新人教版 线段的垂直平分线的性质同步练习题精编.doc

13.1.2线段的垂直平分线的性质（三）6、如图，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、ABC的三条中线的交点 B、ABC三边的中垂线的交点C、ABC三条角平分线的交点 D、ABC三条高所在直线的交点8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空题（共12小题）9、如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_10、如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_度11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为_12、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_ 13、如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=_度14、如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=_度15、如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_度16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_个不同的四边形17已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_ 18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）19、如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为_cm20、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是_三、解答题（共6小题）21、如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长22、如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数23、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD24、如图所示，在RtABC中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE求证：EF=2DE25、如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（2）当线段AB=4，ACB=60时，ACD=30度，ABC的面积等于_（面积单位）26、如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长参考答案：1-8 CCBCD BCA9. 6 10. 5011. 45 12. 6 13. 72 14. 60 15. 115 16. 4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）17. 8 18. 19. 13 20. 15 21.解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是522.解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，DAE=（90B）=B，3B=90，B=30答：若DE垂直平分AB，B的度数为3023.解：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EF（中点的定义）在ADE与FCE中，ADC=ECF，DE=EF，AED=CEF，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）BEAE（已知），ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）24.解：（1）直线l即为所求 （1分）作图正确 （3分）（2）证明：在RtABC中，A=30，ABC=60又l为线段AB的垂直平分线，EA=EB，（5分）EBA=A=30，AED=BED=60，EBC=30=EBA，FEC=60又EDAB，ECBC，ED=EC （8分）在RtECF中，FEC=60，EFC=30，EF=2EC，EF=2ED （10分）解：（1）ABC，AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，ABCABQ，CAB=QAB，根据等腰三角形性质，我们可知：AD是等腰ACQ底边的高、中线和顶角的平分线ADC=90（2）AC=AB，AC