硕士论文-基于群集智能的产品公差优化设计方法研究.pdf

华中科技大学 硕士学位论文 基于群集智能的产品公差优化设计方法研究 姓名：邹洪富 申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论 指导教师：肖人彬 20060429 I 摘 要 制造业是国民经济中一个十分重要的行业，它的发展水平代表着一个国家工业发达 的程度。同时，制造业也面临着十分激烈的市场竞争。制造成本、产品质量、上市周期 三个因素集中反映了一个企业的制造能力。为了满足消费者对产品更高的要求，研究人 员提出了一些先进的设计方法，保质设计就是其中的一种。 “保质设计”认为设计阶段 对产品的质量影响最大，在具体设计中由于公差同时影响到产品的设计和加工，因此公 差优化设计在保质设计中占有重要地位。本文对公差优化设计方法进行了一些研究，提 出了一种公差设计多目标优化模型和一种求解并行公差优化设计的混合群集智能算法。 为了解决成本公差设计模型中忽视产品质量的问题，本文以新型的田口质量观和 Pareto 最优解集概念为基础，提出了一种公差设计多目标优化模型。该模型将加工成本 和质量损失分别作为设计目标，并以统计法公差装配成功率为约束条件，获得了比极值 公差法更加宽松的公差限。将传统的粒子群优化算法进行改进，利用 Pareto 最优性重新 定义粒子，然后采用快速非支配排序技术进行粒子的适应度排序，使其能够有效的对多 目标优化模型进行求解。对具体工程实例进行求解时，一次运行就可求得令人满意的 Pareto 最优解集，设计者可以根据生产实际和市场需求从中进行选取。通过对求得的 Pareto 最优前沿的分析，可得到该类零件公差设计的特性，其结果也验证了公差设计的 基本规律。 传统公差设计一般分为设计公差与工序公差先后两个阶段，并行公差优化设计改 变了传统的公差串行设计模式，其实质是混合变量组合优化问题。本文将其定义为一类 特殊的旅行商问题(TSP)，从而降低问题的求解难度。利用蚁群与粒子群优化算法各自 在求解离散和连续变量方面的优势，提出了一种混合群集智能算法，将该算法用于求解 并行公差优化设计的计算实例，可以得到令人满意的优化解。所得结果与遗传算法(GA) 和模拟退火算法(SA)所求得结果进行比较，表明本算法具有很强的搜索能力和较高的效 率。由于算法内在的并行特性和信息的社会共享机制，在出现多工序方案组合爆炸时该 算法更加具有优势。此外，文中所给出的算法也为解决混合变量组合优化问题发掘了一 条新的思路。 关键词：公差优化设计 多目标优化 并行公差设计 混合变量优化 群集智能 II Abstract Manufacturing is a very important industry in national economy; its condition shows national industrialization level. Manufacturing is facing fierce market competition, manufacturing cost, product quality and time these reflect the manufacturing ability of an enterprise. Some advanced design method was presented by some researchers to meet higher consumers requests. Design for Quality (DFQ) is one of advanced design method, which believes that design stage has effect to product quality intensively. Tolerance optimal design is a main point in DFQ for tolerance is related to product design and manufacturing at the same time. A tolerance design multi- objective model and a hybrid swarm intelligence algorithm were given in the paper by researching tolerance optimal design. To solve the problem that product quality is ignored in cost- tolerance model, a multi- objective model of tolerance design is presented, which is based on Taguchi s quality view and the conception of Pareto optimum set. Manufacturing cost and quality loss are taken as design objective at the same time, the objectives are subject to assembly success rate of statistical tolerance, and the tolerance zone obtained is looser than the worst tolerance method. The traditional particle swarm optimization algorithm is improved, the particle is redefined according to the conception of Pareto optimum, and then the fast non- dominant sorting technology is adopted to sequence the particles by their fitness values, so multi- objective model of tolerance design can be solved in the improved algorithm. Used to engineering example, only for one running good Pareto optimum set was obtained. Solutions can be selected according to manufacturing reality and market demand. By the analysis of Pareto front, the tolerance design characteristic of this kind of part can be got; the general laws of tolerance design are also validated by the results. Traditional tolerance design includes two sequenced steps which are design tolerance and manufacturing tolerance, Serial design mode of traditional tolerance is changed by concurrent tolerance optimal design, which is virtually hybrid variable combination optimization III problem; it was defined as a special kind of TSP, so solving becomes simpler. Making the best of ant colony optimization and particle swarm optimization in solving discrete problem and continuous problem, a hybrid swarm intelligence algorithm of them was presented, which was applied to an example of concurrent tolerance optimization design and satisfied results were gained. The algorithm is high efficient and shows strongly searching ability compared with genetic algorithm and simulation annealing algorithm, Its better when multi- working procedure combination explosion is happened, for its concurrent characteristic and information social share, and a new way is also given for solving hybrid variable optimization. Key words: Tolerance optimal design Multi- objective optimization Concurrent tolerance design Hybrid variable optimization Swarm intelligence 1 1 绪论 本论文研究工作是依托国家自然科学基金项目“基于群集智能的复杂系统运行机制 研究及仿真” （60474077）进行的，主要从事群集智能算法在公差优化设计方面的应用 研究。 1.1 课题背景及研究意义 世界经济的高速发展和工业竞争的日益激化，促使企业竞争的焦点由价格竞争转向 了质量竞争。产品不能再单纯的依靠价格策略，质量已经成为消费者选择产品所要重点 考虑的方面。产品质量需要从设计和制造两个阶段来保证，设计阶段对产品质量的影响 比制造阶段更大。保质设计作为一种新的设计理念最先由日本田口博士提出，后由 V. Hubka1和 M.Morup2等学者形成 DFQ(Design for Quality, DFQ)理论。 该方法不是单纯从 质量管理观点实施保质设计，而是从设计方法学和机器系统知识与全面质量管理技术相 结合出发，探索保质设计理论、方法和工具，以便一方面能将预防质量问题的状况转变 为将用户需求的质量主动通过设计过程合成到产品中去，另一方面在达到高质量产品的 同时能伴随着低成本目标。 影响产品质量的方面很多， 公差就是其中一个很重要的因素， 公差同时影响产品的设计与加工，对产品的性能和精度影响都很大。在保质设计中公差 设计也是一个很重要的方面。 公差设计在机械产品设计中占有重要的地位，但是在这方面的研究远远落后于 CAD、CAPP、CAM 自身的研究，使其无法与目前的 CAD/CAM集成、CIMS 的发展相 适应，从而已成为制约它们进一步发展的一个关键问题。因此，计算机辅助公差设计 (Computer Aided Tolerancing，CAT)是 CAD、CAPP、CAM 集成化和并行工程等的重要 组成部分，当前进行该项技术的研究已成为迫切的需要。公差将产品功能要求与可制造 性相连接起来，对于机械设计及加工来说是至关重要的。计算机辅助公差优化设计包括 两个方面：一是公差在计算机内部的表达方式，表示为几何形状特征的附属特息，从而 可以方便的识别，便于实现 CAD/CAM/CAPP 的集成，实现对设计及加工过程的整合， 为设计人员提供便利； 二是公差的优化设计， 通过什么方式可以得到更加优化的公差值， 在这方面侧重于公差优化设计模型和优化算法的研究，本文的主要内容也集中在这个方 面。 公差所能达到的精度是一个国家制造水平的集中体现，到目前为止我国一些精密的 机械很多都需要从国外进口，因此有必要加大在公差这个领域的研究力度，提升国家整 2 体制造水平。公差主要影响两个方面加工成本与产品质量，这两方面也是相互矛盾 的。工厂从降低加工成本的角度考虑，采用尽可能大的公差限。以往公差设计模型主要 是单纯的成本公差模型，这必将使产品的质量受到不同程度的影响，产品使用者的利 益受到侵害。当今，满足顾客的需求是企业能否生存的关键，因此我们有必要在设计过 程中要将产品的质量损失考虑在内。将公差优化设计模型定义为加工成本与产品质量损 失的多目标优化模型，多个目标之间不是采取简单的线性加权的方式，而是应用 Pareto 最优解集概念，将成本与产品质量分别作为设计目标。设计人员可以根据不同的产品质 量和加工成本从所得解集中进行选择，这将有利于满足市场多样化的需求。本文同时给 出了一种多目标粒子群优化算法，可以有效的对该模型进行求解。 传统的公差设计是一种串行模式，设计公差与工序公差分步进行，如果在加工过程 中发现工序公差无法保证，工艺编制人员还需将设计结果返给设计人员，重新调整设计 公差。这往往造成设计过程出现循环反复，延缓产品推向市场。从产品制造的角度分析， 设计公差只是工序公差分配过程中的一个约束条件，为提高效率研究人员提出了并行公 差的概念3。并行公差是根据产品功能、加工和装配等要求直接确定工序公差，不再将 设计公差作为单独的设计阶段，所要实现的目标是确定最优的工艺路线和工序公差。可 供选择的加工方法在设计模型中是取值为 0 和 1 的整数离散变量，而公差是在一定范围 内变化的连续量，通过推导可知并行公差优化设计是一个复杂的混合变量非凸规划问 题。以往的并行公差优化设计没有给出一个标准的问题模型，这也影响了对其进行更深 入的研究。本文将其定义为一类特殊的旅行商问题顺序多路旅行商，并开发出了一 种更加高效的混合群集智能算法对其进行求解。 从上面的分析我们可以看出：公差优化问题具有明确的数学模型，但是由于存在很 多复杂的约束，使得求取优化值十分困难，很容易陷入局部最优解。因此公差优化设计 问题最终归结为开发高效的优化算法，利用给出的模型在全局范围内搜寻最优解。传统 的优化算法对目标函数和约束的数学特性要求很高，但公差优化设计模型一般不具备这 样的条件，使得传统算法在这方面的应用受到很大的限制。群集智能优化算法是一种新 兴的进化计算方法，通过模拟简单个体的相互协作过程，来解决一些十分复杂的问题， 目前已经在一些领域中应用并取得了成功。本文将群集算法算法应用于公差优化设计， 解决工程应用中的问题并拓展了群集智能算法的应用领域。 下面将对公差优化设计的研究进展进行综述，而后对群集智能算法做相应的介绍， 并提出本文研究内容和体系结构。 1.2 公差优化设计研究进展 公差优化设计源于传统的公差分配问题，公差是零件尺寸和几何参数的允许变动 3 量，它是机械精度表达的具体体现，是机械装置的使用要求与制造经济性之间的协调产 物，又是机械产品设计和制造的重要指标4。一直就是机械设计、加工的关键问题。以 往的公差分配只考虑能否满足设计要求和加工的可行性，对于加工成本方面的研究没有 采用量化的方法，很多分配依赖于经验。随着计算机技术的发展，优化设计已经在越来 越多的行业中被采用，对于降低加工成本、提高产品质量等方面发挥了重要作用。计算 机辅助公差设计也逐渐发展为一个独立的研究领域。1978 年，英国剑桥大学的 C. Hillyard5首次提出了利用计算机辅助确定零件的几何形状、尺寸、和形位公差的概念， 同一年丹麦的 O. Bjorke6 在其Computer- Aided Tolerancing 一书中提出了利用计算 机进行尺寸链公差设计和制造公差的控制。1983 年 A.A.G. Requicha7 提出了漂移公差 带理论，成为计算机公差建模的理论基础。1988 年 R. Wei 8 发表了“Tolerancing for Function” 一文，它标志着计算机辅助公差设计史上一个转折点，掀起了计算机辅助设 计的热潮，迄今已有大量有关公差研究的论文。 公差优化设计主要以成本最低为目标函数建立成本公差模型，对公差值进行优化 分配9。公差优化设计建立一个具有实用性的模型是最重要的，因为模型对公差分配的 实际应用起关键作用。 研究人员提出了很多不同类型的成本公差模型， 例如指数模型、 负平方模型、多项式模型等等。对于成本公差模型，一般是在加工过程中采集数据， 采用曲线拟合的方法来确定模型中的参数以建立明确的数学模型10。 用这种方法建立的 成本公差模型没有与具体实现公差的工艺过程联系起来，因而就无法确切反映成本与 公差间的关系。另一方面，收集这些公差成本数据也不现实，因此建立制造成本模型 的难度很大11。除以生产成本为目标函数外， Ngoi12提出以获得精确的装配缝隙量或零 件间不发生干涉为目标函数，来确定零件尺寸的方法。文献13中提出了质量损失成本 的概念，即用给社会带来的损失大小来衡量产品质量的好坏。 对于公差优化设计问题，可以采用不同的算法进行公差的优化分配。对于可以得到 梯度及导数的公差模型，可以利用其梯度信息进行优化14。这时通常要求装配函数具有 明确的表达式，甚至还要求其偏导数存在。对这一类问题通常采用线性规划15、非线性 规划16、 Langrage 乘子法17进行公差分配。对于由复杂装配关系所引起的非线性装配函 数，很可能得不到函数的导数或梯度信息。这时通常采用直接搜索算法进行公差的优化 分配，算法主要有遗传算法18、模拟退火算法19以及 Monte Carlo 仿真方法20。在公差 分析、综合所使用的优化算法中，解析法的计算时间较少， 但是它要求目标函数为单峰， 并且能够获得函数的导数；否则，有可能获得局部最优解或者根本得不到最优解。而直 接法(模拟退火算法，遗传算法等)虽然可以获得最优解或近似最优解，但其计算量很大。 此外，随着计算机计术的发展，人工智能21、专家系统22、神经网络23等技术在公差 综合领域中的应用也逐渐引起人们的重视。 4 我国 CAT 技术的进展与国外尚有差距。但是近年来，在计算机辅助公差表示与设 计方面有多个单位开展研究工作。也发表了一些文章，浙江大学“CAT 课题组”在相继 获得三个国家自然科学基金资助项目的支持下，在 CAT 方面较系统的开展了研究工作， 取得了一些成果，并且撰写了相关的书籍，见文献4和24。 1.3 群集智能研究进展 群居昆虫涌现的群集智能正越来越得到人们的重视，成为近年来人工智能研究的一 个热点课题。一些启发于群居性生物的觅食、筑巢等行为而设计的优化算法吸引了大量 的研究者的研究，成为解决传统优化问题的新方法， 例如蚁群算法、 粒子群优化算法等。 国内外相继涌现出了大量与之相关的文献，介绍了各种基于群集智能的优化算法的机 理、实现模型以及相关的理论研究。 所谓群集智能(Swarm Intelligence, SI)指的是众多无智能的简单个体组成的群体，通 过相互间的简单合作表现出智能行为的特性。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行 觅食生存，在这些群落中单个个体所表现的行为是简单缺乏智能的；而且各个个体之间 的行为是相同的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。群集智 能可以在适当的进化机制引导下通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体以及 可能的个体智能难以做到的。群集智能以群体为主要载体，通过它们之间的间接或直接 通信进行并行式问题求解25,26。 Bonabeau等人认为群集智能是任何启发于群居性昆虫群体和其它动物群体的集体 行为而设计的算法和分布式问题解决装置27。 群集智能的特点是最小智能但自治的个体 利用个体与个体和个体与环境的交互作用实现完全分布式控制，并具有自组织、可扩展 性、健壮性等特性。 目前研究群集智能的方法多是从多Agent系统的观点来进行的。该观点假定多Agent 系统中的每个个体能够感知环境，包括自身和其它Agent对环境的改变，Agent间通过环 境变化来彼此间接通讯。而且在一些研究中将人类社会中的一些性能移植到群集智能中 去，比如假定每个Agent都具有“意志”、“信念”，各Agent之间既有合作又有竞争， 而且遵守各种协议等。文献28是从多Agent系统的观点研究讨论了群集智能的性能特 点， 认为群集智能是一组可相互通讯， 互相影响的主动和可移动的Agent组成， 每个Agent 只能存取局部信息， 而没有中心控制和具有全局观点的个体， 是一种分布式的计算环境。 最近张铃等29从进化观点的角度探讨了群集智能现象， 并采用一种特殊的人工神经 网络为群集智能建立了数学模型。该观点将群体看作成“离散的脑袋”，采用离散的人 工神经网络来模拟该“离散的脑袋”，建立了随机(连接)神经网络的群集智能模型。具 体地说，(以蚂蚁筑巢为例)就是将每个蚂蚁看成是一个神经元，它们之间的通讯联络看 5 成是各神经元之间的连接，但是连接是随机的而不是固定的。即用一个随机连接的神经 网络来描述一个群体。这种神经网络所具有的性质就是群体的智能。在群集智能的研究 与发展的基础上， 研究者先后提出了多种群集智能优化算法， 当前最典型的有蚁群算法、 粒子群优化算法以及鱼群算法，为解决优化问题提供了新思维。 1.3.1 蚁群优化算法研究进展 蚁群算法是在20世纪90年代初才提出来的一种新型的模拟进化算法。它是由意大利 学者Dorigo, Mahiezzo, Colorni等人受到人们对自然界中真实蚁群的群集智能行为的研 究成果的启发提出来的，并称之为蚂蚁系统(AS) 30,31。它充分利用了蚁群搜索食物的过 程与著名的旅行商问题(TSP)之间的相似性，通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程(即通过 个体之间的信息交流与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径)来求解TSP问题 32,33。随后，蚁群算法被用来求解job- shop调度问题30,33、指派问题30,34等经典优化问 题，得到了较好的效果。显示出蚁群算法在求解复杂优化问题(特别是离散优化问题)方 面的优越性，证明它是一种具有广阔发展前景的好方法。 由于基本蚁群算法进化收敛速度慢，且易陷入局部最优或者出现停滞现象等缺陷。 学者相继对蚁群算法进行改进，提出了改进的蚁群算法。具有代表性的主要有：1996年 Gambardella和Dorigo提出的自适应蚁群算法(AAS) 35,36，该算法采用伪随机选择机制对 AS的蚂蚁选择策略进行了改进， 即将确定性选择和随机选择策略有机结合在一起； 随后， Stutzle等人提出了最大最小蚁群算法(MMAS)37， 该算法就信息素更新机制进行了改进。 即只增加最佳路径的信息素浓度，且将各路径可能的信息素浓度限制在min,max，从而 更好地利用历史信息加快收敛速度，避免较早地出现停滞现象。MMAS是到目前为止解 决TSP, QAP等问题最好的ACO(Ant Colony Optimization, ACO)类算法。 1998年ACO的第一届学术会议(ANT98)召开，更引起了研究者的广泛关注。各种改 进方案不断涌现逐步完善了蚁群算法的性能。例如：将蚁群算法与遗传算法相结合38 给蚁群系统加入变异特征等等39。而G.Bilchev与I.C. Parmee研究的求解连续空间优化问 题的ACS模型40，则拓宽了蚁群算法应用研究范围，将蚁群算法引入到求解连续空间优 化问题中。但应当指出，现阶段对蚁群算法的研究还只是停留在仿真阶段，尚未能提出 一个完善的理论分析，对它的有效性也没有给出严格的数学解释。 1.3.2 粒子群优化算法研究进展 受到人工生命研究结果的启发，粒子群优化算法(PSO)的基本概念源于对鸟群和鱼 群捕食行为的简化社会模型的模拟， 1995年由Kenndy和Eberhart等人提出41,42。 由于PSO 算法概念简单，实现容易，短短几年时间，PSO算法便获得了很大的发展，出现了很多 改进PSO算法，并且已经应用于多个科学和工程领域。目前己被“国际演化计算会议” (CEC)列为讨论专题之一。但由于PSO算法建立在对社会模型仿真的基础上，因而在方 6 法提出初期并没有严格的数学基础，随着Clerc和Van den Bergh等人研究成果43,44,45的公 开发表，PSO算法的严格数学基础正在逐步建立。 基本PSO是函数优化的有力工具，其优点是收敛速度快且需设置的参数较少；其缺 点是易陷入局部极小点，且搜索精度不高。据此当前典型的改进算法有：自适应PSO算 法、模糊PSO算法、杂交PSO算法、混合粒子群优化算法(HPSO)，离散PSO算法等等。 其中自适应和模糊PSO算法46是Shi，Eberhart研究了惯性因子。对优化性能的影响47,48 发现：较大的w值有利于跳出局部极小点，较小的w值有利于算法的收敛而提出的。自 适应PSO算法通过线性地减小w值动态的调整参数w，而模糊PSO算法则在此基础上利用 模糊规则动态调整参数w的值以改善PSO的性能。杂交和混合粒子算法(HPSO)49是受遗 传算法、自然选择机制的启示，将遗传算子与基本PSO相结合而得。其中，杂交PSO在 基本PSO中引入了杂交算子，而混合粒子算法则采用了自然选择机制。两者均取得了满 意的结果，改善了算法的性能。 基本PSO算法是求解连续函数优化的有力工具，但对离散问题却无能为力。因此 Kenndy和Eberhart发展了离散型PSO算法50用于解决组合优化问题等，在一定程度上完 善发展了基本PSO算法。并将其应用于旅行商问题(TSP)的求解，取得了较好的结果。离 散PSO算法扩展了基本PSO算法的应用领域，让人看到了PSO在一类组合优化问题中的 应用前景。 目前PSO己广泛应用于函数优化，神经网络训练，模式分类、模糊系统控制以及其 他的应用领域。文献5152的研究表明，PSO除了解决一般的函数优化问题外，还能解 决各种复杂的优化问题；而文献53将PSO算法用于训练神经网络，结果显示PSO算法 是一种很有希望的训练神经网络的手段。总之，PSO算法的应用十分广泛，它有着比较 好的发展前景，值得做进一步的研究。下面介绍一些PSO的改进模型。 (1) 带惯性权值的PSO改进型 PSO的改进模型跟基本PSO模型的不同之处在于：通过一个惯性权值w来协调粒子 群优化的全局和局部寻优能力。该模型可表示为： vidwvidc1rand()(pidxid)c2Rand()(pgdxid) (1.1) xidxidvid (1.2) Shi(1998)曾有这样的结论：一个大的惯性权值有利于展开全局寻优，而一个小的惯 性权值有利于局部寻优。因此如果在迭代计算的过程中线性递减惯性权值，则粒子群优 化算法在开始时具有良好的全局搜索性能，能够迅速定位到接近全局最优点的区域，而 在后期具有良好的局部搜索性能，能够精确的得到全局最优解。他通过多组反复实验以 后，建议采用 w= 0.9 线性递减到 0.4 的策略，会获得比较好的算法性能 7 (2) 离散二进制模型 基本的PSO算法是在连续域中搜索一个数值函数的最小值的有力工具。Kennedy和 Eberhart50对此做了扩展， 提出了一种离散二进制PSO算法。 而Clerc54 推广了这一工作， 研究了离散版的PSO算法，并将其应用于旅行商问题(TSP)的求解，取得了较好的结果。 离散二进制PSO算法和基本PSO算法的主要区别在于运动方程的差别，离散二进制PSO 算法的运动方程为： vidwvidc1rand()(pidxid)c2Rand()(pgdxid) (1.3) 1111 ()1;0 kkkk idididid ifsig vthenxelsex + 其中 (1.10) xidxidvid (1.11) 通常将设为4.1，则k由式(1.10)计算得0.729。 在算法早期的试验和应用中，认为当采用收敛因子模型时Vmax参数无足轻重，因此 将Vmax设置为一个极大值如100 000。后来的研究表明将其限定为Xmax (即每个粒子在每 一维度上位置的允许的变化范围)可以取得更好的优化结果。 1.3.3 鱼群优化算法 鱼群算法56是最近由李晓磊， 邵之江等提出的群集智能优化算法的又一具体实现模 型。它采用了自上而下的寻优模式模仿自然界鱼群觅食行为，主要利用鱼的觅食、聚群 和追尾行为，构造了个体的底层行为；通过鱼群中各个体的局部寻优，达到全局最优值 在群体中突现出来的目的。在基本鱼群算法中引入鱼群的生存机制、竞争机制以及鱼群 的协调行为，可提高算法的优化效率。据此李晓磊等采用分解协调的思想又构造了一种 改进的人工鱼群算法57，并以换热器系统为例，验证该算法，结果表明该算法具有较好 的收敛性。由此可见人工鱼群算法，是又一类基于群集智能的有效寻优模式。同前几种 算法类似，均属于进化算法，但由于刚刚诞生且是建立在仿真基础上，其性能以及理论 基础还有待研究。 1.4 多目标优化问题的进化求解方法 在实际的工程中，很多问题都是多目标优化问题，其目标函数往往是非线性、非凸、 不可微甚至不连续的，采用传统的优化技术已不能解决这类优化设计问题，研究可靠的 9 解决这类问题的全局优化算法将具有重大意义。下面将重点介绍一下进化计算的两个代 表性算法，遗传算法和粒子群优化算法在多目标优化问题中的研究现状。 1.4.1 基于遗传算法的多目标优化研究进展 目前用于多目标优化的遗传算法主要可以分为基于Pareto和不基于Pareto两类58： 前 者能够在一次进化过程中迅速的找到(或近似找到)多个Pareto非劣解， 充分发挥了进化算 法的群体优势，这是目前主要的使用方法；后者又可分为目标函数聚合法和非聚合法， 在某些场合有着独特的效果。下面从这两方面介绍一下GA在多目标优化领域的主要研 究成果及其应用。1985年Schafer59第一次提出用遗传算法处理多目标优化问题，他提出 的“向量评估遗传算法”是一种非Pareto方法，先将群体中全部个体按子目标函数的数 目均等分成若干子群体，对各子群体分配一子目标函数，各子目标函数在其相应子群体 中独立进行选择操作后组成一新的子群体；将所有新生成的子群体合并为一完整群体再 进行交叉和变异操作。 Hajela60等人提出的 “可变目标权重聚合法也是一种非Pareto方法， 使用加权和法，每个目标赋一权重，但权重本身并不固定，问题解和权重同时实施进行 操作。 Fonseca等人61提出的基于排序选择的 “多目标遗传算法” 是一种典型的Pareto方法。 他根据 “Pareto最优个体” 的概念来对群体中所有个体进行排序， 从而使得排在前面Pareto 最优个体将有更多的机会遗传到下一代群体。 Horn等人62提出的基于小生境(Niche)技术 “小生境Pareto遗传算法”也是应用较多的Pareto方法。它将共享函数的概念引入求解多 目标优化的遗传算法中，并运用联赛选择机制来选择当前群体中的优良个体遗传到下一 代群体，使最终得到的解尽可能的分散在整个Pareto最优解集合内。Zitzler63等人提出 的“强度Pareto算法具有4个与众不同的特征：将每代的非劣个体储存在外部的一个附属 可更新群体中；群体中个体的适应度与外部集中优于该个体的数目有关；利用Pareto优 于关系来保持群体多样性；使用聚类方法保证外部集的非劣个体数目不超过规定范围且 又不破坏其特征。目前，国内对遗传算法在多目标优化领域的研究也取得了很多成果。 文瑛64等人提出了“一类基于混合遗传算法的多目标优化方法”。采用遗传算法和单纯 形法混合的策略，并引入模拟退火机制，使种群的变异概率在进化过程自适应的调整； 同时将分目标的最大值作为适应度函数，通过求种群适应度最小值来获得Pareto边界不 同方向上的最优解。覃俊65等人提出了遗传算法求解“Pareto前沿”的一种新算法，针 对大多数遗传算法群体的多样性保持主要依靠选择策略的缺点，在遗传算子中引入了 “多父体杂交”的思想，让算法在较大范围内搜索以增强算子的全局搜索能力，从而增 加群体多样性。杨金明等66提出了一种基于多种群变异的改进遗传算法，克服了由于标 准的遗传算法所采用的遗传算子(交叉和变异)都是在同一组解群中产生而引起的“封闭 竞争”问题。 10 1.4.2 基于粒子群优化算法的多目标优化研究进展 由Eberhart博士和kennedy博士(1995)提出的粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种进化计算技术，它源于对鸟群捕食的行为研究，它同遗传算 法类似，是一种基于群体的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。 但是并没有遗传算法用的交叉以及变异操作，而是粒子(潜在的解)在解空间追随最优的 粒子进行搜索。PSO算法和其它演化算法相似，也是基于群体的，然而它不使用演化算 子，而是将每个个体看作是搜索空间中的一个没有体积的微粒(点)，在搜索空间中以一 定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。PSO在 单目标应用领域己经取得了很大进展，如已经被成功的应用到优化目标是动态变化的问 题上67，还被用来进行诸如神经网络权值设计68、电气设备的功率反馈和电压控制69 等等。除此之外，PSO在多目标优化领域也争得了一席之地。Parsopoulos和Vrahatis70 通过两个途径将PSO算法应用到多目标优化领域中，一个是将多目标根据不同的权重计 算方法转化为单目标，然后用PSO对其寻优；另一个是引入遗传算法的思想，对多目标 非劣解集进行直接寻优，都得到了较好的收敛解集。Xiaohui和Eberhart71运用动态邻域 策略、新粒子群优化记忆更新和一维优化的方法来改进PSO算法，用来解多目标优化命 题，并通过实验验证了该方法的高效性。Coello和Lechuga72在PSO算法中引入了非劣解 集支配的概念来决定粒子飞行的方向，把未被支配的粒子向量储存在一个知识库 (repository)里，用来引导其它粒子的飞行方向，取得了令人满意的结果。目前，基于PSO 的多目标优化算法不像遗传算法那样己经相对比较成熟，它仍停留于研究的初步阶段。 它的理论基础的研究还比较贫乏，研究者们还不能对PSO的工作机理给出恰当的数学解 释。但是凭借该算法简单容易实现同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究又特别适 合工程应用的优势，开拓新的PSO算法的应用领域是一项有价值的工作，因为PSO算法 的生命力在于工程应用。 1.5 本文的主要研究内容与体系结构 公差设计在机械设计中占有重要地位，然而其复杂性却使得公差设计的研究未取得 实质性的进展。在实际工程中的公差分配主要依靠经验和图表，以及类比的方法，很难 实现优化设计。已经开发的一些软件也并未能实现公差的自动分配，目前公差优化设计 主要是计算辅助公差优化设计， 可以分为两个主要的方面： 公差在计算机内部的表示。 公差优化分配和公差综合的方法。本文主要侧重第二个方面。即通过一些优化算法实 现公差值的优化。主要研究内容包括如下几个方面： (1) 公差设计多目标优化模型及其粒子群优化算法求解。传统的公差优化设计都是 采用单纯的成本公差模型，加工成本是唯一的设计目标。这往往造成产品在设计和加 11 工过程中一味的追求降低成本，使得产品质量下降，造成消费者利益受到侵害。在过去 的研究中，也有研究人员提出过公差设计的多目标优化模型，但只是将多个目标通过线 形加权变成单目标问题来处理，这不是严格意义上的多目标优化模型，而且只能求得单 一的解。本论文中引入Pareto最优解集的概念，同时采用统计公差的方法，提出了一种 新型的的公差设计多目标优化模型。并将传统的粒子群优化算法进行改造，利用基于群 的快速非支配排序技术，使该算法能够对公差设计多目标优化模型进行有效的求解。所 求得的一系列非劣解可供设计人员从中进行选择，有利于满足市场多样化的需求。 (2) 基于群集智能算法的并行公差优化设计。并行公差优化设计将设计公差和工序 公差作为一个阶段统一考虑，而且加工方法可供选择，这增加了设计过程的柔性，并将 公差的分配与加工工艺联系到一起，更加符合生产的实际。并行公差优化设计中公差值 是连续变量，而可供选择的加工方法是取值为0和1的离散整数变量，该数学模型表达的 是一类复杂的混合变量组合优化问题。文中分析了连续变量与离散变量之间的关系，定 义了一类特殊的旅行商问题，从而使问题的整体求解难度有所降低。利用蚁群和粒子群 优化算法各自在求解离散变量和连续变量优化方面的优势，提出了一种混合群集智能算 法对并行公差优化设计问题进行求解。 (3) 本文从保质设计入手，因为公差设计是控制产品质量中很重要的一环。而且所 提出的公差设计多目标优化模型也将产品质量损失作为一个设计目标。同时本文也是对 群集智能算法应用的研究，将传统的蚁群和粒子群优化算法进行改进，拓展其应用的领 域，使群集智能算法不仅仅用于计算机相关领域，也可以应用于各类实际的工程。 按照轨迹循序渐进原则，全文分六章。论文的第一章是全文的绪论，介绍了本文的 研究意义和在公差优化设计及群集智能方面的研究进展，并介绍了全文的框架结构。由 于公差优化设计是具有很强工程背景的一门学科，具有一定的专业性，所以在第二章中 对该领域的一些基本概念和基础知识进行介绍，便于读者对以后各章节的把握，为了在 第三章中能对公差优化设计多目标优化模型进行更好的阐述，也在本章中介绍了多目标 优化问题的一些基本方法。第三、四、五是本文的主要章节。其中第三章提出了公差优 化设计的多目标优化模型，以 Pareto 最优解集的概念为基础，分别将加工成本和产品质 量作为设计目标，并采用了统计法公差，使得多目标优化模型更加合理，对粒子群优化 算法进行改造，根据 Pareto 最优解集概念重新定义粒子，再根据非支配排序技术构造算 法。第四章中主要对并行公差优化设计的方法和理论进行了研究，定义了一类特殊的顺 序多路旅行商问题，使求解的难度有所降低，并对这类问题进行了很多细致的分析，与 传统的旅行商问题进行对比，发现离散变量与连续变量在求解中所起不同的作用。第五 章中给出了一种混合群集智能算法对并行公差优化设计问题进行求解，该算法以顺序多 路旅行商问题为基础，该算法综合了蚁群优化算法和粒子群优化算法的各自优势，可以 12 用于求解混合变量组合优化问题。其内在的并行特性使的该算法比模拟退火和遗传算法 具有更好的性能。第六章是最后一章，对全文进行总结和展望。全文组织结构如图 1.1 所示。 第二章 公差优化设计及 多目标问题基础理论 第五章 并行公差优化设计的 混合群集智能算法求解 第三章 公差设计多目标模型 及其粒子群优化算法求解 第四章 并行公差优化设计原 理及方法 第六章 全文总结与展望 第一章 绪论 图1.1 全文组织结构图 13 第二章 公差优化设计及多目标优化问题基础理论 2.1 引言 本文研究的主要内容是公差优化设计，公差是一个常见的机械术语，但由于其专业 性，一些公差优化设计的术语并不常见，在第二章单独安排一个章节介绍一些公差的基 本概念，这些知识和概念是理解后面内容的基础。第三章主要阐述公差设计的多目标优 化模型，在本章的2.3节中对多目标优化问题做一个清晰的介绍，第三章则集中笔墨介绍 多目标优化模型和相应的粒子群优化算法求解。 2.2 公差优化设计模型 现代化工业生产是专业化的协作生产，它的重要条件是所生产的零、部件必须具有 互换性。零、部件的互换性是指在一批相同规格的零件或部件中任意拿出一个，不需要 进行任何辅助加工或钳工修配就能装到所属的部件或机器中去，而且能达到预定的配合 性能和功能要求。 从制造要求来说生产绝对准确即无尺寸、 形状和位置误差的零件， 无论从制造和测量都是不可能的，也是没有必要的。根据不同的生产和使用要求，规定 一定的加工精度，这就产生了“公差”的概念。下面给出一些公差优化设计的术语73。 2.2.1 尺寸链 尺寸链(Dimensional Chain)是在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形 成的封闭的尺寸组， 也称公差链(Tolerance chain)。 它具有以下两个基本特性： (1)封闭性： 该尺寸组中的全部尺寸依次连接构成封闭形。 (2)公差与偏差的内在联系该尺寸组中 所有独立尺寸的变动都直接影响某一尺寸。在尺寸链中构成封闭形的每一个尺寸称为环 (Link)。环又可分为封闭环和组成环。在机器装配或零件加工过程中最后形成的那个尺 寸，称为封闭环(closing)，也称为终结环。在尺寸链中除封闭环以外的其他尺寸环统称 为组成环。 X 1 X 2 X3X 0 图2.1 尺寸链示意图 14 如图2.1所示，假定尺寸x0是零件加工过程中最后形成的一个尺寸，则该尺寸为封闭 环，而尺寸x1、x2、x3为组成环。 尺寸链分类较多，按几何特征可分为长度尺寸链和角度尺寸链；按链环相互位置可 分为线性尺寸链(平行尺寸链)、平面尺寸链(又称二维尺寸链)及空间尺寸链。对机械产 品的设计而言，一般来说，零件公差越紧，产品的装配性越佳、零件越具有互换性，但 其加工成本就越高；相反，产品的装配性较差，零件的互换性较差，加工成本就低。 2.2.2 公差分析 公差分析(To1erance Analysis)，也叫作公差验证(To1erance Verification )，就是指已 知各组成环的足寸和公差，确定最终装配后所要保证的封闭环的公差。在这种情况下， 组成环公差作为输入，封闭环公差作为输出，当最终性能未满足时，重新修改输入公差。 公差分析方法主要有极值法和统计法。极值法是当零件尺寸处于上、下权限值的情况下 所进行的公差分析，这种方法不考虑零件尺