揭阳市2018年高二数学理科试卷.doc

揭阳市20172018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）是虚数单位，则复数在复平面内对应点的坐标为（A） （B） （C） （D）（2）设集合，则=（A） （B） （C） （D）（3）“为真命题”是“为真命题”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（A） （B） （C） （D）（5）二项式的展开式中第4项的系数为（A） （B） （C） （D）（6）已知双曲线的离心率2，则该双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D）（7）在图1的程序框图中，若输入的，则输出的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）（8）将函数的图象向左平移个单位再向上平移2个单位，得到函数的图象，则的解析式为（A） （B） （C） （D）（9）函数的部分图象大致是（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是（A） （B）（C） （D）（11）中国古代数学名著九章算术中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎得五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少若五只鹿的鹿肉共350斤， 图2则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为 （A）210 （B）216 （C）250 （D）（12）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13)题第（21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22)题第（23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知，则= .（14）若tan,则tan= .（15）已知等比数列的前n项和为，若则公比 . （16）已知点A在椭圆上，且O、A、P三点共线（O是坐标原点)，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，.（）求角的大小；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）在长方体中，分别是的中点，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图3所示的几何体（）求证：平面； （）求点到平面的距离； 图3（）若为上一点，且,求直线与平面所成角的正弦值（19）（本小题满分12分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（）从所调查的50名学生中任选1名，求该生选考物理、化学、生物科目数量不少于2的概率；（）从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.（20）（本小题满分12分） 已知横坐标为3的点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离.（）求抛物线的方程；（）设直线与抛物线相交于A，B两点（A、B不同于原点O），若直线OA与OB的斜率之和为，证明直线过定点.（21）（本小题满分12分）已知函数 （2.718 28为自然对数的底数)（）求函数的单调区间；（）若函数在处取得极值，试确定方程=的实根个数附：当，且时，请考生在（22)、（23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为.（）求直线l与C的直角坐标方程；（）已知P为直线l上一动点，当