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1 / 4 直线和圆的位置关系期末复习练习（理科） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 直线和圆的位置关系期末复习练习（理科） 【知识梳理】 1. 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 有¬¬¬_ 、 _ 、_. 常见的判定方法： 代数法：利用判别式，。 几何法：利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系 。 2.圆的切线方程 若圆的方程为，点在圆上，则过点且与该圆相切的切线方程为 _. 经过圆上点的切线方程为 _. 3.求弦长的方法 （ 1）几何法：利用垂径定理在直角三角形中解决。 （ 2）代数法： 【典型例题】 考点一直线与圆的位置关系 【例 1】已知圆 （ 1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线方程 2 / 4 （ 2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值时点的坐标。 变题：从圆外一点向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程 考 点二圆的弦长、中点弦问题 【例 2】已知点及圆 (1)若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程 （ 2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程 变题：已知圆和直线 （ 1）证明：不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点； （ 2）当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这个最短弦的长 变：已知点，圆。 （ 1）若过点 A 的圆的切线只有一条，求的值及切线方程； （ 2）若过点点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程。 3 / 4 【例 4】已知圆。问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。 变题：已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点， （ 1）求实数的取值范围；（ 2）若为坐标原点，且，求的值 【课后作业】班级姓名 1直线和圆的位置关系是 2直线与圆相切，则实数 3过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 4若圆上有且仅有两个点到直线的距离为 1，则半径的取值范围是 _ 5.若直线 y=k(x-2)+4 与曲线 y=1+有两个不同的交点，则 k的取值范围是 6.圆内一点，过点 P 的直线的切斜角为，直线交圆于 A,B两点 （ 1）当时，求 AB的长； 4 / 4 （ 2）当弦 AB被点 P 平分时，求直线的方程。 9.已知圆： . （ 1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； （
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