数学奥林匹克初中训练题(91)(含答案).doc

数学奥林匹克初中训练题（91）第一试一、选择题（每小题7分，共42分）1用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形： 平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；矩形（不包括正方形）； 正方形；等腰直角三角形；等边三角形一定能拼接成的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）2国家规定个人每次以图书、报刊形式出版发表同一作品获得稿费的纳税计算方法是： （1）稿费不高于800元的不纳税； （2）稿费高于800元又不超过4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税； （3）稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税最近鲁川发表一篇小说获得一笔稿费，共缴纳个人所得税420元问这笔稿费为（ ）元 （A）3 400 （B）3 600 （C）3 800 （D）4 0003已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b=0有且仅有一个公共根则a2+b2的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）4如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于（ ）（A）5若自然数n使得作竖式加法 n+（n+1）+（n+2） 均不产生进位现象，则称n为“连绵数”例如，12是连绵数，因12+13+14不产生进位现象；但13不是连绵数，那么，小于1 000的连绵数的个数为（ ） （A）27 （B）47 （C）48 （D）606对自然数a、b、c，定义运算*，使其满足（a*b）*c=a*（bc），（a*b）（a*c）=a*（b+c）则3*4的值为（ ） （A）12 （B）64 （C）81 （D）以上均不对二、填空题（每小题7分，共28分）1如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分分割后拼成一个图形，验证一个公式这个图形可以是_（至少填两个），这个公式是_2设自然数x、y满足xy，x3+19y=y3+19x则x+y=_32008年国际奥林区克运动会将在北京举行，图3是奥林匹克的五 环标志，现在a、b、c、d、e、g、h、i处分别填入19这9个整数中不同的一个如果每一个圆环内的数字和都相等，那么，这个数字和的最大值为_4已知由n个单位小立方体组成的简单几何体的主视图图4（a）和俯视图图4（b），则n的所有可能取值为_第二试一、（20分）阅读材料并解答问题： 如图所示，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究接近度时，应保证相似图形的接近度相等 （1）设菱形的两个相邻内角分别是m和n，将菱形的接近度定义为m-n，于是，m-n越小，菱形越接近于正方形 （i）设菱形的一个内角为80，则该菱形的接近度等于_； （ii）当菱形的接近度等于_时，该菱形是正方形 （2）设矩形的两条边长分别是a和b，将矩形的接近度定义为a-b，于是，a-b越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，说明理由，并给出矩形的接近度的一个合理定义二、（25分）ABC和A1B1C1是两个等腰直角三角形，A=A1=90，A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上（1）如图6（a），设A1B1于AB交于点E，B1C1与AC交于点F，求证：BB1ECFB1；（2）如图6（b），将A1B1C1绕顶点B1旋转，使得A1B1与BA的延长线交于点E，B1C1与AC交于点F，于是，除（1）中的一组相似三角形外，能否再找出一组相似三角形？并证明你的结论三、（25分）已知二次函数y=ax2+bx+c（ab）的图像恒不在x轴下方，且m420，所以，稿费在8004 000元之间，设稿费为x元，依题意得（x-800）14%=420解得x=3 800（元）3A 设两个方程的公共根为x=t，则有t2+2bt+a=0，t2+at+2b=0 两等式相减得（2b-a）t+a-2b=0 由题意得a-2b0，所以，t=1 代入方程得1+2b+a=0 故a2+b2=（-1-2b）2+b2=5b2+4b+1=5（b+）2+ 因此，当b=-时，取最小值4D 设CE=x，则AE=AF=x，BE=4-x 在RtABE中，由AE2=AB2+BE2，得x2=32+（4-x）2 解得x= 所以，SAEF=AFAB=3=5C 一位数有0，1，2，共3个； 二位数有，a=1，2，3，共33=9个； 三位数有，a=1，2，3，b=0，1，2，3，共343=36个 故小于1 000的连绵数共有3+9+36=48个6C 在（a*b）*c=a*（bc）中，令b=c=1，得（a*1）*1=a*1， 所以，a*1=a 在（a*b）（a*c）=a*（b+c）中， 令b=c=1，得（a*1）2=a*2，所以，a*2=a2； 令b=2，c=1，得（a*2）（a*1）=a*3，所以，a*3=a2a=a3； 令b=3，c=1，得（a*3）（a*1）=a*4，所以，a*4=a3a=a4 因此，3*4=34=81二、1矩形或等腰梯形（图略） a2-b2=（a+b）（a-b）25 由x3-y3=19（x-y），xy，得