方程的根与函数的零点练习题.doc

方程的根与函数的零点一、选择题1下列函数中在区间1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x6答案D解析对于函数f(x)ex3x6来说f(1)e30f(1)f(2)0，则m0应符合题设，所以排除A、B，当m1时，f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求，排除C.选D.解法2：直接法，f(0)1，(1)当m0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧， 则00.选D.3函数yf(x)与函数y2x3的图象关于直线yx对称，则函数yf(x)与直线yx的一个交点位于区间()A(2，1) B(2,3)C(1,2) D(1,0)答案B解析y2x3的反函数为ylog2(x3)由图象得：交点分别位于区间(3，2)与(2,3)内，故选B.4函数f(x)lgx的零点所在的大致区间是()A(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10)答案D解析f(9)lg910，f(9)f(10)0，f(x)在(9,10)上有零点，故选D.5已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案C解析、是函数f(x)的两个零点，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20，故函数f(x)有两个零点8函数yx3与yx的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析令f(x)x3x，则f(0)10，故选C.9有下列四个结论：函数f(x)lg(x1)lg(x1)的定义域是(1，)若幂函数yf(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数函数y5|x|的值域是(0，)函数f(x)x2x在(1,0)有且只有一个零点其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由，得x1，故正确；f(x)x过(2,4)，24， 2， f(x)x2为偶函数，故正确；|x|0，y5|x|1， 函数y5|x|的值域是1，)，故错；f(1)1210，f(x)x2x在(1,0)内至少有一个零点，又f(x)x2x为增函数，f(x)x2x在(1,0)内有且只有一个零点，正确，故选C.10若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和C.和 D和答案B解析由于f(x)x2axb有两个零点2和3，a5，b6.g(x)6x25x1有两个零点1和.二、填空题1二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则使ax2bxc0的自变量x的取值范围是_答案(，2)(3，)2已知关于x的不等式0的解集是(，1).则a_.答案2解析0(ax1)(x1)0，其解集为(，1)(，)，a0且1和是(ax1)(x1)0的两根，解得a2.点评由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，是ax10的根，a2.三、解答题1已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1，0内是否有解，为什么？解析因为f(1)21(1)20，而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(x)0在区间1,0内有解2讨论函数f(x)lnx2x6的零点个数解析函数的定义域为(0，)，任取x1、x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2)(lnx12x16)(lnx22x26)(lnx1lnx2)2(x1x2)，0x1x2，lnx1lnx2.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数又f(1)ln121640.f(3)ln3236ln30f(x)在(1,3)内有零点由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点3定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值集合解析是函数的零点，f0，f(x)为偶函数，f()0，f(x)在(，0上递增，f(logx)f，0logx，1x2，f(x)为偶函数，f(x)在0，)上单调减，又f(logx)f()，0logx，x1，x2.故x的取值集合为x|x216二次函数f(x)ax2bxc的零点是2和3，当x(2,3)时，f(x)0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)满足条件2x3时，f(x)1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析(1)任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)证法1：设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则ax0，且0ax01，01，即x02.与假设x00矛盾，故方程f(x)0