2015武汉二中分配生考试数学试卷.pdf

武汉二中分配生考试数学试卷武汉二中分配生考试数学试卷 一选择题一选择题 1 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： 将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； 将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A 3 20cm以上， 3 30cm以下 B 3 30cm以上， 3 40cm以下 C 3 40cm以上， 3 50cm以下 D 3 50cm以上， 3 60cm以下 2 如图，已知ABC()ACBC，用尺规在 BC 上确定一点 P，使PAPCBC，则符合要求的左 图痕迹是（ ） A B C D 3 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若270 ，则13 （ ） A80 B90 C100 D110 4 将抛物线 2 62yxx 绕点( 1,1)旋转180后，所得的直线解析式为（ ） A 2 210yxx B 2 28yxx C 2 210yxx D 2 28yxx 5 如图，弹性小球从点(0,3)P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角， 当小球第1次碰到矩形的边时的点为 1 P， 第2次碰到矩形的边时的点为 2 P， 第 n 次碰到矩形的边时的点为 n P，点 2015 P的坐标是（ ） A(8,3) B(5,0) C(7,4) D(1,4) A CB P A BC P P CB A P CB A 3 2 1 y x 8765 P1 P C B O 1234 4 3 2 1 P C B A 6 由一些大小相同的小正方形组成的简单几何体的主视角和俯视图如下图，那么后三个视图可以作 为这个几何体的左视图的有（ ） A B C D 7 如图，RtABC中，2ACBC，正方形CDEF的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上（C 与 D 点 不重合） 设 CD 的长度为 x，ABC与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 8 已知二次函数 2 ()ya xhk的图象经过(0,5)、(10,8)两点，若0a，010h，则 h 的值可 能为（ ） A1 B3 C5 D7 9 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的 中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A20 B28 C30 D31 10如图，正方形 ABCD 的边长为2，点 E、F 分别是边 BC、CD 上的动点，且CEF的周长为4，则 AEF面积的最小值为（ ） A2 B2 21 C32 D4 24 主视图俯视图 1 2 2 1 y xOOx y 1 2 2 1 Ox y 1 2 2 1 Ox y 1 2 2 1 F E D C B A FE D C B A 二填空题二填空题 11已知 32 158(1)(34)(52)xxmxxxx，则m _ 12掷一枚骰子两次，两次正面朝上的数字之积为偶数的概率是_ 13设 1 a， 2 a， 2015 a是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若 122015 80aaa， 222 122015 (1)(1)(1)4005aaa，则 1 a， 2 a， 2015 a中0的个数是_ 14如图，因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀 速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌 闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水已知甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折 线表示甲水库蓄水量Q （万 3 m）与时间t（h）之间的函数关系，则图中a _ 15如图，过 O 点的直线分别交双曲线 4 y x 于A、B两点，以AB为边作等边ABC（C点在第四象 限内） ，C点始终在双曲线 k y x 上运动，则k的值为_ 16如图，正方形ABCD中，E点是以B为圆心，AB为半径的 1 4 圆上一点（ AECE） ，F点在线段 AE上，且EFCE，DF与CE交于G点，则 DG FG 的值为_ Q (万/m3) a D O C B A t (h)804020 600 500 400 y xO C B A G F E DC BA 三解答题三解答题 17已知函数|4|(0)yaxa，当1x 和3x 时函数值相等，求不等式|4|axx的解集 18如图，在矩形ABCD中，2ADAB，E在AB的延长线上，ABBE，F在BC上，以F为顶点， 作等腰RtEFG，90EFG，FEFG，连DG请判断DG与EF的数量关系，并证明你的 结论 19不透明的盒子中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其它差别若从盒中随机取一个球， 它是黑球的概率是 2 5 ；若往盒中再放进2个黑球，这时取得黑球的概率变为 1 2 求x、y的值； 现在用x个黑球和y个白球进行摸球实验，规定：每次从中随机摸取一个球，放回后再摸取一 个则摸取3次后，摸到的3个球都是黑球的概率为_（直接填写答案） ； 若将中的规则改为每次摸取两个球，放回后再摸取两个，其它不变则摸取2次后，至少摸 到一个黑球的概率为_（直接填写答案） 20已知21x ，二次函数 22 ()1yxmm 有最大值4，求m的值 G F E D C B A 21如图，90ABC，ABBC，过A、B两点的O交AC边于D点，E点在AD上，F在BC的 延长线上，连BE、EF，D是BEF的内心 如图1，求证：ABBE； 如图2，连AE，若tan3F，求tanBAE 22某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日 销售量m（件）与时间x（天）的关系如下表： 时间x（天） 1 3 6 10 36 日销售量m（件）94 90 84 76 24 未来40天内， 前20天每天的价格 1 y（元/件） 与时间x（天） 的函数关系式为 1 1 25 4 yx（120 x 且x为整数） ，后20天每天的价格 2 y（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 2 1 40 2 yx （2140 x且x为整数） 请利用一次函数、二次函数、反比例函数的知识，直接写出日销售量m（件）与时间x（天）之 间的关系式； 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（4a）给希望工程公 司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x（天）的增大而增大， 求a的取值范围 图1 O F E D C B A 图2 A B D E F O 23如图，RtABC中，90C，D、E、F三点分别在AC、AB、BC边上，四边形CDEF为正方 形AF交DE于M点，BD交EF于N点，AF、BD交于点P 求证：DMEN； 连MN，求证：MNAB； 连CP，若 2 3 AC BC ，直接写出 APC BPC S S _ 24如图1，直线 2 ykxk（0k ）与抛物线 2 yax有唯一的公共点 求抛物线的解析式； 已知点(0,1)A，直线:1l y ； 如图2，P是抛物线上一个动点，PBl于B点，连PA、PB，求证：AB平分OAP； 如图3，过A点的任意一条直线分别交该抛物线于C、D两点，求证：以CD为直径的M与 直线l相切； 将一个直角三角板的直