新人教版八年级下册数学精品教学课件-11.3.2 多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和,第十一章三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.3多边形及其内角和,新人教版八年级数学上册教学课件,情境引入,1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）,法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.,导入新课,情景引入,思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？,问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？,问题1三角形内角和是多少度？,三角形内角和是180.,都是360.,问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？,讲授新课,猜想：四边形ABCD的内角和是360.,问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,猜想与证明,方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.,E,方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.,方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.,E,P,方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.,所以四边形ABCD内角和为1803180=360.,这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.,结论：四边形的内角和为360.,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=(42)180=360，,因为,BD=360（AC）=360180=180.,所以,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.,典例精析,【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形,证明：在四边形ABCD中，A与C互补，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF为直角三角形,运用了整体思想,问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?,内角和为1803=540.,内角和为1804=720.,0,n-3,1,2,3,1,2,3,4,n-2,（n-2）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,转化思想,总结归纳,多边形的内角和公式,n边形内角和等于(n-2)180.,例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则（n-2）180=360+720，解得n=8，这个多边形的每个内角都相等，（8-2）180=1080，它每一个内角的度数为10808=135,典例精析,例3已知n边形的内角和=（n-2）180（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；,解：360180=2，630180=3.90，甲的说法对，乙的说法不对，360180+2=4故甲同学说的边数n是4；,（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x,解：依题意有（n+x-2）180-（n-2）180=360，解得x=2故x的值是2,【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？,解：设此多边形的内角和为x，则有1125x1125180，即180645x180745，因为x为多边形的内角和，所以它是180的倍数，所以x18071260.所以729，12601125135.因此，漏加的这个内角是135，这个多边形是九边形,思路点拨：多边形的内角的度数在0180之间.,例4如图，在五边形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数,解析：根据五边形的内角和等于540，由C,D,E的度数可求EAB+ABC的度数，再根据角平分线的定义可得PAB与PBA的角度和，进一步求得P的度数,可运用了整体思想,解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB,PABEAB，同理可得ABPABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180(EAB+ABC)=180230=65,用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？,你知道吗？,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和,问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,互补,5180=900,五边形外角和,=360,=5个平角,五边形内角和,=5180,(52)180,结论：五边形的外角和等于360.,问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,n边形的外角和等于360.,(n2)180,=360,=n个平角-n边形内角和,=n180,思考：n边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：(1)若一个正多边形的内角是120,那么这是正_边形.(2)已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.,六,正八,例4已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2360.解得n=6.这个多边形的边数为6.,例5已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.,解法一：设这个多边形的内角为7x,外角为2x,根据题意得,7x+2x=180，,解得x=20.,即每个内角是140，每个外角是40.,36040=9.,答：这个多边形是九边形.,还有其他解法吗？,解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意得,解得n=9.,答：这个多边形是九边形.,【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数,解：设该正多边形的内角是x，外角是y，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360，则该正多边形的边数为360120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三条,例6如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数,解：由题意得AB=AE,所以AEB=(180-A)=36，所以BED=AED-AEB=108-36=72.,当堂练习,1.判断(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等(),2.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_,120,3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米,150,4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800B.540C.720D.810,D,5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360B.540C.720D.900,B,6.一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.,解：180018010，原多边形边数为10212.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，新多边形的边数可能是11，12，13，新多边形的内角和可能是1620，1800，1980.,能力提升：如图，求1234567的度数.,解：如图，3489，12345671289567五边形的内角和540.,8,9,课堂小结,多边形的内角和,内角和计算公式,(n-2)180(n3的整数）,外角和,多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.,正多边形,内角=，外角=,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养