生活中的优化问题举例导学案及练习题

1 / 4 生活中的优化问题举例导学案及练习题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【学习要求】 1.了解导数在解决实际问题中的作用 .2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题 . 【学法指导】 1.在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想 .2.感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力 . 1.在经济生活中，人们常常遇到最优化问题 .例如，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等，需要寻求相应的 最佳方案或最佳策略，这些都是 2.利用导数解决最优化问题的实质是 . 3.解决优化问题的基本思路是 上述解决优化问题的过程是一个典型的过程 . 引言 数学源于生活，寓于生活，用于生活 .在我们的生活中处处存在数学知识，只要你留意，就会发现经常遇到如何才能使 “ 选址最佳 ”“ 用料最省 ”“ 流量最大 ”“ 利润最大 ” 等问题，这些问题通常称为最优化问题，在数学上就是最大值、最小值问题 .导数可以解决这些问题吗？如何解决呢？ 2 / 4 探究点一 面积、体积的最值问题 问题 如何利用导数解决生活中的最优化问题？ 例 1 学校或班 级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传 .现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2，上、下两边各空 2dm，左、右两边各空 1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 跟踪训练 1 如图，四边形 ABcD 是一块边长为 4km 的正方形地域，地域内有一条河流 mD，其经过的路线是以 AB 的中点 m 为顶点且开口向右的抛物线 (河流宽度忽略不计 ).新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园 PQcN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积 . 探究点二 利润最大问题 例 2 某制造商制造 并出售球形瓶装的某种饮料 .瓶子的制造成本是 r2 分，其中 r(单位： cm)是瓶子的半径，已知每出售 1mL 的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. (1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 跟踪训练 2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足3 / 4 关系式 y ax 3 10(x 6)2，其中 3x6， a 为常数 .已知销售价格为 5 元 /千克时，每日可售出该商品 11 千克 . (1)求 a 的值； (2)若该商品的成本为 3 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 . 探究点三 费用 (用材 )最省问题 例 3 已知 A、 B 两地相距 200km，一只船从 A 地逆水行驶到B地，水速为 8km/h，船在静水中的速度为 vkm/h(80).已知贷款的利率为，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去 .设存款利率为 x， x(0,) ，若使银行获得最大收益，则 x 的取值为 ( ) 3.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升 )关于行驶速度 x(千米 /时 )的函数解析式可以表示为 y 112