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高一数学,幂函数,我们先看下面几个具体问题:,如果张红购买了每千克元的水果w千克,那么她需要付的钱数,()如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,()如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,S=a2,这里S是a的函数;,V=a3,这里V是a的函数;,这里a是S的函数;,()如果某人t秒内骑车行进了km,那么他骑车的平均速度,()如果正方形的边长为a,那么这个正方形的面积,p=w元,这里p是w的函数,v=1/t,km/s.这里v是t的函数,它们有以下共同特点:,(1)都是函数;,(3)均是以自变量为底的幂;,(2)指数为常数.,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,幂函数中的可以为任意实数.幂函数与指数函数的区别,注意:,幂函数底数是自变量,指数是常数;指数函数指数是自变量,底数是常数.,幂函数底数是自变量,指数是常数;指数函数指数是自变量,底数是常数.,x,y,0,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,(1)幂函数的图象都通过点,(2)如果,在区间0,+)上是,如果a,在区间(0,+)上是,当为偶数时,幂函数为,幂函数的性质,增函数,减函数,(3)当为奇数时,幂函数为,奇函数,偶函数;,(1,1),例比较下列各组数的大小;,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,注意:,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,例.证明幂函数在0,+)上是增函数,证明:任取x1,x20,+),且x1x2,则,复习参考题P90P91组10题B组3题,作业:,小结,(1)幂函数的定义;,(2)幂函数的性质;,(3)利用幂函
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