实数知识点及典型例题教案.doc

实数知识点及典型例题教案 篇一：实数知识点汇总及经典练习题 第二章实数知识点汇总及经典练习题一,知识点归纳 1.实数的分类 （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：?自然数(0,1,2,3?)?整数?负整数(?1,?2,?3?)?12?有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)?23?分数(小数)?实数?12?负分数(?,?)?23?正有理数?(无限不循环小数)?无理数?负有理数? ?正整数?正有理数?正实数?正分数 ?正无理数?实数?零（既不是正数也不是负数） ?负整数?负有理数?负实数?负分数?负无理数? 2实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之数轴上每一个点都表示一个实数即数轴上的点与实数是一一对应关系 实数的运算 （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律 （2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方再算乘除最后算加减运算中有括号的先算括号内的同一级运算从左到右依次进行 3、实数的大小比较 常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法 （1）在数轴上表示两个数的点右边的点表示的数大左边的点表示的数小 （2）正数大于零负数小于零；两个正数绝对值大的较大；两个负数绝对值大的较小 （3）设ab是任意两实数 若ab0,则ab; 若ab=0,则a=b; 若ab1）写成a?10的形式其中1?a?10指数n为原数的整数位数减1的差； （3）将将较小的正数N表示为a?10的形式其中1?a?10指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数 3.算术平方根：一般地如果一个正数x的平方等于a即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根记作a0的算术平方根为0；从定义可知只有当a0时,a才有算术平方根nn 4.平方根：一般地如果一个数x的平方根等于a即x2=a那么数x就叫做a的平方根 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根就是它本身；负数没有平方根 5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数6.a?ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)bb （2）若b3=a则b叫做a的立方根 （3 ?a?a(a?0) ?a(a?0). 二【典型例题】 例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是() A.a2B.(a+1)2C.a2D.(?a+1) 例2实数a在数轴上的位置如图所示, 化简:a?(a?2)2例3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数15点B关于点A的对称点为C则点C所表示的实数为（）A. C.52B.253D.3 例4已知a、b是有理数且满足（a2）2+b?3=0则ab的值为三【能力训练】 1.已知a?2?5,则a的相反数是a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是.2.在两个连续整数a和b之间,ab,那么a、b的值分别是2?3.已知：22334455?22?3?32?4?42?5?52?338815152424 bb若10?102?符合前面式子的规律则a?b?aa 4下列结论正确的是（） A.a?babB. C.a与a2?(a)21不一定互为相反数D.a+baba 5请你估算的大小（） A.12B.23C.34D.45 6若数轴上表示数a的点在原点的左边则化简2a?a2的结果是（） A.aB.3aC.aD.3a 7已知a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值等于1求a+b+x2cdx的值 8已知a、b互为相反数c、d互为倒数x、y满足x ?2?y?4y?4?0求 的值(a?b)xxx2?(cd)XXy?(a?b?cd)y2xy 9如图2数轴上表示1和2的点分别为A和B点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x求x+ 10.计算：22的值x (1)111(?2)3?()?2?(1?)0?4326 (2) ?xx)0?311.已知：?x?2?0.125求x的值 12.已知：81x?25?0求x的值. 13.给出下列说法：?6是36的平方根；16的平方根是4 ；? 2无理数；一个无理数不是正数就是负数其中正确的说法有（） 2 14.以下四个命题 若a是无理数 若a是有理数 若a是整数 是有理数；若a ） 215.已知实数a 满足?a?a则a?1992的值是（） 1991199219931994 16.已知x、y互为倒数c、d互为相反数a的绝对值为3z的算术平方根是5 求c2?d2?xy? 篇二：实数知识点与经典例题定稿 初一数学下实数知识点总结及经典例题讲解 第一部分知识点总结 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 整数包括正整数、零、负整数 正整数又叫自然数 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数 2、无理数 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时要抓住“无限不循环”这一点归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数如,2等； （2）有特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如+8等； 3 （3）有特定结构的数如0.1010010001?等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零）从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如果a与b互为相反数则有a+b=0a=b反之亦成立 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|0零的绝对值是它本身若|a|=a则a0；若|a|=a则a0正数大于零负数小于零正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小 3、倒数 如果a与b互为倒数则有ab=1反之亦成立倒数等于本身的数是1和1零没有倒数 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 正数a的平方根记做“?”2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作“a”正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零 a（a?0） a2?a?a（a1 （2）当m与n互素时如果n为奇数那么分数指数幂中的底数a可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂有理数指数幂运算性质：设为a?0,b?0.p,q有理数那么（1）apaq?ap?q;ap?aq?ap?q；（2）(ap)q?apq； apap （3）(ab)?ab;()?p bb p p p 第二部分经典题型 例1填空： 4 的平方根是的算术平方根是；25 99 (2)的平方等于的算术平方根是. 1616 |a| 5?a则a (3)若|a|?a则a；若?1则a；若|a?5|? a (1) (4) 若x x?3.14 ? (5)把20492用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（） （A）20000（B）2.0?104（C）2.1?104（D）2.05?104 22 例2已知(2x)?16y是(?5)的正的平方根求代数式x? x?y x的值.x?y 例3将下列实数按从小到大的顺序排列并用“”连接.?2?50 ?1. 2 例4数a、b在数轴上的位置如图所示： 222 化简：(a?1)?(b?1)?(a?b) 例7已知a是7的整数部分b是的小数部分求(b7)a的值 例8在实数中绝对值等于它本身的数有（） A.1个B.2个C.3个D.无数个例9一组数 1? ,3.14,?27,?,22这几个数中无理数的个数是（）32 A.2B.3C.4D.5例10下列说法中不正确的是（） A.3是(?3)2的算术平方根B.3是(?3)2的平方根C.3是(?3)2的算术平方根D.3是(?3)3的立方根例11下列运算正确的是（）； A、任何数都有平方根；B、9的立方根是3；C、0的算术平方根是0；D、8的立方根是3 例12的平方根是（）；A、4；B、4；C、2；D、2例132是的平方根；12的相反数是；若x的立方根是? 22 例14计算:(3?)?(4?)? 1 则x4 例15将下列各数由小到大重新排成一列并用“”号连接起来： 0 23.153.5 例16计算(1) 例17化简(1)6?8?25(2) 211515111 ?2? (3)?2a3b2?3a6b6?(4)(2a3b2)(?6a2b3)?(?3a6b6) ? 425；(2)3?0.064(3)2?52 ?216? 97 ?.25?169 例18设x,y为实数,且已知x?1?y?2?0求x 例19实数a,b在数轴上对应的点如图化简：|a?b|?|b?a |?|b|?|a?|a| y 篇三：实数知识点总结及典型例题练习 实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 整数包括正整数、零、负整数 正整数又叫自然数 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数 2、无理数 在理解无理数时要抓住“无限不循环”这一点归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数如7,2等； （2）有特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如3 +8 等； （3）有特定结构的数如0.1010010001?等； （4）某些三角函数如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零）从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如果a与b互为相反数则有a+b=0a=b反之亦成立 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|0零的绝对值是它本身若|a|=a则a0；若|a|=a则a0正数大于零负数 小于零正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小 3、倒数 如果a与b互为倒数则有ab=1反之亦成立倒数等于本身的数是1和1零没有倒数 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟） 一个数有两个平方根它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 正数a的平方根记做“?a”2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作“a”正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零a（a?0）a?0a2?a?a（a0）；注意aa?0 3、立方根 如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根） 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 注意：?a?a这说明三次根号内的负号可以移到根号外面考点四、科学记数法和近似数1、有效数字 一个近似数四舍五入到一位就说它精确到一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字都叫做这个 数的有效数字 2、科学记数法 把一个数写做?a?10n 的形式其中1?a?10n是整数这种记数法叫做科学记数法考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时要注意上述规定的三要素缺一不可） 解题时要真正掌握数形结合的思想理解实数与数轴的点是一一对应的并能灵活运用 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大 （2）求差比较：设a、b是实数 a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b （3）求商比较法：设a、b是两正实数 ab?1?a?b;ab?1?a?b;a b ?1?a?b;（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数则a?b?a?b（5）平方法：设a、b是两负实数则a2 ?b2 ?a?b考点六、实数的运算（做题的基础分值相当大） 1、加法交换律a?b?b?a 2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)3、乘法交换律ab?ba 4、乘法结合律(ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律a(b?c)?ab?ac 6、实数混合运算时对于运算顺序有什么规定 实数混合运算时将运算分为三级加减为一级运算乘除为二级运算乘方为三级运算同级运算时从左到右依次进行；不是同级的混合运算先算乘方再算乘除而后才算加减；运算中如有括号时先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号的顺序进行7、有理数除法运算法则就什么 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数；第二两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数商都是零 8、什么叫有理数的乘方幂底数指数 相同因数相乘的积的运算叫乘方乘方的结果叫幂相同因数的个数叫指数这个因数叫底数记作:an 9、有理数乘方运算的法则 负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数零的任何正整数幂都是零 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律 去（加）括号时如果括号外的因数是正数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反 三经典题型例1填空： (1) 4 25 的平方根是的算术平方根是；(2)的平方等于99 1616 的算术平方根是. 例2已知(2x)2?16y是(?5)2 的正的平方根求代数式x 的值.x?y ? xx?y 例3将下列实数按从小到大的顺序排列并用“”连接. ?52?50 2 ?1. 例4数a、b在