八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第2课时 线段垂直平分线课件 华东师大版.ppt

线段的垂直平分线,如图，人字形屋顶的框架中，A，A两点是关于CD的对称点.那么线段AA与线段CD有什么关系？,我们把屋顶图简化一下，如图，设A，A是关于直线l的对称点，连结AA，交直线l于D点，那么沿直线l折叠后，点A与点A重合，于是有AD=DA，1=2=90.,这表明直线l既平分线段AA，又垂直线段AA.,因此对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.,我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.,上面的分析表明：如果两点A，A关于直线l对称，则直线l是线段AA的垂直平分线.,反过来，设直线l是线段AA的垂直平分线，那么点A，A是否关于直线l对称？,说明：由于1=2，因此沿直线l折叠图形后，射线CA与射线CA重合.又由于CA=CA，从而点A与点A重合，因此点A，A关于l对称.,由此得出：如果l是线段AA的垂直平分线，则点A，A关于直线l对称.,设直线L是线段AA的垂直平分线，那么点A，A是否关于直线L对称？,在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试着量一量PA与PB的长度，你能什么发现？,可以发现，不论P点在直线l上怎样移动，总有PA=PB.,实际上，因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折叠时点A与点B重合.又点P在对称轴l上，所以PA=PB.,线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等.,反过来，和两点A，B的距离相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,1.如图(a)，若点Q不在线段AB的垂直平分线l上，试问线段QA，QB的长度是否相等？,QA，QB的长度不相等.,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,例1运用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线.,举例,分析因为两点确定一条直线，要作出线段AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意的两点，然后连线即可.根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”这一性质，可得如下作法.,作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；,（2）作直线CD.,直线CD就是线段AB的垂直平分线.,例2如图(a)，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.,举例,分析三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形.,(a),作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA.点A就是点A关于直线l的对称点(想一想，为什么？)；,（2）类似地，请你自己在图上分别作出点B，C关于直线l的对称点B、C；,（3）连结，得到的三角形即为所求.,对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.,1.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？,答：AB的垂直平分线和公路的交点，即为所求，也就是中转站应设在该处.,2.利用尺规作图将线段AB分为4等份(不要求写出作法).,3.把图中的图形补成关于直线l对称的图形.,例1,如图，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm,C,1、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长