用二分法求方程近似解

1 / 4 用二分法求方程近似解 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 用二分法求方程的近似解学案 课前预习学案 一、预习目标 能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。 二、预习内容 （预习教材 P89P91，找出疑惑之处） 复习 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点 . 方程有实数根函数的图象与 x 轴函数 . 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点 . 复习 2：一元二 次方程求根公式？三次方程？四次方程？ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 2 / 4 1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 . 学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤 的概括和理解 二、学习过程 探究任务：二分法的思想及步骤 问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好 . 解法： 第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球 . 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：对于在区间上连续不断且 0 的函数，通过不3 / 4 断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 给定精度 ，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？ 确定区间，验证，给定精度 ； 求区间的中点； 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）； 判断是否达到精度 ；即若，则得到零点零点值 a（或 b）；否则重复步骤 三、典型例题 例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解 . 变式：求方程的根大致所在区间 . 例 2 求方程的解的个数及其大致所在区间 . 变式训练 求函数的一个正数零点（精确到） 零点所在区间中点函数值符号区间长度 4 / 4 四、反思总结 二分法的概念； 二分法步骤； 二分法思想 . 五、当堂达标 1.求方程的实数解个数及其大致所在区间 . 课后练习与提高 1.若函数在区间上为减函数，则在上（） . A.至少有一个零点 B.只有一个零点 c.没有零点 D.至多有一个零点 2.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二 分法求函数零点近似值的是（ ） . 3.函数的零点所在区间为（） . 4.用二分法求方程在区间 2， 3内的实根，由计算器可