教案 二次函数(第一课时).doc

1对1个性化教案 学生学 科数学年 级九年级上教师授课日期授课时段课题二次函数（第一课时）重点难点二元一次函数图像的性质教学内容一、 复习巩固上堂课所说的重点、易错点二、 考点分析中考中必有一个大题考一元二次函数，可能还会有填空题和选择题，2013年中考不仅有个大题考一元二次函数，还有一个选择题和一个填空题。2014年中考有两个大题考了一元二次函数，还考了两个填空题，一元二次函数的重要性可想而知。所以这堂课的内容一定要掌握，不能含糊。三、 回顾相关知识（一） 一元一次函数、正比例函数定义： （二） 反比例函数定义： （三） 一元二次方程一元二次方程的一般形式： 四、 领悟新知识（一） 一元二次函数的定义1. 为什么我们称y=kx+b(k为常数，k0)是一次函数，而不是二次、三次？我们称一个函数是几次的依据是什么？2. 为什么我们称y=ax+bx+c(a0)是一元二次方程，而不是一元一次方程？由此我们推测一下一元二次函数的一般形式是哪样的？（请学生上讲台书写）3. 根据书上的定义写出一元二次函数的定义4. 注意定义中a0，请学生解释为什么a0，如果a=0会怎么样？一次函数和反比例函数中的k0要怎么解释？5. 二次函数中b和c可不可以等于0呢？假设b、c等于零，得出二次函数的几种类型6. 讲了这么多，你能否准确的判断出下列函数是不是二次函数呢？y= y=+x5（+x）y=x y=（x1）x【总结1】判断一个函数是不是二次函数三步：（1） 化简（2） 最高次是二次（3） 不能出现分式（，）7. 对二次函数的定义进行进一步的理解，如果能把下面这些题正确的做出来，那对二次函数定义的理解就算透彻了若上述函数是二次函数，求m的值。（二） 探究y=ax（a0）这种类型的二次函数的图像特点1先假设a=1，用 法画出二次函数的图像由学生自己取点、作图2观察图像，能够得出什么结论？（1）是什么（对称）图形？关于什么对称？是中心对称图形吗？他的定义是什么？（2）（抛物线）的开口方向向哪里？（3）y和x的大小有什么变化关系？3假设a=2，用 法画出二次函数的图像（y=2x） 由学生自己取点、作图4观察图像，能够得出什么结论？（1）是什么（对称）图形？关于什么对称？（2）y和x的大小有什么变化关系？（3）（抛物线）的开口方向向哪里？5假设a=1，画出二次函数的图像（y=x） 由学生自己取点、作图6观察图像，能够得出什么结论？（1）是什么（对称）图形？关于什么对称？（2）y和x的大小有什么变化关系？（3）（抛物线）的开口方向向和开口大小跟前面的比有区别吗？7假设a=2，画出二次函数的图像(y=2x) 由学生自己取点、作图8观察图像，能够得出什么结论？（1）是什么（对称）图形？关于什么对称？（2）y和x的大小有什么变化关系？（3）（抛物线）的开口方向向和开口大小跟前面的比有区别吗？回想一下一次函数中的k的大小决定什么？【总结2】（1） a的正负决定抛物线的开口方向。a0时，开口向上；a0时，开口向下。（2） a的绝对值大小决定抛物线的开口大小。a的绝对值越大，抛物线越陡，开口越小；a的绝对值越小，抛物线越平，开口越大。五、 课堂练习1二次函数的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。2关于，的图像，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同3两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值4在抛物线上，当y0时，x的取值范围应为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点6抛物线y=b3的对称轴是，顶点是。7.已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.8填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y-8x2 当x_时，y有最_值，是_9若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_10二次函数y(m1)x2的图象开口向下， 则m_11如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _12函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_13二次函数ymx有最低点，则m_14二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_15写出一个过点（1，2）的函数表达式_ 请写出一个二次函数，使它二次项系数、一次项系数和常数项的和为0。 16.将下列二次函数化为一般形式，并指出各项的系数和常数项。y（x+1） y(x+1)(x5) 17.函数y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_.六、 家庭作业1下列函数中是二次函数的是（ ） AyxBy3 (x1)2 Cy(x1)2x2 Dyx2若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1 Ca1 Da13.y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_4.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=_.5.已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为_.6.填表:c26147.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_.8.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为_.9.下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中自变量x的值是所有实数;C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零10.下列函数中,不是二次函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x211.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2-4 B.y=(2-x)2; C.y=-(x2+4) D.y=-x2+1612.若y=(2-m)是二次函数,则m等于( ) A.2 B.2 C.-2 D.不能确定13函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数15.二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而_. 16.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=_,k=_.17.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=_.18.已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_.19.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_.20.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=;则当x=-2时,y的值是_.21.函数y=是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下.22.函数y=，当k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_时，y随x的增大而减小.23.二次函数y=x2，当x1x20时，