2019年北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细).doc

2019年北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3、计算时，应该先约分再计算。4、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。5、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。6、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）7、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。立体图形顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12相对的棱长度相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4正方体的棱长总和=棱长125、正方体展开共11种 141 型 6个231 型 3个 （一个“探头”） 222 型 1个 楼梯形33 型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。6、表面积的意义：是指六个面的面积之和。7、长方体和正方体表面积的计算方法：S长=（长宽长高宽高）2； S正=棱长棱长6。8、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。第三单元：分数除法1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。4、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。5、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。6、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 7、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。8、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）9、判断单位“1”： 一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”10、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五第四单元：长方体（二）1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=13、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh5、长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小6、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=11升=1000毫升7、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率8、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积9、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是要找好单位“1”，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注意约分。3、整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。第六单元：百分数1、百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。3、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。4、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。5、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。6、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。7、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题：先读题弄清题意，再找准单位“1”设好x,找出等量关系列方程，百分数转化巧计算，得出结果再检验。第七单元：统计1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。3、条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。4、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。5、中位数和众数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。一、长度单位的关系式有： 进率是101 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 进率是1001 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米100毫米=1分米 进率是10001千米=1000米1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里二、质量单位进率是1000 。（相邻）1 吨 = 1000千克 1千克1000克 1000千克 = 1 吨 1000克1千克 五、面积单位之间的进率1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷附送：2019年北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析 圆的认识（一）【教学目标】 1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象。 3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。【重难点】重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。难点：体会圆心和半径的作用。【知识点一】认识圆问题导入 （1）人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？ （结合生活中的物体认识圆，让学生说出在生活中看到圆形的东西，不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等，把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形，进一步了解圆的特征）（2） 在下面的活动中，哪种方式更公平？（结合游戏活动，初步感受圆的特征） 分析三种游戏方式的公平性。站队形状距小旗远近情况是否公平直线中间的小朋友距小旗近，两端的远不公平正方形各边中点的小朋友距小旗近，顶点处的远不公平圆所有的小朋友距小旗的距离都相等公平【例题】 1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的？ 2、圆中心的一点叫做（ ），它到圆上任意一点的距离都（ ）。 归纳总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形。【知识点二】画圆的方法 问题导入 你能想办法画一个圆吗？ 1、手指画圆法 画法说明：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆。 2、实物画圆法 画法说明：把圆形物体（如硬币、象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成了一个圆。 3、细绳画圆法 画法说明：用一个图钉、一根线和一枝笔画圆。用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。 4、圆规画圆法 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）把有针尖的一只脚固定在一个点上； （3）把装有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。【例题】 1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。 2、画出直径是4厘米的一个圆。 3、要准确又方便画圆用什么工具？怎样既准确又方便的画出一个圆？ 请你试画一个圆，在圆中画出一条直径和半径，并用字母标出圆心、直径和半径。 【知识点三】圆各部分的名称 问题导入：你知道圆的各部分名称吗？ 1.认识圆心 画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“o”表示 2.认识半径 圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示 3.认识直径 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示【例题】 1、通过（ ）并且两端都在（ ）的线段叫直径，一般用字母（ ）表示； 2、连接（ ）和（ ）的线段叫做半径，一般用字母（ ）表示。 3、在同一个圆里，有（ ）条直径，（ ）条半径，同一个圆里的所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），用字母公式来表示它们的关系是（ ）。【知识点四】圆的特征 过程讲解： 1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。 通过画圆的半径和直径得出：圆有无数条半径和直径。 2、测量同一个圆中半径和直径的长度 通过测量得出：同一个圆中，所有半径都相等，所有的直径都相等。 归纳总结： 1、圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等; 2、圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 【例题】 判断。 1直径都是半径的2倍。 （ ） 2所有半径（或直径）都相等。 （ ） 3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ） 4画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ） 选择题：（ ）叫做直径。 A、两端都在圆上的线段 B、通过圆心的直线 C、通过圆心，两端都在圆上的线段圆的认识（二）【教学目标】 1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。 2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。【重难点】 重点：理解圆的对称性 难点：同一个圆内半径与直径的关系【知识点一】圆的对称性 问题导入：用纸剪出一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？ 1、找圆心的方法 把圆形纸片按下面的方法对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。 从对折圆形纸片找圆心的过程中可以发现：在同一个圆中，所有的半径都是相等的，两条半径的长度等于一条直径的长度，每条直径都是由两条半径组成的。 2、圆的对称性 将圆经直径对折发现圆的两边正好完全重合，说明圆是轴对称图形。因为沿着任意一条直径对折圆，直径两边的部分都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。归纳总结：1、 圆是对称轴图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2、 在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。【例题】 1、完成下表 半径43.4直径3.22、 画出下面图形的对称轴 欣赏与设计【教学目标】 1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规和直尺设计简单的图案。 2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。 3、感受图案的美，培养想象力和创造力。圆的周长【教学目标】 1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，体会转化思想在测量圆的周长中的应用。 2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及周的周长的计算方法。 3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。 【重难点】 重点：理解圆周率的意义，探索圆的周长的计算方法。 难点：理解在同一个圆中，圆的周长与直径的关系。 【知识点一】圆的周长的意义和测量方法 1、圆的周长是指围成圆的曲线的长。 2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。 【知识点二】圆周率的意义任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。 【知识点三】圆的周长的计算公式 如果用C表示圆的周长，那么C=或;（通过探索圆的周长与直径的关系，推导出了圆的周长的计算公式） 【知识点四】圆的周长计算公式的应用(1) 已知圆的半径，求圆的周长：；(2) 已知圆的直径，求圆的周长：；(3) 已知圆的周长，求圆的半径：；(4)已知圆的周长，求圆的直径：；【例题】1、一张VCD碟片的直径是12厘米，它的周长是多少？ 2、一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？ 3、江南公园有一棵横截面的周长为31.4分米的古树，请你算出这棵古树横截面的直径。 4、圆形鱼缸的底面周长是18.84分米，它的半径是多少分米？圆的面积【教学目标】 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。 2、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算公式。 3、在估一估和探究圆