2019-2020年北师大版数学必修4《弧度制》练习.docVIP

2019-2020年北师大版数学必修4弧度制练习时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1.化为角度是()A110 B160C108 D218答案：C解析：180108.2若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为()A. B.C. D.答案：B解析：S扇形lR(R)RR2，由题中条件可知S扇形，R1，从而，故选B.3时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D答案：B解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.4终边在第一、四象限的角的集合可表示为()A(，)B(2k，2k)(kZ)C(0，)(，2)D(2k，2k)(2k，2k)(kZ)答案：D解析：将象限角用弧度制来表示另外，要特别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限上5已知集合Ax|2kx2k，kZ，B|44，则AB为()AB|4C|0D|4|0答案：D解析：求出集合A在4,4附近区域内的x的数值，k0时，0x；k1时，x24；在k1时，2x，而24，4，从而求出AB.6圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A. B.C. D2答案：C解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7把1125化为2k(kZ,02)的形式是_答案：88若角的终边在如图所示的阴影部分，则角的取值范围是_答案：|2k2k，kZ解析：该阴影部分在(0,2)内对应的取值范围为，所以该阴影部分的取值范围是|2k2k，kZ9半径为4 cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是_cm2.答案：816解析：设扇形的圆心角的弧度数为.R4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长2444，2.S扇形|R2(2)42816(cm2)三、解答题：(共35分，111212)10已知角xx.(1)将改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角解：(1)xxxx52.又，角与角的终边相同，故是第三象限角(2)与终边相同的角可以写为r2k(kZ)又5r0，k3，2，1.当k3时，r；当k2时，r；当k1时，r.11已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为，面积为S，弧长为l.由题意，得，解得或.圆心角6或，该扇形的圆心角的大小为 rad或6 rad.(2)，Sr24rr2(r2)24，当r2，即2时，Smax4 cm2.此时弦长AB22sin 14sin 1(cm)扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.12单位圆上两个动点M，N同时从点P(1,0)出发，沿圆周运动，点M按 rad/s的速度逆时针方向旋转，点N按 rad/s的速度顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时各自转过的弧度解：设从点P出发后，t s时M，N第一次相遇，则有tt2，解得t4，故点M转过的弧度为4，点N转过的弧度为.附送：2019-2020年北师大版数学必修4数乘向量练习班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1设a，b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A，B，D三点共线，则p的值为()A1 B2C2 D1答案：D解析：2ab，2apb，由A，B，D三点共线，知存在实数，使2apb2ab.a，b不共线，p1.2在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)答案：A解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.3若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D150答案：A解析：使平面向量a，b有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等，可得向量a与b的夹角也是60.4如果a与b是一组基底，则下列不能作为基底的是()Aab与ab Ba2b与2abCab与ab Da与b答案：C解析：由已知，a与b不共线，根据平行四边形法则，可知A，B，D选项中的两个向量都可以作为基底，而ab与ab共线，不能作为基底5如图，在OAB中，P为线段AB上一点，xy，且3，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y答案：D解析：由已知3，得3()，整理，得，故x，y.6设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：C解析：对于，若向量a、b确定，因为ab是确定的，故总存在向量c，满足cab，即abc故正确；对于，因为c和b不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数、，满足abc，故正确；对于，如果abc，则以|a|、|b|、|c|为三边长可以构成一个三角形，如果b和正数确定，则一定存在单位向量c和实数满足abc，故正确；对于，如果给定的正数和不能满足“以|a|，|b|、|c|为三边长可构成一个三角形”，这时单位向量b和c就不存在，故错误故选C.二、填空题(每小题5分，共5315分)7设G是ABC的重心(即三条中线的交点)，a，b，试用a，b表示_.答案：ab.解析：延长AG交BC于D.()()()ab.8已知e1，e2是两个不共线向量，ak2e1e2与b2e13e2共线，则实数k_.答案：2或 解析：由题设，知，3k25k20，解得k2或.9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.答案：解析：由题意，知，.又，所以，故，所以.三、解答题：(共35分，111212)10如图，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，试用a，b表示.解析：由3，知N为AC的四等分点.()ab.11已知(R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)(1)试以，为基底表示；(2)当时，试确定点P的位置解析：(1)，由得()()，(1).(2)当时，由(1)可知()，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点12如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于E，求证：E为线段B