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平面向量的实际背景与基本概念,一、向量的实际背景及概念。,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量，现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,向量定义,例2请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？,巩固与练习,例3列物理量不是向量的是（）,质量速度位移力加速度路程密度功,错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段,例1说说向量与数量的区别与联系。,重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小,二、向量的几何表示,1、数量的表示：,由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量,有向线段定义,2、向量的几何表示,有向线段,为什么有向线段可以用来表示向量？,由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。,线段AB的长度也叫做有向线段,的长度，,有向线段三要素：起点、方向、长度.,向量相关定义,向量可以用有向线段表示，于是：,向量的大小，也就是向量长度（或称模）,长度为0的向量叫做零向量,记作：,零向量与零有什么区别？,零向量是有方向的但它的方向不确定，是任意的；但零是没有方向的。,长度等于1个单位的向量叫做单位向量,向量也可以用字母表示：,向量用字母,向量用有向线段起点和终点字母表示,两个向量的关系,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作：,对平行向量的几点说明：,1、两个向量平行的所有情况,2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行,既对于任间向量,，都有,两个向量的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作：,=,对相等向量的几点说明：,1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：,在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定,两个向量的关系,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，,因此，平行向量也叫做共线向量。,例：如图，D,E,F分别是等腰RtABC的各边中点，,BA
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