数学建模_出租车调价问题.pdf

1 出租车调价问题出租车调价问题 摘要摘要：随着国际燃油价格的不断上涨，国内市场已经进行了多次调价，调价对于本来就 经营困难的出租车来说更是雪上加霜。为了化解高油价给出租车业，尤其是出租车司机 带来的压力，各个地方政府采取种种措施化解油价上涨给出租车司机带来的减收问题。 2006 年 4 月 17 号上海召开出租车运价油价联动机制听证会，就建立出租车行业运价油 价联动机制展开论证并且提出了两个运价油价联动计算公式。 本文通过假设和一定的分 析而建立一个数学模型以反映上海市的出租车运价与油价联动机制， 并经过将江门的实 际情况跟上海对比后，对模型做一定的改进以适合江门的情况。本文利用线形规划模拟 分析问题,建立模型并且利用 LINGO 求解。最后从理论与实际的角度出发，提出对模型 的改进方法和设想。 关键词关键词：出租车调价线性规划数学模型 一、一、问题的重述问题的重述 受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准，国家发改委通知, 自 2006 年 3 月 26 日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高 300 元和 200 元。 福建省的汽油和柴油零售 基准价每吨分别提高 250 元和 150 元。江门市 93 号汽油每升上调 0.21 元，调价后为每 升 4.47 元。 国家发改委提高成品油价格的消息发布后，一些地方迅速做出反应。在油价走高的 背景下，全国出租车价格涨声一片。国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动 机制，今后按照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联 动机制。 以上海市为例，在 2006 年 4 月 17 日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布 了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。 第一个公式用于调整出租车起步费。按照这个公式，如果油价平均提高一元，根据 前期调研，单车每天消耗汽油 43.75 升，日均载客 34 次，代入公式，每车起步价需要 提高 1.29 元；第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。按照这个公式， 如果油价每升平均提高 1 元，每车每天行驶 350 公里、载客率 61%、起步价外公里占总 公里数的 64%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数 0.15，计算后可以发现 每公里运价需要提高 0.27 元。 从 2006 年 5 月 11 日起,上海市区出租车起租价提高 1 元，由 3 公里 10 元调整为 3 公里 11 元；超起租里程每公里运价提高 0.10 元，由 2 元调整为 2.10 元。 2 据测算，此番调价后，上海市区出租车每车每月将增收 1400 元左右。此前每月给 每辆出租车 820 元的补贴从 6 月起取消。 同时上海将对出租车驾驶员降低现有承包指标 (份子钱)，并予以规范。 考虑以下问题： （1） 根据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。 （2） 分析这两个计算公式的合理性。 （3）根据江门市出租车运营的实际情况，这两个计算公式是否适合作为江门市出 租车运价油价联动机制？如不适合，给出适合江门市、出租车运营的实际情 况的运价油价联动机制。根据计算公式给出江门市出租车运价调整方案。 二、模型假设 1假设调价前后，出租车的运价都是合理的。 2假设调价前后，市场对出租车的供应量和需求量没有变化，也没有对载客率产生 较大影响。 3假设调价前后，耗油量不发生较大的波动。 4假设江门市的交通始终通畅。 5假设出租车运费上调只用来消化运营成本的增加，不以增加利润为目的。 三、符号说明 1 X 消费者担油价上涨的百分比 2 X 出租车司机承担油价上涨的百分比 3 X 出租车公司承担油价上涨的百分比 4 X 政府承担油价上涨的百分比 V单车每天平均耗油量 载客率 c超起租公里系数 运营附加收入系数 n每辆出租车每天载客的平均次数 s每辆出租车每天平均行驶的总路程 Z 目标函数 q乘客平均超起步里程的公里数 3 i Cus满意度函数4 , 3 , 2 , 1i pr油价上涨值（单位：元/升） pra在起步价上的价格增值 prb在超起租里程单公里上的价格增值 四、问题分析 上海市出租汽车现行运价结构主要是由起租价和超起租公里单价两部分组成。结合 现行运价结构特点，针对起租价范围内和超出起租价范围两种情况，提出了两个运价油 价联动计算公式： 1、按车次调整运价的公式。即油价波动因素由每车次分担，具体通过调整起租价 格来实施。用于调整出租车起步费的第一个公式为： 2、按超起租公里单价调整运价的公式。即油价波动因素通过调整超起租公里运价 分担。同时，公式中剔除了运价加价、计时收费等与公里油耗无关的因素。用于调整超 出起步价后的出租车单公里单价的第二个公式为： 运价油价联动机制的“灵魂”是两个公式。公式设计的基点是：保持出租汽车现行 运价结构；与出租车使用的燃油一定时期内均价水平进行挂钩和联动；鉴于燃油消耗与 行驶里程有关，与运价直接相关的包括起租价和超起租单价两部分，据此对应设计了两 个计算公式。上述两个公式分别给出了“按车次起租价”和“按超起租公里单价”调整 运价的计算方式。在实际运用中，可根据油价变动情况单独或同时使用两个公式。如将 两个公式配合使用，既调整起租价又调整单价，可使不同乘距乘客都承担相应的燃油上 涨费用，体现了“多乘多支出，少乘少承担”原则。 如果只将油价的上涨额全部由出租车起步价来分担，乘客无论乘距长短，均承担相 同调价金额，对短距离乘客不公平；若单独使用后者，乘客不承担起租公里内油价上涨 对燃油成本的影响，则对驾驶员不公平。配合使用，则既调整起租价又调整单价，又可 使不同乘距乘客都承担相应的燃油上涨费用，所以这里存在一个比例问题，假设分配到 起步价上所占的比例为 a, 分配到超起租里程价格上的比例为 b，则修改后的起步价增 涨额和超起租里程后的每公里价格增涨额分别为： n aVpr pra 1 五、模型的建立与求解 根据相关部门的统计数据显示， 江门市的出租车运营情况与上海市有较大的差别。 根据数据显示，江门市的出租车市场处于一种“供大于求”的状况，江门市的出租车大 4 部分时间是在寻找客人，客人可以非常容易地乘坐出租车。而上海市的出租车载客率为 61%，说明供求关系处于比较平衡的状态。而且上海市的经济比江门市发达，人均收入 比江门高。 从统计数据可以看出,上海的人均收入相比于江门来说有较大的优势,上海市居民 用于交通的费用也较江门居民多。所以必须用一个新的模型来考虑问题。对于出租车行 业，最重要、最关键、最根本的是建立起油价与运价联动的长效机制，体现企业、出租 车司机和乘客以及政府四者合理分担的原则。 根据这个原则我们分别从出租车公司、出租车司机、消费者和政府的角度出发，以 不同的比例来分担油价的上涨额。这样处理，不会因为出租车价格上涨导致乘客数量减 少，同时有利于减轻司机的负担，提高其月收入；公司负担一部分上涨的油价，从而利 润稍有下降，会对出租车的数量起到市场调节作用；对于政府而言，有利于维持正常的 交通秩序，维护社会秩序的稳定。我们必须求解出合适的分担比例让出租车公司、出租 车司机、消费者和政府都对这个新模型满意度最大。 消费者、出租车司机、出租车公司、政府对模型的满意度之和即为我们所求的目标 函数Z ，以上四者的满意度在Z 中所占的权重各不相同，分别设为 1 W 、 2 W 、 3 W 、 4 W 。 则有 44332211 CusWCusWCusWCusWZ 1 （1）乘客的满意度问题： 消费者的满意度 1 Cus取决于出租车的空载率和价格这两个因素， 通过大量的调查数 据发现它们之间构成线性关系。 统计资料显示当前江门市出租车的空载率高达 50%， 市场明显处于供大于求的状态， 乘客是很容易就能够乘坐到出租车的，在这种情况下我们可以忽略空载率对满意度Cus 的影响。我们据此可以假设，出租车乘客的满意度由价格因素唯一确定，而且与油价的 上涨额成反比。于是有： 11 XVprCus 2 （2）出租车司机的满意度问题： 根据资料分析，由于出租车司机只负担油价上涨的一部分，而且其他三方分担了油价 上涨额，因而司机的收入有所提高。而且出租车司机的满意度是与其收入的增加成正比 的。故调整价格后出租车司机的满意度为： 3 （3）出租车公司的满意度问题： 由于油价上涨，出租车公司也承担了一部分上涨额，所以出租车公司的满意度为： VprXCus 33 4 （4）政府的满意度问题： 由于政府也同时分担了一部分油价上涨额，所以政府的满意度为： VprXCus 44 5 （5）目标函数和约束条件： 5 根据调查可得到江门市出租车运营的相关数据如下： 1 . 0, 2 . 0, 3 . 0, 4 . 0 4321 WWWW 江门市汽油每升涨价：21 . 0 pr元 出租车平均每天行驶的公里数为800c公里 超起公里系数：c50% 每天的耗油量为：78V升 载客率为%60 每天载客次数为30n次 平均超起公里数为10q公里 将2345 以及以上数据分别代入1 可得： 目标函数：MAX 44332211 CusWCusWCusWCusWZ 4321 638 . 1 276 . 3 914 . 4 542 . 6 XXXX4.61 约束条件：根据江门市的经济状况以及其他相关情况，查阅大量的资料，可以得到 参数的范围： 447 . 0 315 . 0 1 X 312 . 0 195 . 0 2 X 233 . 0 121 . 0 3 X 312 . 0 203 . 0 4 X 利用 LINGO 软件（源程序见附录）得出目标函数的最优解： 315 . 0 1 X，195 . 0 2 X，178 . 0 3 X，312 . 0 4 X 我们可以得到消费者需要承担的油价上涨额为VprXM 1 ，消费者承担额是由分 配到起步价上及分配到超起租价上两部分组成，故有： VprXprbpraM 111 6 ； 分配到起步价上所占的比例 a, 分配到超起租里程价格上的比例 b 满足 1ba 7 联立67 两式，代入数据可以得到：65 . 0 ,35 . 0 ba 所以可以得到调价方案为： 6 n aVpr pra 1 =0.1911 元，即起步价提高 0.1911 元； cs bVpr prb )1 ( 1 =0.034 元，即超起租里程每公里提高 0.034 元。 六、模型的评价 通过 LINGO 软件可以得到一组最优的 1 X 、 2 X 、 3 X 、 4 X ，其中 1 X 即消费者承担油 价上涨的份额是我们进一步得到调价方案所必须的。 消费者承担的油价上涨额最终分配 到起步价上的增加和超起租里程单公里价格的增额上。 这个问题归根结底就是求一个价 格增加的分配比例，使得油价上涨额的分配最合理，体现“多乘多支出，少乘少承担” 原则。 本模型参数的取值是通过大量的实际统计资料获得的,因此模型的合理性是有一定 的保证的。但是对统计资料还应做更加精细的分析，以便得到更加准确的数据。 本模型的不足之处主要是简化了对满意度函数的讨论。为了方便处理，本文简单地 认为空载率与消费者的满意度存在简单的线性关系， 从而忽略了空载率对消费者满意度 的影响； 而且也简单地认为收入的增减与满意度之间的比例系数为 1， 这一点需要改进。 出租车运价的提高，肯定会导致客流量的减少，但是本文并没有考虑这一点。应该 在得到调价方案后反推客流量的波动情况，并根据波动情况改善模型的参数，使得客流 量对模型的影响最小。 对于目标函数应该引进更多的相关变量，同时还可以把线性优化升级为二次优化， 这样模型的性能将会得到提高。 参考文献：参考文献： 1姜启源，数学模型（第三版） ，北京：高等教育出版社，2003 2刁在筠等，运筹学（第二版） ，北京：高等教育出版社，2001 3张颖, 陈赞，出租车定价机制研究，消费经济,21 (4) : 51 58，2005 4姜启源,邢文顺等，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2005 5 秦 武 平 ， 运 价 跟 油 价 走 ? 沪 召 开 出 租 车 运 价 油 价 联 动 听 证 会 ， 2008/5/9 6诸 达 鹤钟 晖徐 运 ， 上 海 出 租 车 调 价 要 看 两 公 式 ， 附录： LINGO 源程序： MAX=-6.542*X1-4.914*X2-3.276*X3-1.638*X4+4.61; X2=0.195; X3=0.121; X4=0.203; X1=0.315; X1+X2+X3+X4=1; 运行结果： Global optimal solution found. 7 Objective value:0.4968560 Total solver iterations:1 VariableValueReduced Cost X10.31500000.000000 X20.19