2019年六年级数学下册 7.2.6 立体图形的表面积和体积（1）教案 苏教版.doc

2019年六年级数学下册 7.2.6 立体图形的表面积和体积（1）教案 苏教版1教学目标 1、知识与技能:梳理立体图形的知识,能熟练运用体积公式,解决实际问题。2、过程与方法:经历整理和复习过程,在活动中掌握立体图形体积的计算方法。3、情感与态度:体会生活中处处有数学,提高数学应用意识。4、体会数学思想方法2学情分析 学生已经有了一定的认识,对于体积计算的方式,我们尝试着从不同的角度进行诠释3重点难点 教学重点:熟练运用体积公式,解决实际问题。难点:灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题。运用转换的方式间接求出不规则图形的体积;体会极限的数学思想4教学过程 活动1【导入】一、初步感悟。 1、温习旧知,体会方法出示:长方体师:这是个什么立体图形?它的体积你会计算吗?生:会。师:你怎样求它的体积?生(宋笑龙):长宽高(其他同学表示赞同)师:还可以怎样求它的体积。生(袁宁):我们还可以用底面积高。(师板书:体积=底面积高)师:刚才同学们说了两种计算的方法,一种是长宽高,一种是底面积乘高,这两种方法一样吗?活动2【活动】2、沟通本质 二、沟通方法。1、求异思维师:除了这样一层一层叠加起来(手势一层一层从下向上叠加的方法),用底面积高,还可以怎样计算出长方体的体积。生1(吴云涛):用侧面积长生2(袁宁)正面宽师:解释一下,你是怎样想的?(请学生边说边课件呈现。)师:是这么想的吗?观察这几幅图有什么相同之处?生1(申家宁):都是用一层的体积层数生2(吴云涛):知道一个面,去乘一条棱。生3:(杨航):一个面垂直的线段师:刚才有同学说,要将图形旋转过来看,多麻烦啊。其实,在数学上,我们可以把我们不妨把其中一个面叫做底面,与之垂直的线段都叫做高。(例如三角形的高也不一定都是垂直画的。)课件呈现:如果我们用S表是一个面的面积,h表示与之垂直的线段的长度,也就是高。那么长方体的体积可以怎样表示呢?生:V=SH。师:同意吗?那么你现在看长方体的体积计算方法和你以前看到的V=sh,有什么不同。【对于V=sh的理解是不是更为深刻了吗?】(引出统一的字母表达式:V=sh,师:现在你明白这里的S和H 的真正含义了吧。)生:以前我们只有认为下面的面可以当做底面,现在任何一个面都可以当做底面了,只要乘上与之垂直的线段就可以了。师:看,通过今天的学习,我们对于V=sh有了更为深刻的认识。(指着板书板书:强调为什么?)让学生比划比划活动3【活动】三、知识迁移 1、把握本质,横向沟通,刚才我们用底面积高(手势一层一层叠加的方法),可以计算出长方体的体积,还有什么立体图形可以这样计算吗?生:(正方体,圆柱体?)(课件动态出示):师:一层一层叠加的过程,所以正方体和圆柱体积都可以用底面积高。师:如果告诉你正方体的棱长是8厘米,它的体积怎么算?圆柱的底面积半径是5厘米,高是10厘米,体积怎么算?(基础题,给学生时间自己完成,校对,在校对的时候再次感受底面积乘高。)这些立体图形有什么特点?【有一位学生说到:对于长方体和正方体,在计算的时候我们可以以任何一个面作为底面,而圆柱体只能以圆面作为底面。】生:上下一样粗,每一层都一样大,所以这样的图形都可以用底面积高。(板书:每层一样大)2、抓住本质,丰富内涵。(1)用这样的计算方式,你还能找出类似的立体图形码?(生可能说出来,三棱柱,四棱柱等等,只要是每一层都一样大的立体图形都行。)如果学生说不上来,课程呈现:这些立体图形有什么相同点?(生:一样粗,都是直的,每一层都一样大。)师:那么这些图形分别叫什么名字你知道吗?师指着:圆柱。(生:圆柱)。师指着三棱柱:(生1:三角体,生2:四面体)师纠正:这个叫三棱柱。师再指着:长方体和正方体,这两个立体图形是老熟人了,叫什么,你们知道吗,学生说:长方体和正方体的时候,老师说,这个叫做四棱柱,长方体和正方体是特殊的四棱柱。师指着最后一个:这个叫:五棱柱。刚才大家有没有仔细听,我们刚才每一个名称里面,都有一个“柱”字,今天咱们就研究柱体的体积:板书课题:柱体的体积师:那么你知道什么叫做柱体吗?(每一层都相等)同时板书:每一层都一样,他们的体积又该怎样计算呢?(底面积高)【让学生感受:只要是每一层的形状大小相同,都可以用“V=sh”,底面形状学过没有学过都没有关系。】想要计算这两个图形的体积,咱们需要知道哪些条件(根据学生的要求,出示条件,让学生口算下面两个图形的体积。)(2)判断图形,深化理解出示幻灯片(先出示1-6):判断下面哪几个可以用“V=SH”进行计算。先让学生在小组内交流,再全班交流为什么。在第六个图形产生争议,生(杨航:把左边的部分移过去)生(吴云涛):可以横着切,分成若干等份,变成若干个平行形,一层一层斜着搭上去。生(袁宁):每一层的面积是一样的,向右平移了一些。实验(图片),我们可以用班级中的本子进行演示。师这两个立体图形和前面讲的不太一样,你有什么样的想法。(可以引导学生说。)师:说明了什么:无论是直的柱体,还是斜的柱体,只要是每一层不变,都可以用刚才的体积公式,底面积乘高。咱们给这两个立体图形取个名字吧:斜四棱柱,斜圆柱在介绍:前面我们介绍的是直的柱体,这两个和前面的有什么不同?【生感悟,不管是直的还是斜的柱体,只要是每一层一样大都可以用底面积乘高。】活动4【活动】四、关于体积公式的内涵的再次挖掘。 (2)相关练习,巩固概念让学生先独立完成,然后在引导学生进行小组交流,自己画图说明(在书上找。)【让学生自己先尝试列式在自己的本子上,再在组内交流,交流完了之后说一说自己的感受】活动5【讲授】总结与拓展 四、全课总结怎么样,今天的学习有收获吧!你有什么收获呢?五、拓展与提升我们今天研究的柱体的体积,为了研究的方便,我们都是分割成高为1cm一层进行研究。事实上,对于长方体我们也可以继续分割得高度更小一些,但是无论怎样分,我们都是将这些小的立体图形的体积累积起来。(介绍体积的深层含义。)板书(累积)根据这样的计算方法,数学家可以对一些太好计算的立体图形也可以计算。例如:当厚度非常小的时候,我们可以把每一层当成一个近似的长方体,在把它们累积起来。再如:像这样将一个图形分割成微小的部分进行研究,这样的方法叫“微元法”,而将像这样,先分成若干微小的部分,再进行累积,这就是“微积分”的雏形。你有何感受?附送：2019年六年级数学下册 7.2.7 立体图形的表面积和体积（2）教案 苏教版教学过程 活动1【导入】立体图形的表面积和体积 一、创设情境,导入新课 。师:同学们,爱喝饮料吗?罐装饮料在生产及包装过程当中蕴含着许多数学问题呢?你能根据屏幕上的提示说说其中涉及的数学问题吗?(1)易拉罐的表皮大小(圆柱的表面积)(2)易拉罐装饮料多少(圆柱的容积)(3)易拉罐占空间的大小(圆柱的体积)(4)装箱时用的纸箱表皮的大小(长方体或正方体的表面积)(5)箱子能装多少饮料(长方体或正方体的容积)(6)箱子占空间的大小(长方体或正方体的体积)师:今天这节课,让我们一起来回忆并整理有关立体图形的表面积和体积方面的知识。活动2【活动】二、合作交流，自主整理。 1、师:想一想,这部分内容,我们必须掌握哪些知识呢?(1)什么是物体的表面积?学过哪几种立体图形的表面积?分别怎样计算?(2)什么是物体的体积?常用的体积单位有哪些?说说相邻单位间的进率。(3)什么是物体的容积?常用的容积单位有哪些?说说单位间的进率。(4)学过哪几种立体图形的体积?各怎样计算?是怎样推导出来的?它们之间又有怎样的联系?请同学们带着这些问题先在四人小组内进行讨论与交流,小组长负责,一人讲的时候,其他组员要认真听。2、全班交流:哪一组先来汇报?生回答完2、3后,问,我们还学过体积单位和容积单位之间的换算,谁来说说?看第4小题,用字母公式表示是怎样的?各是怎样推导出来的?你可以任选一个来说说?这几个体积公式,哪一个是推导其它公式的基础?看看这些体积公式之间又有怎样的联系?3、 教师小结:像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。这样的立体图形的体积都可以用底面积乘高来求,也就是V=Sh点拨:除了前三个公式之间有联系,其他的还有吗?(圆柱和圆锥等底等高时。圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一)。活动3【练习】三、练习反馈，展示成果。 师过渡:通过刚才的整理和复习,我们对立体图形的表面积和体积知识又有了更深刻的理解。你能运用掌握的知识来解决一些问题吗?试试看1、选择要在一个长和宽都是 30厘米,高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸,就是求它的( );要在纸盒的四周贴上标签,就是求( );这个长方体的纸盒占有多大的空间,就是求( )。A侧面积 B 棱长总和 C表面积 D体积 E容积2、判断(1)一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。 ( )(2)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相等。( )(3)圆锥体积与圆柱体积的比是1:3。 ( )(4)把一个圆柱体沿中间截成两个小圆柱体后,它的表面积和体积都是原来的1/2。 ( )(5)一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分是剩下圆锥体积的2倍。 ( )3、只列式不计算,(1)一个长方体长5米,宽4米,高3米,求体积。(2)一个正方体棱长4厘米,求表面积和体积。(3)一个圆柱体底面半径5分米,高9分米,它的侧面积是多少?(4)一个圆柱体底面半径是1分米,高5分米,求表面积。(5)一个圆锥的底面周长是6.28厘米,高是30厘米,它的体积是多少立方厘米?4、解决问题(1)一个长方体金鱼缸,长40厘米,宽40厘米,高35厘米。它左侧面的玻璃打碎了,要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米?合多少平方分米?能帮我解决吗?你是怎么想?通过解决这道题,你觉得在计算有关物体面积的时候,有什么需要提醒大家的吗?(有几个面,是哪几个面)下面的几种情况,你来判断一下分别求的是什么?1、油漆柱子的面积(圆柱的侧面积)2、长方体的水池四周和地面抹水泥(长方体6个面去掉上面)3、制作圆柱形的无盖水桶用铁皮多少?4、电线杆的占地面积(圆柱的底面积)5、正方体鱼缸的玻璃面积(五个底面积)(2)将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长