新人教版八年级下册数学精品教学课件-第十七章 小结与复习 (2)

情景引入,考题分类,复习归纳,课后演练,小结和复习,第十七章勾股定理,新人教版八年级数学下册教学课件,同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？,情景引入,1.如图，已知在ABC中，B=90，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.,【思考】为什么不是？,答案：因为B所对的边是斜边.,答案：,（一）知两边或一边一角型,题型一,勾股定理的直接应用,考题分类,2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，A=30，求a，c.,5,8,5,（一）知两边或一边一角型,答案:（4）a=，c=.,1.如图，已知在ABC中，B=90，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在RtABC中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.3.（选做题）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c.,答案：3.b=5，c=13.,3,5,16,30,（二）知一边及另两边关系型,1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论,答案：5cm或cm.,（三）分类讨论的题型,已知：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高AD12cm，求SABC答案：第1种情况：如图1，在RtADB和RtADC中，分别由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+CD9+514故SABC84（cm2）第2种情况，如图2，可得：SABC=24（cm2）,2.对三角形高的分类.,图1,图2,（三）分类讨论的题型,【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.,1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对,A,题型二,用勾股定理解决简单的实际问题,2.如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？,答案：解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2.在RtECD中，CE=1.5.2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米,答案：是证明：在RtACB中，BC=3，AB=5，AC=4DC=4-1=3在RtECD中，DC=3，DE=5，CE=4BE=CE-CB=1即梯子底端也滑动了1米,3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zxxk答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.,1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：ABC是等腰三角形.,答案：证明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6.BC=12,DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形.,分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.,题型三,会用勾股定理解决较综合的问题,【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.,答案：AD=10，DC=8.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,【思考2】在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.,答案：DF=6.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,答案：AF=4.,【思考3】由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,【思考4】设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.,答案：EF=x，AE=8-x，CF=10.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.Zxxk,【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是.,答案：直角三角形AEF,A=90,AE=8-x，.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,【思考6】图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？,答案：四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,【思考7】请把你的解答过程写下来.,答案：设BE=x，折叠，BCEFCE，BC=FC=10.令BE=FE=x，长方形ABCD，AB=DC=8，AD=BC=10，D=90，DF=6,AF=4，A=90,AE=8-x，解得x=5.BE的长为5.,3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC的长；（2）SABC.,分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC.,3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC的长；（2）SABC.,答案：过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90.在ABD中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD=.在ABD中，ADC=90，C=60，AD=，CD=,BC=，SABC=,思考：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？,解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.,思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？,1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求线段长，最后完成解题.,1下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）CD,EF,GHAB,EF,GHAB,CD,GHAB,CD,EF,D,B,题型四,勾股定理的逆定理的应用,已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABBC.求四边形ABCD的面积.,分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.,答案：连接AC,ABBC，ABC=90.在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形；四边形的面积为1+.,由形到数,实际问题(直角三角形边长计算),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题(判定直角三角形),由数到形,互逆定理,复习归纳,1.有四个三角形，分别满足下列条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为3：4：