毕业设计（论文）-双光栅成像的研究.doc

玉林师范学院本科生毕业论文双光栅成像的研究Study on Double Grating Imaging院 系物理科学与工程技术学院 专 业 物理学 学 生 班 级 2009级2班 姓 名 学 号 指导教师单位物理科学与工程技术学院 指导教师姓名 指导教师职称 讲师 双光栅成像的研究物理学2009级2班 指导老师 摘要双光栅衍射成像是物光波经过了光栅的色散与汇合光谱的作用后形成的物体实像。本文从理论上分别从菲涅耳衍射理论和平面透射光栅的菲涅耳衍射公式出发对双光栅成像效应进行研究，分析了物光波经过两个平行放置的平面透射光栅组成的系统衍射后的复振幅分布。并从实验角度，验证双光栅成像原理，在此基础上研究衍射角的范围，两光栅之间夹角大小对成像的影响，探究实物双光栅成像和三光栅成像的特点，分析总结出双光栅成像规律和特点。关键词:双光栅成像，衍射与光栅，衍射成像 Study on Double Grating ImagingPhysics 2009-2 Peng Huan-minSupervisor Zhang Wen-jieAbstract Double grating diffraction imaging is light wave through a grating in the dispersion and convergence to the role of the spectrum after a real image of object. Theoretically, respectively from the Fresnel diffraction theory and plane transmission grating Fresnel diffraction formula of double grating imaging effect analyzes the object light wave through two parallel system composed of the plane transmission grating diffraction is placed after the complex amplitude distribution. And, from the Angle of the experiment validation double grating imaging principle, on the basis of the research the scope of the diffraction Angle range beta Angle size between the two gratings influence on imaging, explore the physical double grating imaging and three characteristics of grating imaging, analysis summed up the regularity and characteristics of double grating imaging.Key words：Double grating imaging， Diffraction and grating，Diffraction imaging目录1前言12双光栅成像原理22.1双光栅成像原理22.2双光栅成像效应解释32.2.1菲涅耳衍射理论分析32.2.2平面透射光栅的菲涅耳衍射公式分析73双光栅成像的研究103.1双光栅成像简介103.2双光栅成像123.3 G1. G2移动时对双光栅成像的影响173.4 角范围的研究183.5对偏角研究探究w变化203.6实物双光栅成像213.7三光栅成像224结束语25致谢26参考文献27玉林师范学院本科毕业生论文1前言光栅是常用的衍射光学元件,Diffraction grating衍射光栅，通常简称为“光栅”。它利用多缝衍射和干涉作用，将射到光栅上的光束按波长的不同进行色散，再经成像镜聚焦而形成光谱，被广泛应用于分光和摄谱领域。光栅具有色散特性，除此之外还有汇合光谱特性。双光栅是将两个光栅组合使用，让第一个光栅起色散作用，第二个光栅使光谱汇合，形成一种新型的图像传递系统双光栅成像系统。将两片光栅恰当组合，第一片光栅色散形成的物光谱再经第二片光栅的汇合光谱作用汇合起来，这汇合光束可重新形成清晰的物体实像。该现象即双光栅成像效应简称双光栅成像。目前研究的光栅成像多是人们熟知的Talbot效应与Lau效应，所成像为光栅条纹像。Talbot效应是指当一单色平面波或球面波照射一透明周期性物体时在物体后的平面上将重复出现周期性物体的清晰的像，即不用任何透镜得到了物体的像。其特点为当以单色球面波照射周期性物体时，Talbot像相当于物体几何投影，像物间距不等；当以单色平面波照射时，像与物分布完全一样；泰伯像的大小随距离的增大而减小。Lau效应是用扩展白光光源照明一双光栅系统，在无穷远处观察的一种干涉现象，对Lau效应的研究局限于一维光栅和90的正交光栅。高等院校中开设的传统光栅衍射实验属于验证性实验, 对光栅特性的认识也只限于它的色散作用。广西大学张卫平教授经过多年的研究, 发明了双光栅衍射成像仪。这是分别利用两光栅的色散与汇合光谱作用实现的成像，其形成的图像是非相干光源的物光波先后经过两片光栅的两次衍射后形成的原物体的实像，并非是通常人们提到的Talbot效应和Lau效应的光栅条纹图像。双光栅衍射成像仪可实现“隔屏观物”隔着障碍物看清前方物体，找寻目标物只需普通光源照明（非单色光），这使得该系统有着广泛的应用前景。双光栅衍射成像实验是在原创性的双光栅衍射消色散成像科研成果的基础上, 新创建的一组针对光栅衍射的实验。对双光栅成像进行研究不仅能让学生了解认识光栅的色散特性, 还能认识光栅的汇合光谱特性及新颖的双光栅消色散成像现象, 启发学生的思维。我是从公式k1z1/d1=-wk2z2/d2出发：验证双光栅成像；通过实验处理数据得出5未知光栅的光栅常数；探究G1. G2移动时对双光栅成像的影响；研究空间频率不同的光栅发生双光栅成像时衍射角的范围；对偏角研究探究w变化；验证实物双光栅成像；三光栅成像的探究与实验；在一系列的探究后，总结出双光栅成像的规律和特点。2 双光栅成像原理2.1 双光栅成像原理如图2.1 所示S为白光照明的物体，G1与G2是平行放置的平面透射光栅， 其中G1 的空间频率高于G2的空间频率，P 是挡板。 从物体S处发出的包含不同波长且携带物体信息的光波到达光栅G1，经过衍射后形成各级的物光谱，当其中k1 级光谱的各波长的光入射到另一片光栅G2上并满足k2级的汇合光谱条件时，则从G2出射的第k2级光谱的各光束将汇合形成白光光束，从中可看到物体的清晰的像。如图2.1所示，这就是双光栅成像效应。图2.1 双光栅衍射成像光路示意图Figure 2.1 double grating diffraction imaging optical path玉林师范学院本科毕业生论文2.2 双光栅成像效应解释2.2.1 菲涅耳衍射理论分析从菲涅耳衍射基本理论出发，对双光栅成像现象进行分析，推导出双光栅成像所需满足的条件。为了讨论方便，首先分析一个简单的双光栅成像系统。如图2.2所示。在此系统中两个光栅G1 、G2平行对齐放置，在光栅G2 后方放置一个会聚透镜L。在平面上位置坐标(x0, y0) 处有一单位光强点光源S，发出波长为K的发散球面波。该球面波经过双光栅G1、G2和会聚透镜L 组成的系统成像于平面。图2.2 双光栅成像系统光路示意图Figure 2.2 double light path diagram grating imaging system在图2.2所示的坐标系，z 轴o 点在平面上，平面透射光栅G1、G2分别位于(x1 ,y1) 和(x2, y2) 平面，光栅狭缝均与y 轴平行：透镜L 位于(x3 ,y3)平面。若两光栅的空间频率分别为1/d1 和1/d2， 那么G1、G2的复振幅透射率函数分别为 （2-1）玉林师范学院本科毕业生论文 （2-2）其中， （2-3） （2-4）设会聚透镜L的表面是理想球面。焦距为f在傍轴近似下，透镜的复振幅透射率函数为 （2-5）式中略去了常量相位因子，k为光波的波矢， k=2p/K，根据菲涅耳衍射理论。可以推导出单位光强点光源S经过该光学系统后，在平面上形成的衍射成像场的复振幅分布。位于物平面(x0, y0) 处波长为K的单位光强点光源S投射到光栅G1 前表面(x1, y1) 平面的复振幅分布。在傍轴近似条件下为（2-6）式中l1为光源S 到G1的距离。经光栅G1衍射后,投射到光栅G2前表面上的复振幅U2 (x2 , y2)，可以根据标量场的菲涅耳衍射公式计算得到。若只考虑z 轴附近的衍射场，可以将光栅G1的通光口径取为无穷大，此时U2 (x2 , y2)为： （2-7）式中l2 为G2到G1的距离。同理，衍射光经过光栅G2投射到透镜L前表面上的复振幅U3(x3 ,y3) 为 （2-8）玉林师范学院本科生毕业论文式中l3为透镜L 到光栅G2的距离。若不考虑透镜的衍射效应，将透镜的通光口径取为无穷大，衍射光经过透镜投射到成像平面上的复振幅分布为 （2-9）式中l4为平面到透镜L 的距离。将(2-1) 式、(2-6) 式代入( 2-7)式积分。 其结果和( 2-2)式一起代入( 2-8) 式积分，积分结果再与(2-5)式一同代入( 2-9)式，并取透镜L 到平面的距离l=l1+l2+l3，会聚透镜L 的横向放大率M=-l4/l，如果只允许G1的第m 级衍射光照射到G2光栅。当l4与l 的关系满足透镜成像公式1/l4+1/l=1/f 时，得到成像平面的复振幅分布： （2-10）式中略去了常量相位因子。在平面上可以观察到一行分布在x 方向上的衍射斑点，第n 级衍射斑点的位置坐标可以从(2-10) 式中D函数不等于零的条件直接得到： （2-11）由(2-10)式还可以得到成像平面上第n 级衍射波复振幅Un4(x4,y4) 的表达式 （2-12）其中x4 和y4都为由(2-11) 式确定的常量。因而该衍射斑点的光强In(x4,y4)为 （2-13）从(2-11) 式可以看出x4与波长有关。说明点光源不是单色光源时，成像平面上的衍射斑点会发生色散现象。但如果移动光栅G2通过改变l2，使得 即l2满足: （2-14）从(2-11)式可知，x4与波长无关， 所有波长的第n 级衍射都将汇聚于一点， x4=Mx0。也就是说， 此时G2的第n 级衍射是消色散的。(2-14)式也可以改写成ml1/d1=-n(l1+l2)/d2，式中的负号表示光束经过两个光栅衍射时衍射光的级数符号相反，这就是双光栅平行放置条件下的双光栅成像方程。由分析可知，一个单位光强点光源发出的发散球面波经过两个平行放置的透射光栅G1和G2的衍射。如果只允许G1的第m 级衍射光照射到G2光栅，在透镜的成像面上会形成一行有规律的衍射成像点。成像点的位置由(2-11)式决定。第n级衍射成像点的光强满足(2-13) 式，当两光栅间的距离满足(2-14)式，即双光栅成像方程得到满足时，第n 级衍射成像用菲涅耳衍射理论分析双光栅成像效应点是消色散的。当处于(x0, y0)平面上的物光源是一个非相干的扩展光源时，将双光栅G1、G2和透镜L作为一个光学系统,并且只允许G1光栅的第m 级衍射光谱通过G2光栅。若只讨论两光栅间的距离满足(2-14)式的条件，即双光栅成像方程得到满足时光栅G2的第n 级衍射成像情况。根据非相干成像系统的强度点扩散函数的定义， 系统成像面(x, y)上第n个消色散成像点的强度点扩散函数hm,n (x ,y, x0, y0)可以写成 （2-15）消色散的第n个衍射点在成像面上的位置由D函数决定。此时D函数的取值由(2-14)式得到满足时的(2-11)式来确定。根据非相干成像系统的成像理论，若物光源的光强分布为I0(x0, y0)，物光波经过双光栅成像系统在成像面上形成的第n级衍射成像的光强分布 （2-16）(2-16)式说明在理想状态下，第n级衍射像的光强分布形式与物光源平面上的光强分布形式一样。所以，光栅G2的第n级衍射在成像平面上是一个放大了M 倍的无色散像。由于物光波并没有直接地照射到透镜，这个无色散像可以认为是由透镜前方一个虚的物光源通过透镜成像形成的。由成像公式1/l4+1/l=1/f 可知，这个虚的物光源处于透镜的前方， 距离为l=l1+l2+l3。也就是说， 物光波经过两个光栅衍射后形成了一个与原物光强分布相同的虚物光源，并且其位置与原来的物光源重合。在实验中，为了不让物光波直接照射到G2，需要在G1旁放置一个遮光屏。并且实际光栅和透镜的通光口径都是有大小限制的，所以在实际操作时将光栅G2的中心移至G1的m级的衍射光谱处,就可实现只允许G1光栅的第m级衍射光谱通过G2光栅的要求。由于透镜傍轴条件的限制，透镜的光轴也需要随光栅G2作相应移动。将x轴的原点取在光栅G2的中心，建立以o为x轴原点的坐标系。此时光栅G1的中心不在z轴上，但从(2-1)式可知，光栅G1中心的移动仅使(2-1)式增加了一个固定的相位因子，在菲涅耳衍射条件下对(2-14)式及(2-16)式没有任何影响，双光栅成像结论仍然成立。由于当(2-14)式得到满足时，物光波经过两个光栅衍射后的第m,n级衍射波在物平面上形成了一个与原物光强分布相同的虚物光源,所以双光栅成像效应可以直接用眼睛观察。观察者沿着光栅G2的第n级衍射光能够看到一个清晰的原物体实像。2.2.2 平面透射光栅的菲涅耳衍射公式分析为了得到双光栅成像更清楚的物理解释，了解两个光栅在这个现象中所起的作用。用平面透射光栅的菲涅耳衍射结果对双光栅成像效应进行分析。首先考虑任意一个点光源的双光栅衍射情况，此时入射到光栅G上的是一个球面波。根据平面透射光栅的菲涅耳衍射理论的分析结果，在傍轴近似下，一个平面透射光栅的菲涅耳衍射场是许多球面波的叠加。其中第n个球面波就是第n级衍射的衍射波。这个衍射球面波可认为是由一个虚的点光源发出的，衍射虚光源与物光源同处一个平面。当取x轴方向与光栅平面平行且垂直于光栅狭缝， 光栅中心位置为x 轴原点时，第n级衍射虚光源在x轴上的位置由平面透射光栅的菲涅耳衍射公式决定: （2-17）其中x0为物光源的x轴坐标，n为光栅G的衍射级次，1/d为光栅G的空间频率，z1为光栅G与物光源间的垂直距离。(2-17)式说明空间任意一点x0发出的不同波长的球面波经过光栅衍射后，除零级衍射外，各衍射级都存在色散现象，在同一衍射级中波长越大偏离零级衍射越远。图2.3 不同波长的球面波以相同的角度入射的光栅菲涅耳衍射Figure 2.3 different wavelengths of spherical wave with the same Angle of incidence grating Fresnel diffraction从(2-17)式也可看出，如果不同波长的球面波是由空间不同位置的点光源发出的。即x0随波长K变化，并且是K的线性函数时，通过改变光栅与光源间的垂直距离z1就有可能使不同波长的某一级衍射虚光源的位置Xn具有相同的数值，此时各波长的第n级衍射光完全重合，也就是说光栅的菲涅耳衍射公式包含两层含意: 同一角度入射，不同波长的光将有不同的出射方向；不同波长的光以不同的角度入射，满足一定条件时可以获得同一出射方向的消色散光。这就意味着光栅的衍射性质具有两种表现形式：使光波色散形成光谱和使光谱汇合形成同方向传播的消色散光。将光栅的这两个表现形式组合利用，可以实现图像的衍射传递。图2.4不同波长的球面波以不同的角度入射的第n级衍射消色散Figure 2.4 the different achromatic spherical wave graph with different wavelengths with different incident angles of the powder首先将x轴原点取在第一个光栅G1的中心Oc处，根据(2-17)式，位置在x0处的点光源S经光栅G1衍射后的第m级衍射虚光源的空间位置为 （2-18）式中xG为数学处理中引入的坐标平移量。如果物光源是复色光，同一级衍射虚光源的空间位置分布将随波长作线性变化，得到一个虚光源谱。若只允许G1光栅的第m级衍射光入射到G2光栅，即相当于一组位置处于X的点光源谱发出的球面波入射到G2光栅，此时再将x轴原点移到第二个光栅中心O处，G1光栅第m级衍射虚光源在x轴上的位置为同样根据式(2-17)，光栅G2的第n级衍射形成的虚光源处于x轴的位置为 （2-19）从(2-19)式可知，双光栅衍射后的虚光源位置xm,n随波长变化，也是一个色散的虚光源谱。但当移动光栅G2，通过改变z2，使得m/d1z1+n/d2z2=0，该条件即为双光栅成像公式。由(2-19)式可得xm,n=x0,各波长的第n级衍射虚光源的空间位置重合, 此时观察者可以在光栅G2的第n级衍射处看到一个无色散的点光源清晰像。由于双光栅成像效应中的物光源是一个由许多非相干的点光源组成的扩展光源。当双光栅成像公式得到满足时，物平面上的各点光源经光栅G1的m级衍射和光栅G2的n级衍射后，在物平面上会形成一个与物光源完全相同的虚光源分布。因此，可以在光栅G2的第n级衍射处直接观察到一个清晰的原物体实像。直接采用光栅菲涅耳衍射公式的分析可知，双光栅衍射成像效应中的第一个光栅G1的作用是将复色点光源进行分光，除零级衍射外的每一级衍射都在空间形成一组随波长线性变化的虚点光源谱，当双光栅方程得到满足时，第二个光栅G2的作用是使G1 第m级衍射形成的空间位置随波长线性变化的虚光源谱，经过G2衍射后的第n级不同波长的虚光源汇合形成一个实的复色光点光源，从而实现双光栅成像。3 双光栅成像的研究3.1 双光栅成像简介图3.1 双光栅衍射成像光路示意图 Figure 3.1 double grating diffraction imaging optical path此时， 两片光栅的空间频率、衍射光的级数及放置方位满足如下的方程 (3-1)该式中负号表示取用的经两光栅衍射光级数符号相反；而k1、1/d1、Z1分别代表光栅G1的衍射级数，G1的空间频率，G1至物体的垂直距离；k2、1/d2、Z2分别代表光栅G2的衍射级数，G2的空间频率，G2至虚光谱的垂直距离；w为系数，与G2的放置方向有关，当两光栅为非倾斜平面透射光栅且G1平行G2时，有w=1。图3.2 双光栅衍射成像仪实物图Figure 3.2 double grating diffraction imaging object graph1） 机械移动部分：由底座及Z轨道，三个X轨道，滑动支架组成。其中X方向的两轨道座可在Z方向轨道上滑动，各滑块及其上面的支架能在X方向轨道上滑动，所以机械移动部分的作用是使各滑块能在桌面平面上移动，在X、Z面上轨道长度范围随意移动。因而由滑块支撑的光学元件也就能在桌面平面轨道长度范围上移动。轨道上都有刻度，可以读出滑快的X、Z坐标即衍射元件坐标。2）光学元件：由光源S，光栅G1、光栅G2，摄像装置组成。衍射成像实验主要依赖衍射元件完成。该仪器提供四块不同空间频率的平面衍射光栅，可以进行不同组合的衍射成像实验。为了便于观察衍射像，配有望远镜配件。需要时，将望远镜架在滑块上，通过望远镜观察图像。在实验中，将光源准备好，并将选择好的光栅组插入滑块上的光栅支架即可进行实验。3）计算机图像采集系统：由计算机系统、摄像装置及图像读取系统组成。需要时，可对观察到的图像进行拍摄并保存在计算机里待分析处理。3.2 双光栅成像1.选择好光源与一组双光栅及其它参数，按图示光路在实验仪上分别放置好光源S、光栅G1、光栅G2与挡光板P。观察光栅的汇合光谱效应，测量双光栅成像时的Z1与Z2的值。2.改变双光栅组合及其它参数，再进行上述内容。光栅组合与参数参考值为：1）以汞灯（具分离光谱）为光源取1/d1=1000 L/mm， 1/d2=300 L/mm，Z1 =30cm,k1 =1,k2=1；2)保持1）的各参数，仅改变k2 ，使k2=2；3)以汞灯为光源，取1/d1=1000 L/mm，1/d2=500 L/mm， Z1 =30cm, k1 = k2=1；4)以汞灯为光源，取1/d1=1000 L/mm，1/d2=600 L/mm，Z1 =30cm, k1 = k2=1；3.在移动光栅G2观看k2级衍射光光谱汇合成像过程时，应使光栅G2沿选用的光栅G1的k1级衍射光路的中心线移动。即一方面在注视k2级衍射光光谱的汇合情况，另一方面要不断地透过G2的零级（k2=0）瞄准光栅G1的虚光谱的中心，并要同时能观看到完整的虚光谱。4.在移动光栅G2观看k2级衍射光光谱汇合成像过程时，先用肉眼直接观看，在看到光谱汇合成像后在光栅G2上加狭缝使观察点严格定位。5.得到实验现象时，记录光栅所在的X值Z值，调节好摄像装置并拍摄所成图像，分析处理。光栅G1光栅常数1/d1=1000 L/mm，Z1=30cm，不同空间频率的光栅经过双光栅成像系统所成图像如下：图3.3 G2光栅1/d2=300 L/mm成像Figure 3.3 G2 grating 1/d2=300 L/mm imaging图3.4 G2光栅1/d2=500 L/mm成像Figure 3.4 G2 grating 1/d2=500 L/mm imaging图3.5 G2光栅1/d2=600 L/mm成像Figure 3.5 G2 grating 1/d2=600 L/mm imaging图3.6 双光栅实验光源实物图像Figure 3.6 double grating experiment light physical image 利用Matlab软件测量双光栅衍射形成的物体实像(3.3,3.4,3.5)的横向偏移量。(相对于原物图像3.6) 具体做法为：在电脑上安装Matlab软件，双击Matlab快捷方式，打开Matlab程序。将代码文件guanshan.m和待处理的图片复制到 (Matlab界面的椭圆标记处)目录下。将图片命名按对应角度由小到大的顺序依次命名01a、01b、02a、02b、03a、03b（a为虚像，b为实像）。双击guanshan.m文件，打开代码文件，修改代码中数据部分中的数据：l(原物长度测量数据)，thet(角度差：G2法线与由G2中心指向虚光谱中心方向夹角)，Z2。点击代码窗口中的“保存”按钮，然后再点击“运行”按钮。即可在命令窗口中得到各组实验图像的实像、虚像的横向的长度，横向偏移距离（以像素为单位）及各组图像处理的图像结果，x与Z2关系图，Z2与夹角关系图。此时可得到Matlab自动生成图像处理后的效果图为：图3.7 Matlab软件自动生成的光栅G2纵向位置Z2与横向偏移量X的关系图Figure 3.7 Matlab software automatically generated grating G2 Z2 vertical position and horizontal offset the diagram图3.8 Matlab软件自动生成的光栅G2 纵向位置Z2与夹角的关系图Figure 3.8 Matlab software automatically generated grating G2 longitudinal position of the Z2 and beta Angle diagram对夹角 进行误差计算：由实验可知1/d2=300 L/mm， Z2=100cm时，夹角的均值为14.415，现在软件自动生成的为14.55，进行误差计算，可知 1/d2=300 L/mm， Z2=100cm时，误差1=（14.55-14.415）/14.415=0.93%同理 1/d2=500 L/mm， Z2=60cm时，2=（10.64-10.5）/10.64=1.32%；1/d2=600 L/mm， Z2=50cm时，3=（12.01-10.75）/10.75=11.72%；分析横向偏移量：通过观察图3-7可知：用不同空间频率的汇合光栅G2做实验探究验证时，横向偏移量不大，经过双光栅效应后所成的像基本在光源附近，几乎不发生偏移或偏离时其量值小于1 mm。表3.1 Z1 取不同的值得到双光栅成像时各元器件的位置Table 3.1 the take double grating imaging at different worn to the location of the various componentsZ1(cm)Z2(cm)K1z1/d1K2z2/d2W130.00100.023000030000-1.00-1.130.13235.0199.213500029760-1.17340.02108.004000032400-1.23 （1/d1=1000 L/mm, 1/d2=300 L/mm, k1=1, k2=1）(注：本文中X值均为元器件在所处X轨道的位置即刻度值；Z值为离物光源S距离)双光栅成像测光栅常数 已知一光栅常数的光栅（空间频率为1000L/mm），利用双光栅成像方法及关系方程k1z1/d1=-wk2z2/d2（3-1）在衍射成像实验仪上测量各参数，求未知光栅的光栅常数（关系方程中w取1）及误差。实验方法：把已知光栅作为色散光栅将其固定在Z1为30cm的X轨道，未知光栅作为汇合光栅，并确保两光栅平行，改变未知光栅的Z值和X值，直至可看到光源清晰、等大、正立的实像，记录Z2的值。由等式变形为，代入数据求解未知光栅的光栅常数。把实验得到的光栅常数与真实值比较求误差。经实验可知未知光栅在X2为离光源 45.8cm 处能看到最清晰的物体实像。把各数据代入；可得1/d2=655.02L/mm。与未知光栅真实的光栅常数1/d2 =600L/mm做比较，得出误差大小。误差大小为： 3.3 G1. G2移动时对双光栅成像的影响表3.2移动G1要能看到物光源像各元器件具体位置Table 3.2 mobile G1 to see light source as the components locationS灯G1G2Z(cm)0.0030.00100.00X(cm)14.0039.6045.31X(cm)14.0041.6045.52X(cm)14.0043.6051.61X(cm)14.0045.6058.12X(cm)14.0047.6064.92光栅G1：1/d1=1000L/mm，G2：1/d2=300L/mm由表3.2 数据并结合实验现象，得知同时把光栅G1与G2同一方向移动相同距离时，并不能仍然看到物光源清晰、等大、正立的像。3.4 角范围的研究探究的范围，可通过研究光栅G2的X值，探究能发生双光栅成像效应时光栅G2的X范围，利用反正切函数求知。图3.9 多波长光束被光栅衍射的示意图Figure 3.9 more wavelength light beam grating diffraction diagram 固定光栅G1标记为，将G2从X轨道零点处开始往右移动，直至看到发生双光栅效应记下G2此时在轨道上的位置，继续右移，移到一定位置时会发现看不到原物的像，记下这一分界点为。由图3.9可得：; （3-2）利用反三角函数可求得；同理 ；再结合实验现象G2处于到这范围是能清晰地看到双光栅成像的，对应的衍射角度的范围为12。（1/d1=1000 L/mm, 1/d2=300 L/mm, k1=1, k2=1）时，发生双光栅成像效应数据。表3.3实验数据Table 3.3 The experimental dataSG1G2X(cm)14.0039.7015.90X(cm)14.0027.30由等式（3-2）数据代入可得：；所以 10.0518.78 （1/d1=1000L/mm, 1/d2=300L/mm）同理可得 4.7616.52 （1/d1=1000L/mm, 1/d2=500L/mm）4.2817.22 （1/d1=1000L/mm, 1/d2=600L/mm）分析实验结果发现:色散光栅G1的空间频率一定时，汇合光栅G2的空间频率越大，G2在X轨道上能发生双光栅效应的范围（-）越小，对应的衍射角范围越大。推理分析：G2在X轨道上能发生双光栅效应的范围（-）达到极小值的时候，対应的衍射角范围取得极大值，此时汇合光栅G2的空间频率接近G2的；G2在X轨道上能发生双光栅效应的范围（-）达到极大值的时候，対应的衍射角范围取得极小值，此时汇合光栅G2的空间频率接近0。3.5 对偏角研究探究w变化从k1z1/d1=-wk2z2/d2（3-1）出发，w为系数，与G2的放置方向有关，当两光栅为非倾斜平面光栅且G1平行于G2时，w=1。前面我们进行双光栅成像实验及对其成像规律进行探究时，两光栅都是平行的。接下来研究当G1偏转一定角度时要能发生双光栅成像效应，探究G2的偏转情况及范围和w变化。表3.4 光栅G1平行于G2发生双光栅成像效应时各光学元件位置Table 3.4 grating is parallel to the double grating imaging effect occurs in various optical componentsSPG1G2X（cm）31.2024.9039.3036.40（1/d1=1000L/mm, 1/d2=600L/mm）分析实验数据利用三角函数关系可得：（为两光栅平行时，G1 与光源S夹角，为G2与G1 夹角） 1）把光栅G1正偏10后，固定光栅G1，把光栅G2进行偏转。由实验可知：把G2正偏10以内像的位置不变，仍能发生双光栅效应，大于10后像开始左移；G2反偏10以内仍能看到清晰的正立等大的物体实像，偏转角度大于10后像会慢慢变绿且向左移动。在式中负号表示取用的经两光栅衍射光级数符号相反，z1、z2、d1、d2的值已知可约去，得到w=-k1/k2,又由 ； (3-3)； (3-4)联合可得 ； (3-5)把光栅G1正偏100后，1变为2等于32.05, G2正偏10后，2为1.75,此时， ；因为G1正偏，G2反偏10后，1为18.25，所以等式（3-3），（3-4）中间取减号。代入数据解得： 2）G1反偏15后，G2不偏或反偏都不发生双光栅成像效应，G2正偏15时开始看到原物清晰的像，在此基础上继续偏转9角时像位置不变，大于9角后像会发生左移。由此可得1由原来的8.25正偏15后变为了6.75，继续偏转9后2为15.75，1由22.05变为2等于7.05。此时 分析发现，双光栅成像中系数w随着G1和G2夹角的增大而增大且w1。两个光栅之间的夹角会对成像产生影响，这种影响在转动角度大时表现尤为明显，可导致无色散衍射级的变化，成像方程中系数w随着两光栅夹角的增大而增大而且不小于1。通过对双光栅这一特殊应用的探讨与研究，清晰地阐述了双光栅的成像特性以及成像过程中各种因素对成像质量的影响，实现了利用普通光学器件的成像，提高了可操作性和成像质量。3.6 实物双光栅成像用“光”字代替实验所用的“箭头”，调节实验元件位置同样可发生双光栅成像效应，隔着挡光板从G2右侧观察可看到一个清晰等大正立的“光”字。小动物模型也可作为实验探究对象，因为小物体并不透明透光，所以经过双光栅效应后就不能看到清晰等大正立的原物实像。但是小模型的边缘处是有光线通过并可发生双光栅效应的，实验中可以通过观察轮廓判断动物类型。这个探究对“隔屏观物”有很大的辅助作用，在不知道物为何物时，可通过实验观察分析得知。图3.10 “光”字双光栅成像Figure 3.10 “Light” word double grating imaging 图3.11 “马”双光栅成像Figure 3.11 “The horse” word double grating imaging 3.7 三光栅成像前面通过实验得到的是双光栅成像现象及数据，双光栅顾名思义，就是两个光栅作用，现在三光栅一起作用同样可得到成像效应。选用空间频率1/d1=1000 L/mm的光栅两个作为和，空间频率为1/d2=600 L/mm的光栅作为G2。光栅和同在一个X1轨道，调节两光栅使它们在同一平面同一高度上，G2在X2轨道，通过计算定好Z1和Z2，找寻三个光栅在X轨道的具体位置，要在G2右侧能观察到物光源清晰等大的实像，通过摄像装置拍摄像。图3.12 三光栅成像实验装置Figure 3.12 three grating imaging experiment device物光源发出的光经过光栅，的色散作用后某一级通过光栅G2汇合作用，在光栅G2右侧观察能看到物光源清晰等大正立的实像。要使探究成立各光栅在X轨道和Z轨道位置具体数据如下表所示。表3.5 三光栅成像时各元器件的具体位置Table 3.5 The location of the various components when three grating imaging S灯 (1/d1=1000L/mm) (1/d1=1000L/mm)G2(1/d2=600L/mm)摄像装置X(cm)18.0028.0042.8055.4071.50Z(cm)0.0010.5028.0035.00图3.13三光栅成像Figure 3.13 three grating imaging图3.14为挡住时，只有光栅，G2时所形成的双光栅成像Figure 3.14 for the block, only grating, formed by the double grating imaging图3.15为挡住时，只有光栅，G2时所形成的双光栅成像Figure 3.15 for the block, only grating, formed by the double grating imaging图3.14，3.15可用来说明三光栅成像中像是重合的。三光栅成像与双光栅成像的不同的是，三光栅成像系统中有两个色散光栅；三光栅成像得到的像比双光栅成像的亮度更强且像是重合的；通过三光栅成像系统实现“隔屏观物”时可更容易发现物体。通过对双光栅成像进行研究，发现双光栅成像有以下规律和特点：经过双光栅成像效应后观察到的清晰等大正立实像一般位于原物附近，物体实像与原物一般都有一定轻微偏移；光栅G1的空间频率一定，光栅G2的空间频率1/d2越大，G2在X轨道上能发生双光栅效应的范围（-）越小，对应的衍射角范围越大，所成像亮度越强；成像方程中系数w随着两光栅夹角的增大而增大且不小于1。4 结束语本文从菲涅耳衍射理论和平面透射光栅的菲涅耳衍射公式出发分别对双光栅成像现象进行研究，分析了物光波经过两个平行放置的平面透射光栅组成的系统衍射后的复振幅分布。分析结果表明,在理想状态下,当两个光栅的放置位置满足一定条件时, 在第二