数学教师技能大赛笔试试题.doc

学校： 班级： 姓名： 考号： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题 乡镇 学校 座位号 姓名 密封线初中数学解题大赛试卷（一）、选择题（每题3分，共18分）1下列运算正确的是（ ）A + = B = C= D =2如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为( ) A12 B4 C D3(02东城区)点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( ) A2条 B3条 C4条 D5条 4如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于( )A152B143C132D108第5题1 第6题第4题第2题5二次函数的图象如图所示，则下列式子中； 成立的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个6(18届江苏初二2试)如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连结DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( ) ALl=L2 BL1L2 CL2L1 D无法确定（二）、填空题（每题3分，共21分）7 (18届江苏初二2试)如图，在ABC中，ACB=90，A=20将ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，B在AB上，CA交AB于D则BDC的度数为 第12题 8抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若APB=120，则= 第10题第7题9设为实数，关于的一元二次方程的两个实根分别为，若，则= 10如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12将矩形ABCD沿对角线AC对折后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 .11 第11题 如图，正ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若，则= 12如图，已知圆内接等边ABC，在劣弧BC上有一点P若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD= 13五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 （三）解答题14.先化简，后求值：，其中a = 3.(6分）15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；人数1201005050120级B级C级学习态度层级图图25%级B级C级60%（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？CDBNMA小红小明第21题图16.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）（6分）17如图，抛物线过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点 求的值；第17题 设点P是轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH 轴，H为垂足求折线P-H-O长度的最大值，并求出折线P-H-O的长度达到最大值时PQA的面积(8分)18如图，在直角坐标系中，P过原点O和轴上的点A，点C(1,3)在P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，）在反比例函数（0）的图象上，连接BC.（9分） (1)求反比例函数的解析式; (2)探究以下两个论断的正确性:直线OPBC; BC与P相切.、19如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，ODAP于D，连接CD，PE.(12分） (1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下,求证PECD,并求CD: PE的值; (3)当(1)时,可得到图2, PECD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含的代数式表示CD: PE的值.20.初中数学新课程标准要求教学变革，那么我们首先要在理念上更新，明确。下面我就想以一些数学教学案例为例，就新课程标准下的部分课堂环节进行一些探讨：随着课改的深入，教师的新课导入设计形式多样，精彩纷呈，逐步体现出新课程理念，但是也有一些过于形式化，牵强附会。有个老师在导入平方差公式学习时是以生活情境导入的： 班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果，价格为每公斤9.8元，现称出水果10.2公斤，小明随即报出了要付现金99.96元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。 导入材料呈现后，教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。 请结合上述老师的导入方法谈谈你自己的看法（14分）初中数学学科试卷参考答案 学科专业知识（一）、选择题1D 2D 3(02东城区)C 4B 5C 6(18届江苏初二2试)A（二）、填空题7 (18届江苏初二2试)60 8 95 10 11或 1212 1337（3） 解答题14.（本题满分6分）解： 2分 a 5分 当a=3时，原式3 6分人数1201005050120A级B级学习态度层级C级3015（本小题8分）（1）200；1分（2）（人）画图正确2分（3）C所占圆心角度数4分（4）估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标6分M小红小明ECDBNAF16.本小题满分8分）解： 过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F 1分则EF=0.2 2分在RtAEM中，MAE=45，AE=ME 3分设AE=ME=（不设参数也可）MF=0.2，CF=28 4分在RtMFC中，MFC=90，MCF=30MF=CFtanMCF 10.0MN12 6分第17题 17思路：点A（4，0）在抛物线上， ，设点P的坐标为 折线P-H-O的长度= 当时，折线P-H-O的长度最大值为画QMOA，PNOA，垂足分别为M、N，由上知点Q（2，4），P（）18解: (1)过点P作OA的垂线PD,垂足为D,1分P过原点O和轴上的点A（0，2）， OA是P的弦,AD=OD=1, 点P（2，）的坐标为(2.1),2分 即反比例函数的解析式为;3分 (2)分别过点C和点P作轴的垂线, 垂足分别为E、F. 点P(2.1) 、B（-5，0）和点C(1,3)，CE=3，PF=1，OF=2，BE=1（5）=6，4分 CBE=，POF=，5分 CBE=POF，直线OPBC;6分 连接CP，OC，并设CE与DP交于点G， 由点P(2.1) 、C(1,3)，可得PG=1，CG=2， ，7分 OPC是直角三角形，CPO=90，8分 由直线OPBC，可得BCP=90，BCCP， BC与P相切.9分19.解: (1)ADOAPC, ADOCBA, PDECPD;3分 (2) 点O,D分别是AC和AP的中点, ODPC,且OD=PC, 射线AM与射线BN均与线段AB垂直， AMBN,AB是两直线AM与BN之间的距离, PA=PC，CB=AB, PC也是两直线AM与BN之间的距离,PCPA. ODPA,O是AC的中点, D是PA的中点, OD=PC=PA.5分DE=OE,DE=OD.PA=PC,DP=PC, DE=DP,PDE=CPD=90,PDECPD, 7分CD: PE=PC:DP=2,DPE=PCD,DPE+EPC=90,PCD +EPC=90, PECD; 8分(3) 当(1)时,可得到图2, PECD是否仍然成立,过点C作CFAM,垂足为F,ODAP于D，O是AC的中点,FC=2OD,连接OP,PA=PC,O是AC的中点, POAC,ADO=AOP=PDO=90， POD+APO=APO+OAD=90， POD=OAD， OPDAOD, 9分 由DE=EO,AD=DF,FC=2OD,可得,即, 又 PDE=CFD=90,PDECFD, 10分DPE=DCF,ODCF, DCF=EDC,DPE=EDC,EDC+PDC=DPE+PDC=90，PECD.11分CFAM, 射线AM与射线BN均与线段AB垂直，四边形AFCB是矩形,AB=FC,FA=CB,又由已知,.12分20.多教师都认为，此导入设计从生活中的事例出发让学生感悟数学，符合学生的生活实际，体现了数学来自生活，同时该情境导入设置悬念，能激发学生的学习兴趣。因此认为这种情境导入是有意义的。但事实上，教学效果理想吗？并不理想，问题出在哪呢？上述导入设计使得学生并不清楚自己要学什么？学习内容需要用到什么样的知识和经验，所以学生往往会无从下手，这是难免会产生一些随意的各种各