高一数学函数的性质.ppt

(必修1)第一章集合与函数概念,第3讲,函数的性质,理解函数的单调性及其几何意义，掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题，掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题.,因为奇、偶函数的定义域关于原点对称，所以p+q=0.,1.若偶函数f(x)的定义域是p，q，则p+q=.,0,2.给出下面四个函数：f(x)=x3;f(x)=sinx+tanx;f(x)=ax2+bx+c(ab0)；f(x)=lg+x.其中是奇函数的有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,C,3.下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR).其中正确命题的个数是(),A.1B.2C.3D.4,A,是错的，举反例：f(x)=x-2是偶函数，图象关于y轴对称，但与y轴没有交点;是错的,举反例：f(x)=是奇函数,图象不过原点；是正确的;是错的,举反例:f(x)=0，x-1,1既是奇函数又是偶函数，但是只要定义域不同,就是不同的函数.,4给出下列四个函数：f(x)=x+1;f(x)=;f(x)=x2;f(x)=sinx.其中在(0,+)上是增函数的有(),C,A.0个B.个C.个D.个,5.(1)函数f(x)=2x2-3x+1的单调递增区间是；(2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的单调递增区间是；(3)函数f(x)=的单调递增区间是.,1,+),+),和1,+),(1)显然递增区间为,+).(2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的图象如图,递增区间是,和1,+).(3)对于f(x)=,定义域是1,+)(-,.利用复合函数的单调性知，递增区间是1,+).,1.函数的单调性及其几何意义一般的，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x10f(x)在区间a,b上是;0f(x)在区间a,b上是增函数；(x1-x2)f(x1)-f(x2)0)的单调性.,题型二函数的单调性,例2,注意到该函数解析式的结构特点是“增函数+减函数”的形式，不能直接确定增减性，需一边分析、讨论，一边论证，所以可考虑使用函数单调性的定义的办法来判断.,定义法.由于函数的定义域为x|xR且x0,且f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，因此可先讨论f(x)在(0,+)上的单调性.设01,此时f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,上是减函数.当x1x2时，恒有01,此时f(x1)-f(x2)0,y=logau,x0,1,注意到参数a0,所以内层函数u=2-ax在0,1上是减函数，根据复合函数单调性的判断方法，知外层函数y=logau必为增函数，因此a1.又内层函数u=2-ax在0,1上必须保证函数值均大于0，只需其最小值uminu(1)=2-a0,从而a2,所以满足题目要求的a的取值范围是(1,2)，故选B.,1.在研究函数的单调性时，要掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，要注意单调区间是定义域的子集.2.函数的单调性的证明方法：定义证明法.3.判断函数的单调性的方法：观察法；图象法；定义法；复合函数法；,4.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反,且f(x)=f(-x)=f(|x|).5.函数的奇偶性、周期性是在整个定义域内讨论函数的整体性质，要正确理解奇函数与偶函数、周期函数的定义，必须注意以下几点：(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，周期函数的定义域是无界的；,(2)f(-x)=-f(x或f(-x)=f(x)和f(x+T)=f(x)(T0)是定义域上的恒等式;(3)若T是f(x)的一个周期，则kT(k0，kZ)也是f(x)的周期.f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x