排列组合总复习.doc

一（分类原理、分类讨论）1. 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数公有多少个？2.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果有5种颜色可以使用，那么不同的染色方法种数是多少？练习：用5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，有多少种不同的涂色方案？练习：用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子颜色也不同，则不同的涂色方法共有多少种？3. 设集合I=1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B)(A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种4. 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B(A)36个(B)24个 (C)18个(D)6个 5.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A(A)36个(B)24个 (C)18个 (D)6个6.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A10种B20种C36种D52种7.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过2个， 则该外商不同的投资方案有DA 16种 B36种 C42种 D60种8. 安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有_2400（分类讨论）9. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 (用数字作答) 78（分类讨论）10. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种. 48（分类讨论）11某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有600种(用数字作答)（分类讨论）12. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( B )（分类讨论）A300种B240种C144种D96种13. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(B )（分类排列）A48B36C24D1814. 从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 8424 (用数字作答).（分类讨论）15. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 B（分类讨论）(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种16. 从1，2，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_种取法(用数字作答)100（分类讨论）17. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( A ) （分类讨论）(A) 24个(B) 30个(C) 40个(D) 60个18在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种(用数字作答). 12（分类）19. 如图,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 72 种(以数字作答)20某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_120_种(以数字作答) 21将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_42_种(以数字作答)二、定义问题.22. 北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A(A) (B) (C) (D)23.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有B(A)种 (B)种 (C)种 (D)种24.将标号为1，2，10的10个放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有种(以数字作答) 24025.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种？26.用数字2,3组成四位数，切数字2,3都至少出现一次，这样的四位数共有多少个？27.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中恰有一门相同的选法有多少种？A,B,C三名同学站成一排照相留念，写出所有排列28个人走进只有一排3把不同椅子的屋子，若要求每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？29.个人走进只有一排8把不同椅子的屋子，若要求每个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少种不同的坐法？30.用0,1,2,3,4五个数字：（1）可组成多少个五位数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）可组成多少个无重复数字且是3的倍数的五位数？（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数？31. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个(用数字作答)3632.从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2bxc的系数，可组成不同的二次函数共有_ 18 _个，其中不同的偶函数共有_6_个(用数字作答)33.从5双不同的袜子中，任取5只，至少有2只配成一双的取法有多少种？34.从5双不同的袜子中，任取4只，至少有2只配成一双的取法有多少种？35.车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当钳工又能当车工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？36.位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有多少种？37.从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案有多少种？38.设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现在将这五个球放入这五个盒子中，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？39.将13个球队分为3组，一组5个队，其他两组各4个队，其中有3个种子队必须分在3个不同的组，则不同的分法有多少种？40.7个相同的小球，任意放入4 个不同的盒子中，每个盒子中都不空的放法有多少种？三分步原理40. 从-3，-2，-1,0,1,2,3中，任取三个不同的数作为抛物线的方程的系数，使抛物线过原点，切顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？41. 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方法有多少种？42. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(B)（卡片）(A) 6种(B) 9种(C) 11种(D) 23种43. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答) 252（分步）四、剔除法44. 已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为A（剔除）(A) 33(B) 34(C) 35(D) 3645.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 (C )(剔除1,2,4)A20 B19 C18 D1646在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_192_个（剔除）47.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 100 种（剔除）48.在100件产品中有6件次品现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是 A（剔除）(A)(B)(C)(D)49. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( D )（剔除）(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种50.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为B（）(A) (B) (C) (D) 剔除五、排列问题（捆绑插空）51.3个人要坐在一排8个空位上，若每个人左右都有空位，不同的坐法有多少种？52.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：（1）一个唱歌节目开头，另一个唱歌节目压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻53.2位男生和3位女生共五位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法种数有多少种？54.某小组有7个人，其中4男3女，站成一排照相。（1）4男在一起你，3女也在一起，不同的排法有多少种？（2）小组中甲乙二人中间恰好间隔二人的排法有多少种？练习：6个人按下列要求站成一横排，分别哟多少种不同的站法（1）甲不站两端（2）甲乙必须相邻（3）甲乙不相邻（4）甲乙之间间隔两人（5）甲乙站在两端（6）甲不站左端，乙不站右端55.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前三节，英语课不排在第六节，则不同的排法种数有多少个？56.在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 B(A)6 (B)12 (C)18 (D)24（插空）57 高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是B(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040（插空）58. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 576 个.(用数字作答)（捆绑插空）六、分堆问题59. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种（分堆）60. 将9个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为(A )（分堆）A70B140C280D84061. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有 ( D )(A) 90种(B) 180种(C) 270种(D) 540种（分堆）62.将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中|（1）有多少种放法？（2）每盒至多一球，有多少种放法？（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？（4）每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？（5）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？（6）把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它们的编号，有多少种放法？（隔板法）63.(不定方程整数解的个数问题)不定方程就是未知数的个数大于方程的个数，像方程就是一个最简单的不定方程，求它们的整数解常用隔板法（1）求方程的正整数解（2）（自然数解）把7个大小完全相同的小球，放置在不同的三个盒子中，允许有的盒子一个也不放，有多少种放法？练习：不定方程的正整数解有多少组？七、顺序确定的排列问题64.七个人站成一排，其中甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前，则共有多少种不同的站法？65. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_(用数字作答) 20（顺序确定）66. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法(用数字作答)（顺序确定）67. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 A （顺序确定）(A)42 (B)30 (C)20 (D)12八、几何构造问题68（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？（2）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？69.某市有7条南北向街道，5条东西向街道。（1）图中共育多少个矩形？（2）从A点到B点最短线路的走法有多少种？70.在一个圆周上有N个点（N大于等于4），用线段将它们彼此相连，若这些线段中的任意3条在圆内都不共点，那么这些线段在圆内共有多少个交点？71. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用f(n)表示这条直线交点的个数，则f(4) _；当n时，f(n)_5, （几何构造）72. 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答)32（几何）73四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(D) (A) 150种(B) 147种(C) 144种(D) 141种（几何）74名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( C )（排列组合综合）(A) 12 种 (B) 24 种 (C) 36 种 (D) 48 种 75.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 B（分组排列组综合）(A) (B) (C) (D)76.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：（1） 共有几种放法？（2）恰有一个空盒，有几种放法？（3）恰有两个盒子不放球，有几种放法？九、其他问题77.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_78.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 ( C )(A) 1260种(B) 2025种(C) 2520种(D) 5040种79. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为 D(A) 26(B) 24(C) 20(D) 1980某校刊设有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有(B)A1680种B560种C280种D140种81从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 BA24种B18种C12种D6种82.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于AA. B. C. D.83某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为(D)(A)1 (B)2 (C)3 (D)484. 将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为(A )A.a=105 B.a=105 C.a=210 D.a=210 （分十、竞赛如图，设六边形为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到点D，则停止跳动；若5次之内不能到达点D，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始跳到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？10.小华登上10级台阶，每一步只能登上1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？N个人进行棋类比赛（每两个人进行一场比赛），其中有2人各 赛3场后，因故退出了比赛，因此这次比赛一共进行了83场，问开始参赛的人有多少个？16.现在有5名学生要插入某工厂的4个车间起实习，每个车间至多去2人，有多少种不同的方法？分布列问题1. 将3个乒乓球任意地放入4个盒子中，记4个盒子中球的最多个数为X，求X的分布列2. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1、2、3、4、5、6，现在从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列3.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是(结果用分数表示)_4.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_(结果用分数表示)5. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数6.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 7 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到001) 0.948. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分. 859. 设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(=k)=ak+b(k=1，2，3，4)，又的数学期望E=3，则a+b=_10、某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为AA、 B、 C、D、11先后抛掷两枚均匀的正方体股子(它们的六个面分别标有点数、)，股子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为C(A) (B) () (D)12.从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119 则取到的号码为奇数的频率是A(A) 0.53(B) 0.5(C) 0.47(D) 0.37 13.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为：D (A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.01614以平行六面体ABCDAB C D 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为 (A )ABCD15将1,2,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(A)ABCD16. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是D(A)(B)(C)(D)17设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(D )ABCD18.设为平面上过(0,1)的直线, 的斜率等可能地取,用表示坐标原点到的距离,由随机变量的数学期望E=_19、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_(结果用分数表示) 20.在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为_(用数字作答)21某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .22若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .23. 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示).24.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 DA B C D 25.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 D (A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728 26.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)27.设随机变量的概率分布为，a为常数，则k=1，2，则a= 4 28.同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量=1表示结果中有正面向上， =0表示结果中没有正面向上，则E= 0.75 (C)10小时 (D)15小时29将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是( D )(A) (B) (C) (D)30甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 B(A) (B) (C) (D)31已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则 C(A)(B) (C)(D)32口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 (以数值作答)(A) (B) (C) (D)33若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是（1，1）（1，2）（1，3）（2，2），3