空间与图形_1

1 / 33 空间与图形 2、空间与图形 复习内容：线与角 复习目标： 1使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。 2使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。 3使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。 复习过程 一回顾与交流 1线。 （ 1）复习直线、射线和线段。 画一画。 要求学生分别画出直线、射线和线段。 说一说，填一填。 端点个数 是否可以延长 是否可以度量长度 直线 射线 2 / 33 线段 （ 2）复习垂线、平行线。 学生分别画一组垂线、平行线。 完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。 说一说。 在什么情况下两条直线互相垂直？ 在什么情况下两条直线互相平行？ 想一想。 A什么是距离？点到直线的距离是哪一条？ 画图配合说明： B两条平行线之间的距 离有什么特征？（处处相等） 画图配合说明： c对垂线和平行线你还知道哪些知识？ 2角： （ 1）复习角的意义。 画任意角，指出角的各部分名称。 结合图形，说一说什么是角。 （ 2）复习角的大小。 延长角的两边，角的大小是否变化？ 画图配合说明： 比较大小。 图中 1 和 2 哪个角大，大多少？你用什么方法解决？ 3 / 33 （ 3）角的分类。 写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。 图略 锐角直角钝角平角周角 锐角：小于 90 度 直角：等于 90 度 钝角：大于 90 度小于 180度 平角：等于 180度 周角：等于 360度 （ 4）画角。 用合适的方法画出以下各角。 90度 45度 38度 125度 过程要求： 学生独立练习画角。 说一说你是怎么画的。 A利用三角尺画特殊角的方法。 B利用量角器画角的方法。 二巩固练习十九第 1、 2 题。 三课堂小结 1直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？ 2有哪几种角？ 4 / 33 复习内容：图形的认识与测量（二） 复习目标： 1使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。 2使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。 复习过程： 一回顾与交流 1学生说一说已学过的平面图形的特点： 活动过程要求： （ 1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。 （ 2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。 （ 3）与同学交流。 （ 4）汇报交流结果。 学生回答，教师板书帮助整理。 如： 边 角 平行四边形 长方形 正方形 正方形 5 / 33 三角形 等腰三角形 等边三角形 （ 5）结合表格中的特点，让学生说一说。 平行四边形、长方形 和正方形之间的关系。 三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。 画图配合说明： （ 6）说一说圆有什么特点。 圆是由曲线围成的图形。 2周长与面积。 （ 1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。 （ 2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。 （ 3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程） 画图配合说明： （ 4）说一说圆的面积计算公式，以及 推导过程。 二巩固练习 1、完成课文中的 “ 做一做 ” 。 2、完成课文练习十九第 3 9 题。 复习内容：图形的认识与测量（三） 复习目标： 6 / 33 1使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。 2使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 复习过程： 一回顾与交流 1立体图形的特点。 请学生分别说出已学过的立体图形的特点。 过程要求： （ 1）我们已学过哪些立体图形？ （ 2）回顾这些立体图形的特点。 （ 3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。 （ 4）与同学交流。 （ 5）教师提供表格，帮助整理。 长方体 正方体 面 几个面？ 面与面的大小关系； 面的形状 棱 7 / 33 顶点 圆柱 圆锥 底面 侧面 高 （ 6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。 2观察物体。 （ 1）出示立体图形。 问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？ 学生回答，教师画图配合说明。 从正面看到的形状：从上面看到的形状： 从侧面看到的形状： （ 2）出示立体图形。 利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。 过程要求： 学生通过观察、想象、独立画图。 与同学交流。 教师巡 视，了解情况。 利用实物投影展示学生的作品。 针对存在问题，进行讨论。 8 / 33 二巩固练习 完成课文练习十九的第 11、 12题。 三小结： 通过观察物体活动，你有什么收获？ 复习内容：图形的认识与测量（四） 复习目标： 使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1表面积。 （ 1）举例说明什么是立体 图形的表面积。 （ 2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。 板书： 长方体表面积： S 表 =(ab+ah+bh)2 正方体表面积： S 表 =6a(平方 ) 圆柱表面积： S 表 =S侧 +S底 2=2rh+2r( 平方 ) 2体积。 9 / 33 （ 1）什么是体积？ （ 2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。 如：长方体： 正方体： 圆柱： 圆锥： （ 3）说一说这些公式之间的联系。 长方体、正方体、圆柱的联系。 圆柱与圆锥的联系。 a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。 b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的 二巩固练习 1完成课文的 “ 做一做 ” 。 2完成课文练习十九中的第 10， 13 17题。 三课堂小结 1说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。 2在计算物体体积时，注意单位的统一。 复习内容：综合练习 练习目标： 通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。 10 / 33 练习过程： 一基础练习 1表面积与体积的意义。 （ 1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如： ） （ 2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如 ） 2长方体、正方体的表面积 ，圆柱的侧面积、表面积。 出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。 图长方体正方体圆柱 （ 1）长方体、正方体表面积公式。 S 长 =（ ab+ah+bh） 2S 正 =6a平方 （ 2）圆柱的侧面积、表面积公式。 S 圆柱体 =2rh=dh=chS 圆柱表 =2rh+2r( 平方 ) 3长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。 （ 1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。 （ 2）请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。 V 长 =abh 11 / 33 V 正 =a立方 V=S 底 h V 圆 =S圆 h V 圆锥 =V圆柱 =Sh 4口算求积。 （ 1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是 5 厘米，高是2 分米，求这个容器的容积是多少。 （ 2）一个圆柱形石柱，底面半径是 2 分米，高 1 米，这个石柱所占的空间有多大？ 计算时要注意什么？ 这里的 “ 空间 ” 指什么？结果是多少？ （ 3）一个圆锥形铅锤高 3 厘米，底面直径 2 厘米；这个铅锤有多大？ 二实际应用。 1.要做一个底面周长是 18分米、高是 3 分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？ （这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。） 2.将毫升溶液倒入内直径为 2 厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？ （这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（ 22 ）平方 =（平方厘米），然后求溶液高的应用题。） 12 / 33 3.一个圆柱形大油罐的底面周长米，高分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油 700千克，这个油罐可装石油多少吨？ （这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。） 4.用 3 个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长 40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？ （学生独立解答此题可能有困难，可先通 过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于 3 个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的 3 个小正方体棱长总和减少 16 条原正方体棱长；123 -16=20（条），即长方体总棱长包含着 20 条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（ 4020=2 ）， 40（ 123 -44 ） =2（分米），所以， 表面积：长 宽 4+ 宽 高 2=2324+222=56 （ dm平方） 或：棱长 棱 63 - 棱长 棱长4=2263 -224=56 （ dm平方） 体积：长 宽 高 =2322=2456 （ dm立方） 或：棱长 棱长 棱长 3=2223=24 （ dm立方） 此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合13 / 33 （切分）会减少（会增加）几个面的面积） 复习内容：图形与变换 复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 复习过程： 一回顾与交流。 1轴对称图形。 （ 1）什么是轴对称图形？ （ 2）判断下面 图形，哪些是轴对称图形？ （ 3）画对称轴。 你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？ 长方形等边三角形圆 （ 4）画对称图形。 出示图形。 学生画出左图的对称图。 展示学生的作品，师生共同评价。 2平移与旋转。 （ 1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？ 出示图片。 （ 2）画一画。 在方格纸上画出图形 A 把图形 A 向右平移 5 格。 14 / 33 把图形 A 向下平移 3 格，再绕点 o 将图形顺 对针旋转 90度。 过程要求： 学生利用方格纸进行操作。 教师巡视，了解情况。 学生汇报操作过程和结果。 利用投影展示学生的作品，师生共同评价。 3图形的放大与缩小。 把图形按 2： 1 放大。 （ 1）按 2： 1 放大是什么意思？ （ 2）师生共同完成。 二巩固练习 1完成课文做一做。 2完成课文练习二十。 复习内容：图形与位置 复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握 确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1方向和路线。 （ 1）填写方向标。 （ 2）说一说。 15 / 33 以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。 举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。 结合课文提供的地图，说一说。 a.从阳光小区到公园的路线。 b.从学校到邮局的路线。 看图说路线。 a.从少年宫到车站的路线。 b.从车站到少年 宫的路线。 2确定位置。 （ 1）怎样才能确定物体的位置？ 明确方向。 确定距离。 （ 2）利用数对来表示物体的位置。 完成课文练习二十一第 2 题。 二巩固练习。 完成课文练二十一第 1、 3、 4 题。 3统计与概率 复习内容：统计 复习目标 使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。 复习过程： 16 / 33 一回顾与交流 1收集数据，统计表。 师：我们班要和希望小学的六（ 1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？ 学生可能回答： 姓名、性别。 身高、体重。 兴趣爱好。 （ 1）调查表。 为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。 姓名 性别 身高 /cm 体重 /kg 最喜欢的学科 最喜欢的运动项目 最喜欢的图书 长大后最希望做的工作 最喜欢的电视节目 特长 填一填 . 17 / 33 用语言描述清楚还是表格记录清楚 ? （ 2）统计表 . 为了帮助整理和分析全班的数据 ,同学们又设计了一种统计表 . 如 :XX班学生最喜欢的学科统计表 学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 其他 人数 根据上一张表中 “ 最喜欢的学科 ” 统计各学科人数 . 将数据填在统计表中 . 你认为用统计表记录数据有什么好处 ?你对统计表还知道哪些知识 ,与同学进行交流。 2统计图。 （ 1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？ 条形统计图。 18 / 33 特征：清楚表示出各科数量的多少。 折线统计图。 特征：清楚表示数量的变化情况。 扇形统计图。 特征：清楚表示各种数量的占有率。 （ 2）教学例 1。 认真观察例题中的图表。 指出各统计图的名称。 从图中你能得到哪些信息？ 如：从扇形统计图看出，男、女生占全班 人数的百分率； 从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数； 从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 还可以通过什么手段收集数据？ 如：问卷调查； 查阅资料； 实验活动等。 做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 3平均数、中位数和众数。 （ 1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？ （ 2）出示例题。 身高 /m 19 / 33 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重 /kg 30 33 36 39 42 45 20 / 33 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 在上面两组数据中 ,平均数、中位数和众数各是多少？ a.找出中位数和众数。 b.计算平均数。 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。 二巩固练习 完成练习二十二第 1 4 题。 复习内容：概率 复习目标： 21 / 33 1通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。 2经历预 测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。 复习过程 一回顾与交流 1一定、可以，不可能。 下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？ （ 1）明天会下雨。 （ 2） XX年北京奥运会上，刘翔会创造 110米栏纪录。 （ 3）王明身高会达到米。 （ 4）人每天都需要喝水。 （ 5）明年手机会大幅降价。 通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。 2可能性的大小。 （ 1）出示 转盘。 提出问题。 指针所停的区域有几种可能？是什么情况？ 指针停在什么区域的可能性大？为什么？ 指针停在什么区域的可能性小？为什么？ （ 2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？ 22 / 33 如： 摸球游戏。 摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。 抛图钉。 钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。 3用分数表示可能性的大小。 （ 1）摸球游戏。 问题：摸到黑球的可能性是多少 ？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？ 学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。 理由：盒子里共有 4 个小球，每个小球摸出的可能性为。有3 个黑球，那么摸到黑球的可能性为 3= 。白球只有 1 个，摸出的可能性为。 （ 2）掷硬币。 问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？ 可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。 正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。 正、反两面向上的可能性是相等的。 二巩固练习 完成课文练习二十二第 5 7 题。 4综合应用 23 / 33 复习内容：有趣的平衡 复习目标： 使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 复习过程 一活动准备 1选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约 1m） 2在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。 3从中点开始每隔 8 做一个记号。（或刻小槽） 如图所示： 二探索规律 1平衡（一）： （ 1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？ 学生思考，回答问题。 两边所放的棋子要同样多。 演示： 如： 左边放 3 个棋子，右边也必须放 3 个棋子，这样才能保证平衡。 （ 2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到24 / 33 什么样的位置才能保证平衡？ 学生思考，说出自己的见解。 塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。 演示。 如： 左边塑料袋 挂在刻度 “4” 的点上，右边塑料袋也要挂在刻度 “4” 的点上，这样才能保证平衡。 （ 3）你有什么体会？ 要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。 2平衡（二）： (1)左边的塑料袋在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个才能保证平衡？ 也放 4 个棋子行不行？会产生什么结果？ 应该放几个？ 放 3 个。 (2)如果左边的塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子。 右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？ 学生交流，各自说出自己的见解。 右边的塑料袋在刻度 2 上呢？ 学生不难得出结果，放 3 个。 右边的塑料袋在刻度 1 上呢？ 25 / 33 学生不难得出结果，放 6 个。 (3)你有什么体会？ 左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。 3平衡（三）： （ 1）问题：左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ （ 2）实验活动： 学生动手进行实验活动。 将实验结果 记录下来。 教师提供表格，引导学生展开活动。 右刻度 所放棋子数 乘积 （ 3）汇报结果。 右刻度 1 2 3 4 6 所放棋子数 12 26 / 33 6 4 3 2 乘积 12 12 12 12 12 学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。 （ 4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？ 学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。 教学内容：设计运动场 复习目标： 使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。 复习过程： 一揭示课题 师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计27 / 33 一个小型运动场。 板书课题：设计运动场 二组织活动 1介绍运动场的形状。 （ 1）运动场 由 1 个长方形和两个半圆组成。 如： （ 2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。 （ 3）运动场共设 4 条跑道，最内侧跑道的内沿长 200m，每条跑道宽 1m。 （ 4）直线跑道的长定为 50米。 出示示意图。 2解决问题。 （ 1）画一张比例尺是的平面图。 说一说你想怎么画。 直线跑道在图上用多少厘米表示？ 学生画平面图，教师巡视。 投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。 （ 2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ 你认为应该怎样计算运动场的占地面积？ 长方形面积 +圆面积 =运动场面积 学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。 28 / 33 说一说计算的步骤和结果。 （ 3）要给运动场铺上 20厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？ 你认为可以怎样求煤渣的体积？ 煤渣的体积 =运动场面积 煤渣的厚度 计算时要注意什么？ 单位统一： 20 = 算一算，将结果与同学交流。 （ 4）设计 100m和 200m赛跑的起跑线。 你认为先确定哪一道的 100 米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？ 比如：先确定最内侧跑道的起跑线。 终点线不变，第 2 道 100m跑的起点线在哪里？ a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？ b.算一算：应该在第一道前面的几米处？ 照这样计算，第 3 道、第 4 道 100m跑的起点线在哪里？ a.第 3 道与第 2 道的起跑线有什么关系？ b.第 4 道与第 3 道的起跑线有什么关系？ 如果是 200m赛 跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？ （ 5）如果要给 4 条跑道铺设塑胶，每平方米价格 170 元，一共需要多少钱？ 说一说你的解答思路。 29 / 33 a.先求跑道面积。 跑道面积 =整个运动场占地面积 -运动场内间面积（非跑道面积） 椭圆 =长方形面积 +圆面积 b.再求铺设塑胶价钱。 总价 =跑道面积 单价 （ 6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？ 如：小足球场； 跳远沙坑 跳高场地；等等。 三布置作业 复习内容：邮票中的数学问题 复习目标： 通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。 复习过程 一揭示课题 1观察邮票。 实物投影出示课文中的邮票。 问：你寄