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2019年五年级期中复习二答案61. 答案：不存在.提示：因为,对于任何自然数而言的个位数字只能是0、2、6，所以的个位数字只能是7、9、3，不可能是15的倍数。62. 答案：1.提示：63. 答案：3.提示：64. 答案：2或4.提示：相邻两个自然数的乘积的个位数字只能是0、2、6。当n=1时，原式11819，个位数字是9，不符合题意；当n=2时，原式121820，2045，符合题意；当n=3时，原式1231824，个位数字是4，不符合题意；当n=4时，原式12341842，4267，符合题意；当n5时，n！的个位数字是0，原式的个位数字为8，不符合题意。所以n等于2或4。65. 答案：6.提示：66. 答案：25.提示：个位一定是5。因为中有约数15和55，所以25能整除，的末两位是25或75。因为4除的余数都是3，所以，而只有25除以4的余数是1，所以的末两位数是25。67. 答案：5.提示：在1XX中所有偶数的积含有因数10，因此积的个位数字是0；在1XX中所有奇数的积仍然是奇数，且含有因数5，所以积的个位数字是5。055。所以所求和的个位数字是5。68. 答案：7.提示：69. 答案：102.提示：的个位数字是5，则c的个位数字为0.那么，则70. 答案：80.提示：末尾是0，则它肯定有质因数2和5，根据约数个数的求法，这个自然数只能是的形式，所以最小是。71. 答案：37.提示：个位数字是3，那么n的个位数就可能是2、7. ； ； ；因此n的最小值是37. 72. 答案：15317.提示：设这个数为，则X的各位数字和=17-1-7=9，根据各位数字和被9整除则此数能被9整除的规律，X能被9整除。又100X + 17能被17整除，则X能被17整除。显然X = 917M （M是正整数）,当M = 1时，X最小，为153, 所以满足条件的最小五位数15317。73. 答案：63.提示：即考虑除以100的余数由于，由于除以25余2，所以除以25余8， 除以25余24，那么除以25余1；又因为除以4余1，则除以4余1；即能被4 和25整除，（4，25）=1，所以能被100整除，即除以100余1，由于，所以除以100的余数即等于除以100的余数，而除以100余29，除以100余43，所以除以100的余数等于除以100的余数，而除以100余63，所以除以100余63，即的最后两位数为6374. 答案：3.提示：，75. 答案：01.提示：，被除余所以被100除得的余数等于，所以的末两位数是.76. 答案：142857.提示：首先可以确定最小的六位数的首位为1，不然的6倍就不是六位数，于是不妨设这个六位数为，那么6个六位数中必定存在一个数为，而个位数字1，只能由11，37或99得到，但是不可能对应为，所以只能是得到。即，于是，不断地推出e为7，d为5，c为8，b为2，a为4，所以这个六位数为142857.77. 答案：9.提示：而的个位数字以4为周期循环，的个位数字以2为周期循环，又，,78. 答案：略。提示：（1）为了获胜，最后一个球要留给乙，则总共要取走1993个球，19931（mod4），所以甲应该先取一个球，以后乙取A个，甲就取4-A个球。 （2）乙现拿了3个球，同理甲为了获胜，甲应拿2个球，以后乙取A个，则甲就取4-A个。79. 答案：=4、=2或=2、=1.提示：的个位数字只能是8,4,2,6；的个位数字只能是9,1 当=4与=2 与的和个位为5；当=2与=1 与的和个位为5。此时可被5整除。80. 答案：4、6、8.提示：设，则，由于自然数的正整数的次方的个位数字有周期变化，且周期的最小公倍数为4，因为我们可以按照以模4的余数分类讨论。若，则；若，则；若，则；若，则。综上所述，的个位数可能为4,6,8.81证明：从1、3、6、10、15这五个数中取出任意三个数，其中必有两个数的和是平方数。将1至16任意分成两组时，必有一组至少含有这五个数中的三个。82答案：8提示：=10ab10ba=11(ab) ab=11. 有(2,9)、（3,8)、(4,7)、(5,6)、(6,5)、(7,4)、(8,3)、(9,2),一共8 组。83答案：210提示：因为1102-XX=10097，1092-XX=987810000，所以这个五位数最小为10097；3192-XX=99758，3202-XX=10039710XX，所以这个五位数最大为99758；所以这个五位数是：110至319的数的平方减去XX的差319-110=209，所以共有209+1=210个这个的五位数加XX后为完全平方数84答案：989提示：设这个数为N，则，所以，所以，所以是85答案：231提示：，则86答案：不存在。提示：(2k2+5k-1)+( 8k2-5k-1)=10k2-2. 10k2的末位数一定是0，这个数减去2未位一定是8，末位数为8 的数不可能是完全平方数. 所以不存在这样的自然数k。87答案：不成立。提示：A8B5C6126的末两位是86，故此结果的数不能是完全平方数，与等式的右边矛盾。,88 答案：找不到。提示：因为，但是是完全平方数，其末位只能是0,1,4,5,6,9.加上3只能是3,4,7,8,9,2。所以找不到。89答案：55555提示：123454321（123454321）90答案：1225提示：设 因为与不可能出现其因子互相配对的情况，则由以下两种情况。 为偶数，为奇数，若是情况，可为当时，所以若是情况，可为当时，所以因为，所以下一个保良数为1225。91答案：1、4、9、16、25、36、49、64提示：凡是因数个数为奇数的，国徽向上。什么样的自然数才会是有奇数个因数呢。我们知道，一个数可以由两个因数或两个以上的因数，每两个因数相乘必然得到这个数，那么，若其中一个因数乘以这个因数本身即一个数的平方，则会产生奇数个因数。所以只有完全平方数有奇数个因数。92答案：15提示：从1开始，任何连续个奇数之和都是完全平方数。（注：这个和其实就是奇数个数的平方）即最后袋中留下15个球。93答案：25提示：因为N=12m=m=322m，所以m应为3p，且p为完全平方数，又1mXX，XX3=671，即1p671，262=676671，所以p的范围是1到2594答案：提示：首先，这个数含有因数2，3，5乘2是个完全平方数，那么3和5的幂数一定是2的倍数，且2的幂数为奇数乘3是个完全立方数，那么2和5的幂数一定是3的倍数，且3的幂数为3的倍数减1乘5是个完全5次方数，那么2和3的幂数一定是5的倍数，且5的幂数为5的倍数减1综合一下，2的幂数是3和5的倍数，且为奇数，最小为153的幂数为2和5的倍数，且为3的倍数减1，最小为205的幂数为2和3的倍数，且为5的倍数减1，最小为2495答案：没有提示：由于（1），（3），（5），（7），（9）数列中的每个数的末两位都是奇数，而完全平方数的个位是奇数，十位上一定是偶数，所以这些数列中没有完全平方数。（2），（8）中每个数的个位是2或8，不可能是完全平方数。（4）中，4是完全平方数，而我们已经知道第一组中没有完全平方数，所以（4）中也没有完全平方数。（6）中（）这个数除以4余2，所以不是完全平方数。96答案：144提示：设三个连续正整数的中间数为，则三个数的和为，由得 又是完全平方数，因此为的倍数，为非零自然数。 若，三个数分别为，不符； 若，三个数分别为，符合条件。 因此，这个完全平方数最小是144。97答案：1或3提示：123n3n！3当n1时，1+34，所以n1符合题意；当n2时，12+35，不是完全平方数；当n3时，12339，所以n3符合题意；当n4时，1234327，不是完全平方数；当n5时，n！3的个位数字为3，不是完全平方数。所以n的值为1或3。98答案：18提示：54=2333，而完全平方数的质因数的个数是偶数，所以应还有：23=6. XX6=335 3，而1818 =324335，所以共有18个数。99答案：1123提示：设中间数是x，则它们的和为， 中间三数的和为是平方数，设，则，是立方数，所以至少含有3和5的质因数各2个， 即至少是225，中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123100 答案：不存在。提示：完全平方数除以4的余数只可能为0或1,由于0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=2a2 +b2除以4的余数只可能为0或1或2, 而XX除以4的余数为3,不存在自然数a，b存在，使得等式a2 +b2=XX成立。附送：2019年五年级科学期末试卷 (I)一、填空（第1题6分，第2题5分，第3题4分，共15分）1、右图，这两个摆摆锤重量相同， 摆绳长度 不同，同时使两个摆摆动起来，在相同的时间里， A （哪个）摆动的次数多， A （哪个）摆得快。摆的摆动快慢与 摆长 有关，与 摆锤 、摆幅 无关。 A B2、如右图地球在自转，地球自转的方向是 ，自转一周大约需要的时间是 。地球表面A、B两处相比，_ _先迎来黎明。（参考答案：自西向东或逆时针，24小时或一天，B。前2个空每个2分）3、下图是同一物体在汽油、水、 盐水中的沉浮情况，其所受的浮力最小的是 。根据物体的沉浮情况，推测最有可能是汽油的是 。物体在A、B液体中所受到的浮力是 （相等还是不等）（参考答案：C、A，相等。前2个空每个1分） （排版说明：将“煤油、水、盐水”字样去掉，另将第一幅图中的竖线及以上部分去掉将“甲乙丙”换成“ABC”，三幅图之间的距离再稍微增大些）二、判断（对的在前面括号里打，错的打。每题2分，共30分）（ ）1.如果太阳不动，地球围绕着太阳转，地球上不会出现昼夜交替现象。（ ）2.大萝卜在水中是浮的，如果把它切成萝卜丁，小萝卜丁在水中就会沉。（ ）3. 热量总是从热的地方向冷的地方传递。（ ）4.水有热胀冷缩的性质，特定温度下还有热缩冷胀的性质。（ ）5.常见的物体由微粒组成，温度会改变这些微粒之间的距离。（ ）6.制作小灯泡时，不需要使用绝缘体。（ ）7. 摆摆动的幅度越来越小时，摆每次摆动所用的时间也越来越少。（ ）8. 在学校内，中午阳光下国旗杆的影子指北，放学时指西。（ ）9. 用同样的绳长做的摆，同样的时间内摆动的次数都相同。（ ）10. 观察夜空可以知道北极星就在我们的头顶正上方，而且四季几乎不改变位置。（ ）11. 调制能让马铃薯浮着的盐水时，需要一直加到盐不再溶解时才行。（ ）12. 人们利用一些有规律的运动或现象，可以用来测量时间，只是不够准确。（ ）13. 钢铁造的桥通常都架在滚轴上，滚轴的作用是让车开起来更平稳一些。（ ）14. 机械摆钟的摆，能控制带动指针的齿轮在相同的时间内转过的齿数相同。（ ）15.我国各地迎来太阳升起的时间是不同的，但是都统一使用的是北京时间。.三、选择（将正确答案的序号填写在横线上，每题2分，共30分）1、一位同学做“物体沉浮与什么因素有关”的实验时，把5个大小相同的小球放入水中，发现有的小球是沉的，有的小球是浮的，这个实验可以证明物体的沉浮与 B 有关。A、 体积 B、重量 C、形状2、在用“橡皮泥作为实验器材”研究沉浮时，容易改变的条件是 C 。 A、橡皮泥的体积 B、橡皮泥的重量 C、橡皮泥的形状 3、商店里出售的啤酒、饮料都不会把容器装得满满的。这主要是_ A _。A、防止气温升高液体流出或者容器损坏 B、为了美观C、生产商为了节约成本4、保温杯的主要制作材料是_ B _。A、热的良导体B、热的不良导体 C、导体5、室温下把瘪的完好的气球口套在锥形玻璃瓶的口上，然后把它移到冰水混合物中，能看到的现象是_ B _。A、气球皮鼓起来B、气球皮更瘪C、瓶子变瘪6、300毫升水的滴漏实验中，前10毫升水和最后10毫升水滴的速度相比较 A _ 。A、前10毫升水滴得速度快 B、最后10毫升水滴得速度快 C、速度是一样的7、有一个摆锤重50克的摆每分钟摆动20次，当摆锤增加到100克时，摆每分钟摆动的次数 C 。 A、大于20次 B、小于20次 C、等于20次8、地球上一些区域会发生极夜和极昼现象，这些区域主要在_ A _。A、南极圈和北极圈内B、赤道附近C、晨昏线附近9、摆长，是指从摆的悬挂点到_ A _的距离。A、摆锤重心B、摆锤上端边缘C、摆的最末端10、给我的身体增加热量的方法很多,但_ A _不能带来热量。A、穿上羽绒服B、吃点儿面条C、晒晒太阳11、用“铜球、钢条做了热胀冷缩的实验”后，可以得出的结论是_ D _。A、金属具有热胀冷缩的性质 B、铜球具有热胀冷缩的性质 C、钢条具有热胀冷缩的性质 D、铜球和钢条具有热胀冷缩的性质12、中午过后，阳光下物体的影子会 B 。A、慢慢变短 B、慢慢变长 C、长度不变13、“地心说”和“日心说”的共同点是_ C _。 A、地球是运动的 B、太阳是宇宙的中心 C、地球是球形的 14、傅科摆能证明_ B _。A、地球在公转B、地球在自转 C、昼夜交替现象产生的原因15、地球四季的形成和_ C _无关。A、地轴的倾斜B、地球公转C、地球自转四、问答（ 每题5分，共10分） 1、你能用重力和浮力的关系来解释物体在水中沉浮的原因吗？（参考答案：当物体在水中受到的浮力小于重力时就下沉，大于或等于重力时就上浮。） 2、小明家的摆钟越走越慢，有人说将摆锤下方的调节螺母往上旋，有人说应该往下旋。你认为呢？为什么？（参考答案：应该将调节螺母往上旋。因为同一个摆，摆长越长摆动越慢；摆长越短，摆