直角三角形的性质教案

1 / 5 直角三角形的性质教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 直角三角形的性质 【知识与技能】 （ 1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用 . （ 2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系 .知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律 . 【过程与方法】 （ 1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法 . （ 2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力 . （ 3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法 . 【情感态度】 使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识 . 【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 . 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 . 2 / 5 一、情境导入，初步认识 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（ 1）在直角三角形中，两个锐角互余； （ 2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） . 二、思考探究，获取新知 除了刚才同学们回答的性质外， 直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 . （ 1）量一量边 AB的长度； （ 2）找到斜边的中点，用字母 D 表示，画出斜边上的中线； （ 3）量一量斜边上的中线的长度 . 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系 . 2.提出命题： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 3.证明命题： 你能否用演绎推理证明这一猜想？ 已知，如图，在 RtABc 中， AcB=90 ， cD是斜边 AB上的中线 . 求证： cD=AB. 3 / 5 【分析】可 “ 倍长中线 ”, 延长 cD 至点 E，使 DE=cD，易证四边形 AcBE是矩形，所以 cE=AB=2cD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线 . 4.应用： 例如图，在 RtAcB 中， AcB=90,A=30. 求证： Bc=AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线 cD，易证 BDc为等边三角形，所以 Bc=BD=AB. 【归纳结论】直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半 . 三、运用新知，深化理解 1.如图， cD是 RtABc 斜边上的中线， cD=4，则 AB=_. 2.三角形三个角度度数比为 123 ，它的最大边长是 4cm，那么它的最小边长为 _cm. 3.如图，在 ABc 中， AD是高， cE是中线， Dc=BE， DGcE,G为垂足 . 求证：（ 1） G 是 cE的中点； （ 2） B=2BcE. 第 3 题图第 4 题图 4 / 5 4.如图， ABc 中， AB=Ac， c=30 ， ABAD ， AD=2cm,求Bc的长 . 【答案】 3.证明：（ 1）连接 DE. 在 RtADB 中， DE=AB，又BE=AB,Dc=BE,Dc=DE.DGcE,G 为 cE的中点 . （ 2） BE=ED=Dc,B=EDB,EDB=2BcE,B=2BcE. 【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳 . 四、师生互动，课堂小结 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 2.直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半 . 3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线 . 1.布置作业：从教材相应练习和 “ 习题 ” 中选取 . 2.完成练习册中本课时练习 . 本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证