2019-2020年小学奥数六年级《一般应用题》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级一般应用题经典专题点拨教案【和差的问题】例1 六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人。乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。四个班的总人数是_。（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数多1人。则乙、丙两班总人数的3倍就等于（131+134-l）=264人。所以，乙、丙两班共有2463=88（人）。然后可求出甲、乙两班总人数为88+1=89（人），进而可求出四个班的总人数为88+89=177（人）。例2 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，因此，其它年级的画共有_幅。（1988年北京市小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：由“16幅画不是六年级的，15幅画不是五年级的”可得出，五年级比六年级多1幅画。所以六年级共有12幅画。然后可求出其它年级的画共有（15-12）幅，即3幅。例3 甲、乙、丙都在读同一本故事书。书中有100个故事。每人都认某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有_个。（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可先看读得较少的两人重复阅读故事的个数。乙、丙两人最少共同读故事60+52-100=12（个）。因为每人都从某一故事按顺序往后读,所以甲读了75个故事。他无论从哪一故事开始读，都至少重读了上面12个故事。故答案是12个。例4 某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作。直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（ 1人1天为1个工作日），且无 1人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共_人。(北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题。）讲析：到月底总厂剩下240名工人，这240名工人一个月的工作日为 24030=7200（个）。而8070-7200=870（个）。可知这870个工日是由总厂派到分厂工作的人在总厂工作的工日。设每天派a人到分厂工作，则这些人中留在总厂的工作日是；a人做29天，a人做28天，a人做27天，a人做1天。所以，（1+29）a292=870，可解得a=2。故，共派到分厂的工人为2 30= 60（人）。【积商的问题】例1 王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时。改进技术前后每小时加工多少个零件？（1989年小学生数学报小学数学竞赛决赛试题）讲析：改进技术后的工效提高到原来的2.5倍，后来加工1500个零件时，比改进技术前少用18小时，则改进技术后加工1500个零件的时间是18（2.5-1）=12（小时）。原来加工1500个零件的时间是12+18=30（小时）于是，改进前每小时加工的便是150030=50（个），改进后每小时加工的便是150012=125（个）。例2 现有2分硬币、5分硬币各若干个，其中2分的比5分的多24个，如果把2分硬币等价换成5分硬币，所得的5分硬币要比原有的5分硬币少6个。原来两种硬币各有多少个？（1993年“光远杯”小学数学竞赛试题）讲析：我们用方程来解，设原来有x个5分的硬币；则2分硬币共有（x+24）个。由题意得：2（x+24）5=x-6。解得：x=26，即5分币有26个。于是，2分币便有26+24=50（个）附送：2019-2020年小学奥数六年级其他定理或性质经典专题点拨教案【算术基本定理】任意一个大于1的整数，都能表示成若干个质数的乘积，如果不计质因数的顺序，则这个分解式是唯一的。即任意一个大于1的整数a=p1p2p3pn（p1p2p3pn）其中p1、p2、p3、np都质数；并且若a=q1q2q3qm（q1q2q3qm）其中q1、q2、q3、qm都是质数。那么，m=n，qi=pi（i=1，2，3，n）当这个整数是质数时是符合定理的特例。上述定理，叫做“算术基本定理”。【方程同解变形定理】方程的同解变形，有下列两个基本定理：定理一 方程两边同时加上（或同时减去）同一个数或整式，所得的方程与原方程同解。根据这一同解定理，可把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。这种变形叫做移项。例如，解方程3x=2x+5。解 移项，得3x-2x=5合并同类项，得x=5。定理二 方程两边同时乘以（或除以）同一个不是零的数，所得的方程与原方程同解。是同解的。【一笔画的性质】为掌握“一笔画”的性质，先介绍“一笔画”的有关概念。图用若干条线（不一定是直线段）把一些点连接起来的图形，如图1.7。这些点叫图的顶点，如A、B、C、D；这些线叫图的边，如AB、AC、AD等。点的次-每个点上所连接的线的条数，叫做这个点的“次”。如图1.7中，A点有五条线与它相连，B点有三条线与它相连，则A点的次为5；B点有三条线与它相连，则B点的次为3。奇点-点的次数为奇数，则这个点为“奇点”。如图1.7中的A、B、C、D点，全部都是奇点。偶点-点的次数为偶数，则这个点叫做“偶点”。如图1.8中的B点（4次）、D点（2次），都是偶点。一笔画问题-在图1.8中，能否从A点（或其他点）出发，不重复任一边（点可随便经过若干次）而一笔画出全图的问题，叫做“一笔画问题”（也称“七桥问题”，见本书第九部分“七桥问题”词条）。能一笔画的图形，具有下面两条性质：（1）若一个图形中，奇点的个数不大于2，则这个图形必能一笔画成，否则就不能画成。例如图1.7中，奇点有A、B、C、D四个，它无论从哪一点出发，都是不可能一笔画成的。而图1.8中，奇点只有A、C两个，它是可以一笔画成的。其画法可如图1.9所示：从A点出发，经1到C，经2到D，经3到B，经4到A，又经5到B，再经6到A，然后经7到C，完成全图。显然，此图的画法并不止于这一种，这只是多种画法中的一种画法。（2）若一个图中没有奇点，那么始点和终点必须重合；若一个图中有两个奇点，则这两个奇点必是起点和终点。例如图1.10中，点A、B、C均为偶点，没有奇点。若从A点出发，按图外箭头所指