直线与平面平行的性质

1 / 6 直线与平面平行的性质 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第二课时直线与平面平行的性质 （一）教学目标 1知识与技能 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 . 2过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用 . 3情感、态度与价值观 （ 1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力 . （ 2）进一步体会类比的作用 . （ 3）进一步渗透等价转化的思想 . （二）教学重点、难点 重点：直线和平面平行的性质 . 难点：性质定理的证明与灵活运用 . （三）教学方法 讲练结合 教学过程教学内容师生互动设计意图 新课导入 1直线与平面平行的判定定理 2直线与平面的位置关系 3思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面2 / 6 内的直线是有什么位置关系？投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题 .复习巩固 探索新知直线与平面平行的性质 1思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？ 2例 1 如图 aa ， =b.求证： ab. 证明：因为 =b，所以 . 因为 a ，所以 a 与 b 无公共点 . 又因为，所以 ab . 3定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . 简证为：线面平行则线线平行 . 符号表示： 师：投影问题，学生回答 . 生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行 . 师：为什么？ 生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行 . 师投影例 1 并读题，学生分析，教师板书，得出定理 . 师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴3 / 6 含直线与直线平行 .通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法 .通过讨论板书 加深对知识的理解 .培养学生书写的能力 . 典例剖析例 2如图所示的一块林料中，棱 Bc平行平面 Ac. （ 1）要经过面 Ac 内一的点 P 和棱 Bc 将木料锯开，应怎样画线？ （ 2）所画的线与平面 Ac是什么位置关系？ 解：（ 1）如图，在平面 Ac ，过点 P 作直线 EF，使EFBc ，并分别交棱 AB ， cD 于点 E， F.连接 BE，cF.则 EF、 BE、 cF 就是应画的线 . （ 2）因为棱 Bc平行于平面 Ac ，平面 Bc 与平面 Ac交于 Bc ，所以， BcBc. 由（ 1）知， EFBc ，因此 . BE、 cF 显然都与平面 Ac 相交 .师投影例 2 并读题，学生思考 . 师分析：经过木料表面 Ac 内一点 P 和棱 Bc将木锯开，实际上是经过 Bc 及 Bc外一点 P 作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面 Ac 的交线 EF与 Bc的位置关系如何？怎样作？ 生：由直线与平面平行的性质定理知 BcEF ，又BcBc ，故只须过点 P 作 EFBc 即可 . 教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评 .巩固所4 / 6 学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力 . 例题剖析例 3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 . 如图，已知直线 a、 b，平面，且 ab ， a ， a、 b 都在平面外 . 求证： b 证明：过 a 作平面，使它与平面相交，交线为 c. 因为 a ， =c，所以 ac 因为 ab ，所以 bc 又因为，所以 b. 教师投影例 3 并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证 . 师：要证，可转证什么问题 . 生：转证直线 b 与平面内的一条直线平行 . 师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？ 生：利用条件，先作一平面与相交 c，则 a 与交线 c 平 行，又 abbc 师表扬，并共同完成板书过程巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力 . 随堂练习 1如图，正方体的棱长是 a， c， D 分别是两条棱的中点 . 5 / 6 （ 1）证明四边形 ABcD（图中阴影部分）是一个梯形； （ 2）求四边形 ABcD 的面积 . 2如图，平面两两相交， a， b， c 为三条交线，且 ab.那么， a 与 c， b 与 c 有什么关系？为什么？ 学生独立完成 1答案： （ 1）如图， cDEF ， EFAB ， cDAB. 又 cDAB ，所以四边形 ABcD是梯形 . （ 2） 2 答案：因为且 ab ，由，得；又得 ac ，所以 abc.巩固所学知识 归纳总结 1线线平行线面平行 2在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性 . 课后作业第二课时习案学生独立完成提高知识 整合能力 备选例题 例 1 如图， a ， A 是另一侧的点， B、 c、 Da ，线段 AB、Ac、 AD交 a 于 E、 F、 G 点，若 BD=4， cF=4， AF=5，求 EG. 解： A 、 a 确定一个平面，设为 . Ba ， B ，又 A ，