验起点三个方面进行。 本节课安排在初中二年级上学期。我教的初二班级成绩属于中等偏上的班级。整体而言本班学生本节课的主观起点为，在情感与意志起点方面，好奇心较强、态度较认真、愿学但意志力不够持久！在思维与习惯起点方面，形象和直觉思维多，抽象和逻辑思维少；喜欢动手操作，弱于言语表达，习惯被动接受，弱于主动分享，因此需要 促进学生扬长补短。对三角形内角和为 180有一定的直觉判断，但难以运用数学语言表达和逻辑推理。在知识与经验起点方面，在小学曾有用量角器测量三角形内角、拼图或折叠三角形的经4 / 14 验，在初一也曾经历用几何语言推理证明平行线性质的初步经验。 客观起点是指知识本身产生的逻辑起点，主要通过分析教材的地位与作用、重点与难点，寻找知识的生长点。本节课教学安排是 2 课时，这是第一课时。本节课的前面内容是与三角形有关的线段，后面是多边形及其内角和。学习三角形的线段，接着学习三角形的角及其性质，是对三角形学习的细节 刻画，本节课的重点是三角形内角和定理，难点定理的推理证明。三角形内角和定理在小学就已经直观感知了，但到初中需要通过逻辑推理进行理性认识，实现从感性到理性的飞跃。因此，直观感性的内角和是本节课的逻辑起点。 明确终点 明确终点旨在明确新课到哪里去，或是学生学完本节课后的最后收获。这主要通过设计新课程倡导的知识与技能、过程与方法、情感与态度等三维目标加以确认。 教育心理学家布卢姆说：“我们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”因此，明 确终点，目标导向，让教学更加有的放矢。 一节有品味的数学课，这三维目标是“形、神和魂”的统一。知识与技能是目标的“形”，主要体现在学完一节5 / 14 课，学生理解数学知识的本质和掌握数学技能，并应用其能够解决一些生活问题或课本问题，反应在学生上有一种立竿见影的“学会一些东西了”，并感到“数学有用处”。 过程与方法是目标的“神”。主要体现在一节课中，学生亲历了哪些数学学习活动，体悟到了如何学习数学和研究的基本思想与方法的价值与意义，反应在学生上为感受数学学习是有规律可循，有方法可靠的，并体验“数学 有意思”，实现了从“学会”到“会学”的转变。因为，若干年后，数学知识可能忘记了，但数学思想方法对学生一辈子都受用的“精神”力量和发展武器。 情感与态度是目标的“魂”。有位哲人说得好，“教育是什么？就是忘掉学校学习的，剩下的就是教育”？也就说，若干年后，一个人对学科知识、思想与方法可能都忘记了，唯独剩下的是他通过学科学习，积淀的“精、气、神”内化为一种灵“魂”，那就是他的情感、态度与价值观，反应在学生身上是一种“数学有情结”，实现了从“苦学”到“乐学”的转变，这种态度和力量永恒且潜在地左右学生的终 生发展。 当然一节课的教学目标，可能难以在课堂达到，可能延伸到课前和课后。教学有的放矢，必然设计全面、具体、清晰的目标，确保目标导向清晰度强，目标实现达成度高。这是好课不可或缺的标志。 本节课的教学目标： 6 / 14 1.基础知识与基本技能：理解三角形内角和定理的本质及其特征，掌握用三角形内角和定理解决简单问题的基本技能； 2.基本活动经验与思想方法：经历直观感知、逻辑推理三角形内角和定理的各种方法，感受各种不同推理方法的价值，体悟推理证明的数学思想与方法； 3.感受三角 形内角和蕴含的数学美，体验合作分享的价值与快乐，增强学习信心。 用活课本 “问渠哪得清如许，为有源头活水来”，什么叫课本？课本就是课的根本？教学不能舍本逐末，对课本的处理不能生搬硬套或照本宣科，努力做到“源于课本，高于课本，回归课标”，实现从“死教课本”走向“活用课本教”，从“死学课本”走向“用课本活学”，那么教师应首先读懂课标，其次用好教师用书，最后优化学习内容。这主要从用活课本的显性要素【活动、插图、例题、练习、习题、复习小结、拓展资源等】、挖掘课本的隐性要素【数学思想方法、数学美 、德育的教育价值】、描述课本的知识结构【重难点、关键点、肤浅点、模糊点与错漏点等知识点的分析及教学，数学知识生长路线及其结构图，数学知识的学习方法】等方面入手。譬如，如何变式课本的情境、例题和习题，无非从题目的条件、结论和解法进行变式，有意识进行一题多解、一7 / 14 题多变、一题多用，变则通，通则灵，灵则活，这样就会出现“ 3 大于 10”的效果。 本节课的主要显性要素是课本的“探究”情境和例题 2，但其探究情境的驱动学生学习欲望不强，于是可以根据学情设计趣味性强一点的情境和变式例题，驱动学生为什么要学习本节课。 本节课蕴含了抽象思想、逻辑推理思想、转化思想和添加辅助线的方法。内角和为 180描述了内角间的和谐相处，是内在美的一种体现。 本节课的知识生长路线为：三角形内角和的直观感知 三角形内角和的推理证明 三角形内角和的基本应用。在此过程中，添加辅助线是关键点，推理证明的书写是错漏点与模糊点，推理思想和定理应用常常是肤浅点。 设计路线 摸清了学习起点，明确了学习终点，准备好了学习载体，找到了知识生长点，接下了就要如何设计联通起点与终点的路线图，引领学生从起点更稳、更快、更好地走向目标或终点。 设计路线图主要需要做两个方面的工作：其一是设计教学路线，教学路线即平常说的教学模式。其二设计路线图上的“教学支点”，即平常 所说的教学方法与策略。 1. 设计教学模式 一般而言，教学设计的基本模式有如下三种： 8 / 14 以教师教为中心的模式：复习回顾 导入新课 讲授新课 应用巩固 布置作业 以学生学为中心的模式：明确目标 自主学习 迁移应用 巩固训练 小结反思：问题情境 数学活动 数学理论 数学应用 回顾小结 有效教学的路线应该围绕学生学的路线为主轴，整合教师教的路线和知识长的路线。 2. 设计教学策略 阿基米德说：“给我一个支点，将翘起整个地球。”数学教学中支点是指帮促学生从起点走向终点的各种教学方法与策略。教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活！有效的数学教学必然基于学生的学习规律和知识的生长规律，充分发挥“人”的地位与作用，这是有效教学必然遵循的基本大法。“小法必活”是指遵循以上规律，设计支点，因材施教，即为教之道在于“度”：“道而弗牵，强而弗抑；开而弗达”。努力做到授人以 鱼、授人以渔的同时授人以欲，促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要”的境界。 基于前面的设计理念，根据本节课的起点和终点，以学生的学习路线为主线，整合知识的生长路线和教师的教导路线，采用“活动系9 / 14 列导学，提问链条导思，多元评 价导航”等策略，促进学生通过独学、对学和群学，经历“帮一帮”、“忆一忆”、“想一想”、“证一证”、“用一用”等学习数学的基本活动。在每个活动中 ，教师努力做到授人以鱼、授人以渔的同时授人以欲，促进学生体悟其中的基本思想与方法，养育交流与分享、小结与反思的良好习惯，提升学习数学的信心与乐趣，实现“凡为教，目的在于达到不需要”的境界。 譬如设计“帮一帮”活动，驱动学生思考为什么学习“内角和定理”的证明。再如设计“读一读”课本的活动，有意识养育学生良好的数学阅读习惯。又如在证明三角形内角和定理后，引导学生小结反思证明收获，养成小结反思的好习惯。如下是本节课的路线图及其设计意图。 在课题研究中，实验老师努力体现以学生发展为本的教育 理念，使所有的学生都不同程度地学到所需要的知识，都学有所得，并享受到学习数学成功带来的喜悦，从而培养学生的创新意识及实践应用能力，促进学生发展，使学生获得全面发展与终身发展的本领，成为数学学习的主人。 本课题实验取得较大的理论成果与实践成果，以下分项加以叙述： 1. 理论成果 实验老师把先进教育理念应用在教学教研实践中，10 / 14 并对原有教育理念进行验证、引申补充、细化。例如： 结合新教材采用的 合作学习 子课题组通过对 合作学习 教法的探索研究和课堂教学实验，初 步构建出新教材 合作学习 教法的模式： 情景诱导小组活动交流反馈归纳评价 。他们采取 科学分组、合理分工，精心设计、有效讨论，适时引导、参与调控，及时反馈、激励评价 等组织策略，对合作学习中的几个重点方面 方法训练、意识培养、合作时机、教师角色 进行深入的研究实验，从中获得了许多宝贵经验，使新教材合作学习从形式走向实质。 中学数学课堂教学中问题情境的创设 子课题组研究了问题情境创设的意义、核心、原则、主要组成部分、具有的特点、问题的呈现形式及教学方式，通过创设有效的问题情境促进数学 课堂教学质量的提高。 数学成功教学 子课题组则根据加德纳的多元智力理论与原苏联教育家苏霍姆林斯基的教育理论，认为事物的一致性是相对的，而差异性是绝对的。人的学习能力、认知能力与感悟能力不同，智力、个性、身体条件、发展水平也存在着不同的差异，因此，要认识、照顾到学生之间的不同差异和需要，顺应不同的学习类型和学习速度，通过适宜的课程、组织安排、教学策略、评估标准来满足学生的学习需要。开展数学成功教学应因材施教，分层设计目标，分层实11 / 14 施 教育，这样培养出来的学生才能个性丰满，才能充分展现自己 独特的才华和兴趣，提高思考问题的敏捷程度，从而获得不同的成功体验，增加学习数学的兴趣。 课题学习 的使用研究 子课题组认为：开展 课题学习 即是用数学的眼光观察生活现实，用数学的方法解决生活中的问题，是 数学生活化 、 生活数学化 的具体体现，也是 创造性地使用教材 、 教材校本化 的最好体现。他们加强课题学习与日常教学的整合，在日常教学中渗透课题学习理念，提出开展 课题学习 应注意的几个问题，并构建出开展 课题学习 活动的三种教学模式 与促进 课题学习 的四个环节， 教材使用 的校本化及其案例 子课题组注意加强理论学习，集体研读新课程标准的新教材，广泛参阅各种书刊、文献和网络资料，加强了对 教材使用校本化 的意义、特征、表现形式、应用实践、教学模式等方面内容的学习和探索，认为 校本化 是教师通过对教材的解读、对学校的教学资源和社区教学资源的了解，把学校及社区的教学资源整合到教学实践中的一种尝试过程。在探索初中数学 教材校本化 的研究和实施过程中，应以新课程改革为基点，强调教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验12 / 14 与观念，丰富教学内容，求得新的发现， 从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展；应努力实行 教材内容校本化 与 教材使用生本化 。通过该子课题研究，在教学资料、教学方法、教学资源诸方面对 校本化 的内涵进行拓展，从而提高初中数学课改新教材的使用效能。 通过课题研究，形成校本教研的开拓创新氛围，许多子课题研究既有理论成果，又具有可操作性。例如子课题练习题与习题 的使用研究 确立了 一题多变 增加梯度、分散难点； 分层递进、发散推广；逆向变形、训练思维；更新背景、延伸 提高；特殊与一般互相转换；分类 归纳、突出典型；变换拓展、整合创新）， 一本多用 的基本方法及基本原则；子课题 初中数学课改新教材自学辅导 总结了自学辅导课堂教学模式的内涵，形成了 启、读、练、知、结 的总模式；子课题 新课改理念下的数学分层教学实验研究 摸索出了如何进行学生分层、教学目标分层、教学方法分层、作业分层、辅导分层的操作方法，构建了 以学生为核心，以教材为关键，以活动为依托 实施分层教学的模式；等等。以上研究都为今后全面提高我市初中数学科教学教育质量提供借鉴与指导。 2. 实践成果 13 / 14 实验老师在课题研究 中同时取得较大的实践成果，他们不但认真研究、积极探索，并取得优异的教学教育成绩；同时也学会总结，在参加说课评课，撰写教学论文、教学案例、教学设计及制作课件等方面都得到很好的锻炼，水平大大提高，他们的文章经常在省、市各报刊及 CN 级杂志上发表，或在各级学术会议上