浙教版数学九年级上册教学课件：两个三角形相似的判定.ppt

4.4两个三角形相似的判定,2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,1、相似三角形的定义？,一、说一说,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.,A,B,C,D,E,二、合作学习,结论：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE/BC,则ADE与ABC相似吗?,(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?,(2)量一量：这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?,(3)平行移动DE的位置再试一试.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,DE/BC,几何语言叙述：,ADEABC,如图,已知DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,三、找一找,观察,如图ABC和ABC中,A=A,B=B.问ABC与ABC是否相似?,四、合作探究,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/,ADEA/B/C/，,ADE=B/，,又B/=B，,ADE=B，,DE/BC，,ADEABC。,A/B/C/ABC,ADEA/B/C/，,AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/,ADEA/B/C/，,ADE=B/，,又B/=B，,ADE=B，,判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF,证明：在ABC中,A=400，B=800，C=1800AB600在DEF中，E=800，F=600B=E，C=FABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）,1、如图：已知，在ABC中，其中ADE=C，,求证：ABCADE，,A,证明：在ABC和ADE，A=AADE=C，ABCADE,),(,练一练,（三角形相似判定定理1）,2、如图，已知在ABC中，P是AB上的一点，连接CP，使得ACP=B，求证：ACPABC,证明：在ACP和ABC中A=AACP=B，ACPABC,),(,（三角形相似判定定理1）,A,B,C,D,P,已知:在圆O中,弦AC和弦BD相交于点P.(1)求证：APDBCP.（2）求证：PAPC=PBPD,O,五、学以致用,(3)如图，若AC为直径，弦BDAC于P，OC交AB于D，BD=6cm，AP=1cm.求O的半径.,例2在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。,A,B,方法二,方法一,F,求证：(1)ABCCBDACD,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,六、体验成功,（3）若BC=4,DB=3,求AB的长。,2、如图，在ABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ADE与ABC相似？,D,E,D,E,做一做,小结:,预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?,利用定义:(涉及条件太多,一般不选用),相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似,母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,1、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,答:有AEFADCBECBDF.,七、拓展提高,2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD/EF/BC,AD=5，EF=14，DF:FC=3:2.求BC的长,3、如图，等腰三角形ABC的顶角A=360，BD是ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。,4.已知，在梯形ABCD中，AD平行与BC，AB=DC