2019年六年级奥数第9-11讲 比例word版试题试卷练习题含解析.doc

2019年六年级奥数第9-11讲 比例word版试题试卷练习题含解析知识导航：比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，他们可以相互转化。如：“某厂共有三个车间，第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的，第一车间的男、女工人相等。”则其中总份数为1+3=4，第一车间的人数占总份数的，第二和第三个车间的人数和占总份数的，第一车间的男、女工人各占总份数的。这一讲分三个内容：比和比的分配；倍数的变化；有比例关系的其他问题。例题：例1、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了 米。例3、某厂共有四个车间，第一车间的人数是其余车间总人数的，第二车间的人数是其余车间总人数的，第三车间的人数是其余车间总人数的，第四车间有460人，该厂共有 人。练习：1、 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是75.求甲与乙的面积之比.2、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是107. 求上底AB与下底CD的长度之比.3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？倍数的变化例题：例4、有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6，把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是 。例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟内来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（还有人在接受检票），若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使等候检票的队伍在10分钟内消失，需同时开 个检票口。ww w.xk b 1.co m例6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？练习：1、 甲、乙两同学的分数比是54.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是57.甲、乙原来各得多少分？2、张家与李家的收入钱数之比是85，开支的钱数之比是83，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？3、 A和B两个数的比是85，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.4、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？新 课 标 第 一 网5、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？有比例关系的其他问题例题：ABQCRP例7、如图1所示，ABC中，点P在边AB上，AP=AB，Q点在边BC上，R在边CA上，。已知阴影PQR的面积是19平方厘米，那么ABC的面积是（ ）平方厘米。X kb 1.co m例8、铜、铁、铝制成的合金A,B,C各1千克。在A,B,C中，铜、铁、铝的含量比分别为1:2:1，2:3:3，4:3:2。要将A,B,C制成一种铜、铁、铝含量比为4:5:3的新合金，则制成的新合金最多为 千克。练习：1、有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占A堆得，B堆中黑子占。要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？2、高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，问高、初中毕业生共有多少人？3、张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王永乐自己钱数的，李永乐自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？4、一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币。有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？5、某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10，买 3件降价 20.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85出售，那么买3件的顾客有多少人？附送：2019年六年级奥数系列讲座：立体图形（含答案解析） 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于33=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米 2如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【分析与解】 原来正方体的表面积为5 56=150 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(32)2=12，12150=0.08=8即表面积减少了百分之八 3如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积 现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1l=1(平方米)，所以表面积增加了921=18(平方米)原来正方体的表面积为61=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)4图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?【分析与解】原正方体的表面积是446=96(平方厘米)每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形 从而，它的表面积是96+46=120平方厘米 5图11-5是一个边长为2厘米的正方体在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】 因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面 所以，最后得到的立体图形的表面积是：226+1l4+4+4=29.25(平方厘米)6有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米【分析与解】 放在中水池里的碎石的体积为330.06：0.54立方米； 放在小水池里的碎石的体积为220.04=0.16立方米； 则两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7立方米，现在放到底面积为66=36平方米的大水池中，则使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米 7如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?【分析与解】 容器的底面积是(13-4)(9-4)=45(平方厘米)，高为2 厘米，所以容器得体积为：452=90(立方厘米) 8今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体问剩下的体积是多少立方厘米?【分析与解】 本题首先要确定三次切下的正方体的棱长，因为21：15：12=7：5：4，为了叙述方便，我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体. 易知第一次切下的正方体的棱长应为4厘米，第二次切下的正方体棱长为3厘米时符合要求，第三次切下的正方体的棱长为2厘米时符合要求于是，在长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体中，第一、二、三次切下的正方体的棱长为12厘米、9厘米、6厘米 所以剩下的体积应为：211512-()=1107(立方厘米) 9如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【分析与解】 圆锥的体积是，圆柱的体积是所以，圆锥体积与圆柱体积的比是. 10张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【分析与解】底面周长是3，半径是，所以今年粮囤底面积是，高是2 同理，去年粮囤底面积是，高是1因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍 11一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中求这时容器的水深是多少厘米?【分析与解】若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：（厘米）；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形 底面积为，水的体积保持不变为 所以有水深为(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出于是厘米即为所求的水深 12如图ll-8，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米?(取314)【分析与解】 物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，即 即这个物体的表面积是32.97平方米 13某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?【分析与解】 长方体中，高+宽=+(365-5)=180，高+长=(405-5)=200，长+宽=(485-5)=240，-得 长-宽=20，+得 长=130，则宽=110，代入得高=70，所以长方体得体积为：7011030=1001000(立方厘米)=1.001(立方米)14有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长的如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用一块，那么最少需要这3种木块一共多少块?【分析与解】设甲的棱长为1，则乙的棱长为2，丙的棱长为3显然，大正方体棱长不可能是4，否则无法放下乙和丙各一个 于是，大正方体的棱长至少是5事实上，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块(使总的块数尽可能少)；甲种木块需用：555-1333-7222=42(块)因此，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共1+7+42=50(块)15有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某划面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长；方体分割成棱长为1厘米的小正方体分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体；最多有多少个? 【分析与解】一面染红的长方体，显然应将45的长方体染红，这时产生20个一面染成红色的小正方体，个数最多 二面染红的长方体，显然应将两个45的长方体染红，这时产生40个一面染成红色的小正方体，个数最多 三面染红的长方体，显然应将45，45，43的面染红，于是产生4(5+5+3-4)=36个一面染成红色的小正方体，其他方法得出的一面染成红色的正方体均少于36个 四面染红的长方体，显然应将45，45，43，43