数学归纳法说课稿.doc

数学归纳法说课稿人教B版选修2-2，第二章第三节第一课时(一)教材分析前面学生已经通过数列和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.但由不完全归纳法得出的结论不一定正确，必须进一步学习严谨的科学的论证方法数学归纳法。因而数学归纳法是培养学生严密的逻辑推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材.(二)教学目标根据教学内容特点、课标要求、学生实际、以及学生终生发展需要而制订以下教学目标.1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确.（2）初步理解数学归纳法原理.（3）掌握数学归纳法证题的两个步骤.（4）会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题.2.能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力.（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力.3.情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难、勇于探索的精神.（2）通过提问与置疑，培养学生独立的人格与敢于创新的精神. 根据以上教材分析、教学目标和学情，确定如下教学重难点： (三)教学重难点 1.重 点 （1）对数学归纳法原理的理解.（2）掌握数学归纳法证题的两个步骤. 2.难 点 （1）为什么数学归纳法的两个步骤缺一不可.（2）假设的利用，即如何利用假设证明当时结论正确.说教法为了使学生参与整个教学过程,体现学生的主体性和主动性,根据数学归纳法的特点,本课采用交互式的教学方法,这种教学方法的优点是学生之间、师生之间共同探讨大胆交流，在这种民主平等的氛围下，学生心态开放，独立的个性得到张扬，因而创造性得到激发.教师在本课中的主要作用是提出研究课题，组织学生参加探究学习，并以学习者的角色参与学习活动. 说学法本课学生主要采用“探究式学习法”进行学习.其主要程序如下：观察情境提出问题分析问题猜想置疑论证说理解决问题.探究式学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程.在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中培养坚韧不拔的精神.学生掌握了这种学习方法后，对学生终生学习，终生发展都有积极意义. 主干层次为：创设情境 （提出问题） 探索方法 （建立模型） 方法尝试 （感性认识） 理解升华 （理性认识） 方法应用 （解决问题） 课堂小结 （反馈提高） 这种设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开.这样安排强调过程，符合学生的认知规律，使学习过程成为学生对书本知识的再发现、再创造的过程，从而培养学生的创新意识. (一)创设情境情境一：从口袋中摸出球的颜色问题 （Flash演示） 情境二：已知数列的通项公式.（1）学生分别计算、的值：;（2）猜想的值：;（3）计算的值：.情境三：学生回忆等差数列通项公式推导过程： 学生分别观察、分析以上三个情境，得出如下结论：这些用有限多个特殊事例得出的一般结论，有的正确，有的不正确.因此它不能作为论证的方法.以上设计意图是：(1)把数学归纳法的产生寓于归纳法的分析当中,使学生了解数学归纳法产生的背景.(2)达成知识目标（1），能力目标（2）（二）探索方法1. 演示多米诺骨牌游戏. （Flash演示） 师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下;（2）假设前面一块倒下时，后面一块肯定倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法与步骤（建立数学模型）.（1）n取第一个值(例如 )时命题成立;（2）假设 时命题成立，利用它证明时命题也成立.完成了这两个步骤后，命题对一切，n均成立.这种证明方法叫做数学归纳法.以上设计意图是：(1)使抽象的原理寓于简单的事例当中，通俗易懂.为深刻理解数学归纳法原理打好基础.(2)使学生自悟道理自寻方法，培养学生的探索精神。(三)方法尝试让学生尝试用数学归纳法证明等差数列通项公式. 是等差数列，公差为.用数学归纳法证明： 对一切都成立.其中假设时等式成立，证明时等式成立的证明目标和如何利用假设，必要时由老师给予适当的提示和启发. 设计意图：让学生大胆尝试，使学生对数学归纳法有一个初步的感性认识. (四)理解升华1.置疑 对上面的证明方法，充分让学生提问、置疑、讨论（这有利于培养学生创新意识）.2.说理 师生共同探讨数学归纳法的原理，理解它的严密性、有效性.从而由感性认识上升为理性认识.本阶段用逻辑推理的形式展开研究.对一个命题当完成了上面（1）、（2）两个证明步骤后：（为研究简单，我们取初始值）时命题成立这样递推下去、时命题均成立，这样递推下去对一切，命题均成立.让学生对以上逻辑推理进行充分置疑，使学生充分理解数学归纳法的原理.并让学生思考：根据以上逻辑推理.A.步骤（1），步骤（2）分别起什么作用？B.步骤（1），步骤（2）为什么缺一不可？ 3.方法总结： 学生总结用数学归纳法证明命题的两个步骤： （1）n取初始值(例如)时命题成立;（2）假设时命题成立，利用它证明时命题也成立.设计意图是：（1）着重学生的元认知过程，使有限的两步在学生的脑海里形成无限的递推，从而理解数学归纳法的实质.（2）突破难点（1），达成能力目标（1）和情感目标. (五)方法应用例1 用数学归纳法证明：本例由学生完成，教师适时作必要引导.这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力.本例设计意图是：突出重点（），达成知识目标（3）、（4）.教师主要引导学生参与讨论的内容是： 1.当时，证明的目标是什么？ 2.当时， 如果有学生直接用等差数列求和公式作如下证明： 时，等式成立.此时师生共同讨论，说明没有用归纳假设即没有完成第二步是不行的老师接着让学生思考：只证明了第二步，没有第一步行吗？ 让学生对等式只完成第二步的证明，再验证时此等式不成立.说明用数学归纳法证明命题不能缺少第一步.由此让学生明白，用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可，也就是说这两个步骤一个都不能少.第一步是递推的基础，第二步是递推的依据.缺了第一步，递推失去了基础，第二步毫无意义.缺了第二步，递推失去了依据，因而无法递推下去.以上设计意图是：通过方法应用,突出重点（1），突破难点（1）、（2），达成知识目标（2）和相关的能力目标与情感目标.(六)反馈练习根据时间，练习12个题目（给出了三个题目，从难度上分两个层次，体现分层要求，由学生自主选择12个题目练习，充分体现学生学习的主动性、自主性） 备选题目如下： 用数学归纳法证明： 1.2.首项是，公比为的等比数列的通项公式是.3.(七)课堂小结小结主要由学生思考、讨论完成，教师进行点拨、补充.主要总结以下几点： 1.用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可.2.证明命题成立时，首先要明确证明的目标，而且一定要利用假设.3.归纳法是一种推理的方法，数学归纳法是一种证明方法.归纳法帮助我们提出猜想，而数学归纳法的作用是证明猜想.“观察猜想证明”是解决与正整数有关命题的有效途径.说板书 数学