某学校计划在总费用2300元的限额内

1 / 8 某学校计划在总费用 2300 元的限额内 课题学习 租车问题 学习目标 知识与技能 : 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题 熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力 过程与方法 : 经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 情感态度与价值观 : 体会数学与生活的联系，了解数 学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心 认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用 重难点 重点：根据变量变化趋势，写出函数式，预估人口数 灵活运用数学模型解决实际问题 难点：运用一次函数知识解决实际问题 2 / 8 一、探索新知，尝试发现 在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程、不等式有机地统一起来，使我们解决实际相关问题时更方便了 问题 1：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装 30人，乙种客车每车能装 40人，现在有 400人要乘车，你有哪些乘车方案？ 只租 8辆车，能否一次把客人都运送走？ 问题 2：某学校计划在总费用 2300 元的限额内，利用汽车送 234名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 教师提出问题，由学生回答，让学生充分发表意见，提高对问题的认识。学生思考并交流他们的想 法 .教师和学生一起分析完成 . 共需租多少辆汽车？ 给出最节省费用的租车方案。 根据问题中的条件，自变量 x 的取值应有几种可能？为使 240 名师生有车坐， x 不能小于；为使租车费用不超过 2300 元， x不能超过。综合起来可知x 的取值为 。 3 / 8 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。 二、方法总结 1、建立数学模型，列一次函数关系式 2、通过解不等式或利用 图像来确定自变量的取值范围 3、选择出最佳方案 方案问题 1、 某物流公司组织甲、乙、丙三种型号的货车共12辆为灾区运送 A、 B、 C三种物资，一 次共运送 根据以上信息解答下列问题： 设甲、乙两种型号货车的辆数分别为 x， y，试用含x 的代数式表示 y。 根据中 x,y 的关系式，求 A,B,C三种物资各几吨？ 2、 市政公司绿化建设道路风景带，计划购买甲乙两种树苗共 600株，甲种树苗每株 50元， 乙种树苗每株 70元，有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为 80%和 95%。 若购买树苗的钱不超过 40000元，应如何选购甲、乙两种树苗？ 若希望这批树苗的成活率不低于 90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙 4 / 8 两种树苗？求出最低费用是多少？ 3、某学校计划在总费用 5800 元的限额内，租用客车送 400 名学生和 20 名教师到农场进行农事体验，每辆车上至少要有 2名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 共需租多少辆客车？ 给出最节省费用的租车方案 。 4、某地为促进水产养殖业的发展，对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改建的 10 个 1 亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于万元的毛利润，相关信息如表所示： 根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ 应怎样安排养殖，可获得最大毛利润？ 5、某水产品市场建造面积为 2400 平方米的集贸大棚，大棚内设有 A 种类型和 B 种类型的店面共 80 间， A 种店面每间面积为 28 平方米，每月租金为 400元， B种店面每间面积 20平方米，每月租金 360 元。全部店面的建筑面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的 85%。 试确定 A种类型店面的数量。 该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A种店面的出租率为 75%， B种店面出租率为 90%，为使店面的月5 / 8 租费最高，应建造 A 种店面多少间？ 课题学习 选择方案 一、教学目标 进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用 尝试解决最佳方案设计问题建立函数模型解决实际问题 . 二、教学重点、难点 : 重点：建立函数模型选择最佳方案 难点 :建立函数模型选择最佳方案 三、教学过程： 活动一 .方案设计 : 问题 1 怎样选取上网收费方式？ 如下表给出 A， B， C三种上宽带网的收费方式。 选取哪种方式能节省上网费？ 分析： 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 答： A、 B 会变化， C 不变 2.在 A、 B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 答：上网费 =月使用费 +超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 答：上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 6 / 8 答：没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关。 设月上网时间为 x，则方式 A、 B的上网费 y1、 y2都是 x 的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 y1 = y2； y1 y2. 上网费 =月使用费 +超时费 5在方式 A 中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 答：超时费不是一定有的，只有在上网时间超过 25h时才会产生 当 0 x 25时， y1=30； 当 x 25时， y1=30+ 60=3x-45. 合起来可写为： ?30,y1?3x?45. 6.你能自己写出方式 B的上网费 y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗 ? ?50, y2?3x?100. 7方式 C 的上网费 y3 关于上网时间 x 之间的函数关系式呢 ? 当 x 0时， y3=120. 8.你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗 ? 解：略。 活动二 . 方案 设计 :问题 2 怎样租车？ 7 / 8 某学校计划在总费用 2300元的限额内，租用汽车送234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师 .现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表 : 共需租多少辆汽车？给出最节省费用的租车方案 . 分析 : 从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件 要保证 240名师生有车坐，则汽车总数不能小于 6辆 要使每辆汽车至少要有 1名教师 .则汽车总数不能大于 6辆 汽车总数只有 6 辆 如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是辆 根据租车费用是 x 的函数，可得 y=400x+280 即 y=120x+1680 讨论 :x的取值范围 保证 240 名师生有车坐则 4 x 6 租车费不超2300元则 0 x 6 x的取值范围是 4 x 5即 x=4或 5两种可能 .为节省应选甲车 4 辆，乙车 2辆方案